la même, ou qui tend à la fois vers différens termes. Tel eft le mouvement d'un Corps que l'on jette horisontalement par une fenêtre. Ce Corps obéit & à fon impulfion, & à fa gravitation; & il tend à chaque inftant, & vers le centre de la Terre & vers un différent point de l'Horifon.

III. Si deux Puiffances ont précisément la même direction, comme deux Poids C&D, fufpendus l'un au-deffus de l'autre à une même ficelle perpendiculaire à l'horison: ces deux Puiffances font confidérées comme une feule Puiffance; & le mouvement qu'elles produisent dans la même direction & vers le même terme, n'eft point regardé comme un mouvement compofé, mais comme un mouvement fimple. (Fig. 18).

Pour que le Mouvement foit cenfé composé, à raifon des Causes auxquelles il doit l'existence; il faut que ces caufes n'aient point précisément une même direction: il faut que les différentes directions de ces causes, ou foient diamétralement oppofées entre elles, ou faffent entre elles un angle plus ou moins grand. (Fig. 18, 21, 22, 23).

343. DÉFINITION II. On nomme Puiffance mécanique, ou fimplement Puiffance, une Cause que!conque, animée ou inanimée, qui produit ou tend à produire un mouvement dans un Mobile. L'action d'un cheval qui traîne un carroffe, la gravitation d'un poids fur une balance, l'impulfion d'un boulet contre un mur, d'un courant d'eau contre une roue, font des puiffances mécaniques.

I. Un même effet, un même mouvement, peut être produit par, l'action, conjointe & fimultanée de plufieurs puiffances; & alors ces puiffances fe nomment Puillances confpirantes. Deux puiffances font d'autant plus confpirantes; qu'elles fe favorisent d'avantage dans leur effet commun.

II. Pour fimplifier cette théorie du Mouvement compofé: nous fuppoferons que l'action conjointe & fimultanée de deux Puiffances fur un Mobile, coincide & fe réunit toujours au centre du mobile.

Quand les deux Puiffances agiffent en des fens diaméralement oppofés Am, An: la double direction de leur action, ne fait point d'angle au centre du Mobile A. (Fig. 18).

Mais quand les deux Puiffances n'agiffent ni dans la même direction, ni dans des directions diamétralement oppofées: la double direction de leur action, fait un angle au centre du Mobile; & cet angle C AB, aigu, droit, ou obtus, fe nomme l'Angle de direction, ou l'angle des deux puiffances confpirantes. Par exemple, (Fig. 20, 21, 22):

Si le Mobile A eft tiré d'une part dans la direction AB, & de l'autre dans la direction AC: l'angle BAC eft l'angle de direction des deux puiffances confpirantes A B & A C.

III. Pour fimplifier toujours cette théorie du Mouvement compofé: nous fuppoferons encore que les Puiffances confpirantes font des Forces conftantes; c'eft-à-dire, qu'elles confervent pendant tout le tems de leur action, la même activité, fans accroiffement & fans diminution; ou que, fi elles fouffrent quelque augmentation ou quelque diminution de mouvement, ce mouvement croît ou diminue proportionnellement dans l'une & dans l'autre.

IV. Il s'agit, dans tout cet Article, d'évaluer l'effet de plufieurs Forces motrices, dont l'action conjointe & fimultanée produit ou tend à produire un Mouvement dans un même corps.

Ce Mouvement, effet unique de plufieurs Puiffances plus ou moins oppofées, plus ou moins confpirantes, peut être, ou en Ligne droite, ou en Ligne courbe.

Nous allons le confidérer fous ce double point de vue, dans les trois Paragraphes fuivans, dont le fecond aura pour objet la décompofition du Mouvement, ou des Forces motrices.

PARAGRAPHE

PREMIER.

LE MOUVEMENT COMPOSÉ RECTILIGNE.

Τουτ Tour Mouvement qui s'effectue en ligne droite, eft un Mouvement rediligne : quelle qu'en foit la direction, & qu'elles que foient les Caufes phyfiques auxquelles il doit fon existence.

PREMIERE REGLE FONDAMENTALE.

344. Quand un Corps mobile-eft tiré en des fens diamétralement oppofés par deux Puiffances conftantes, dont les directions font une ligne droite au centre du Mobile: 1o. Ce Corps refte en repos, fi les deux Puiffances font égales.

II. Si les deux Puiffances font inégales : ce Corps fe meur dans la direction de la plus grande puiffance, felon l'excès d'activité qu'a celle-ci fur l'autre. (Fig. 18.).

DÉMONSTRATION. Cette premiere Regle renferme, comme on voit, deux cas différens qu'il faut diftinguer; le cas d'égalité & le cas d'inégalité entre les deux Forces motrices.

1o. Si les deux Puiffances B & C font égales: leur action oppofée A m, An, fe combat & fe détruit A·m, réciproquement. Donc cette double action, détruite par une égale réfiftance de part & d'autre, eft nulle par rapport au Mobile A.

Donc le Mobile A, qui ne peut fe mouvoir par lui-même, & qui n'eft pas plus follicité à fe mou

voir vers B que vers C, ne fe mouvra ni vers B, ni vers C. Donc ce Mobile A, livré à l'action oppofée de deux Puiffances égales & diamétralement oppofées, reftera en repos.

II. Si les deux Puiffances B & C font inégales : le Mobile A, indifférent par lui-même au repos & au mouvement, doit céder néceffairement à la Puiffance qui l'attire le plus fortement. Mais il ne doit céder à cette Puiffance plus forte, qu'à raison de l'excès d'activité qu'elle a fur l'autre parce que la moindre Puiffance B conferve toute fon activité ; & exerce cette activité à détruire dans la Puiffance prédominante CD, une quantité de force, égale à la fienne.

Donc, dans la Puiffance plus grande, la partie d'activité oppofée à la Puiffance plus petite, eft comme nulle par rapport au Mobile A.

Donc le Mobile A ne s'avancera vers la puiffance prédominante CD, qu'en vertu de l'excès de force D, qu'a cette puiffance fur la puiffance oppofée.

Donc, fi les deux Puiffances oppofées font entre elles comme 3 eft à 2, par exemple le Mobile ne cédera à la Puiffance victorieufe, que comme fi agiffant feule & fans aucun obftacle contre le Mobile A, fa force étoit précisément égale à 1; & ainfi du refte. C. Q.F. D.

SECONDE REGLE FONDAMENTALE.

345. Si un Mobile eft tiré par deux Puiffances conftantes, dont les directions faffent un angle quelconque dans fon centre: ce Mobile, en veriu de fa double impulfion, parcourra la Diagonale d'un Parallelogramme conftruit fur la direction & fur le rapport des deux Puiffances conf pirantes.

EXPLICATION. 1°. Un Parallelogramme eft une fi

gure formée par quatre lignes droites, dont les angles & les côtés oppofés font égaux (Fig. 22 & 23).

II°. La direction des Puiffances, eft la ligne que chacune féparément tend à faire décrire au Mobile.

III. Un Parallelogramme conftruit fur la direction & fur le rapport de deux Puiffances, eft un parallelogramme dont les côtés, partans du centre du Mobile, concourent avec les directions des deux puiffances; & font entre eux en longueur, comme les deux puif

fances font entre elles en activité.

IV. La ligne droite AD, menée d'un angle à l'angle oppofé, eft la Diagonale que doit fuivre ou décrire le centre du Mobile, dans fon mouvement produit par l'action conjointe & fimultanée des deux Puiffances confpirantes A B & B C.

DÉMONSTRATION I. Suppofons que dans un tems déterminé, dans une Seconde, par exemple, le Mobile A dût être porté en B, par la force AB, fi elle agiffoit feule; & en C, par la force AC, fi elle agiffoit feule; & partageons cette feconde, en quatre petits tems égaux. (Fig. 20).

1o. Si le Mobile A étoit livré à la feule force AB: à la fin du premier tems, il auroit parcouru le quart de la ligne AB, & fe trouveroit au point m. Il auroit atteint la ligne mv, parallele à la ligne A C.

Si le Mobile A étoit livré à la feule force AC: à la fin du premier tems, il auroit parcouru le le quart de la ligne A C, & fe trouveroit au point r. Il auroit atteint la ligne rv, parallele à la ligne AB.

II°. Comme les directions de ces deux Puiffances A B & AC, ne font point diamétralement oppofées entre elles; & que le Mobile A peut s'approcher à la fois des deux lignes mv, rv: à la fin du premier tems, ayant obéi fucceffivement aux deux puiffances, le Mobile fe trouvera en v.