D'où il s'enfuit que la Balle F, en vertu du Mouvement vertical qui fubfifte pendant un certain tems, & du Mouvement horisontal qui est constant, doit s'élever & enfuite defcendre, en fuivant les Diagonales FE, ED, DC, CB, BA, AS, ST, TV, VY, Y Z, d'une fuite de Parallélogrammes conftruits fur la direction & fur le rapport des deux Forces verticale & horisontale, qui l'animent.

Quand la balle fera en E: le fufil vertical du Ca. valier, fera en f. Quand la balle fera en C: le fufil fera en G. Quand la balle fera en A: le fufil fera en P. Quand la balle fera en V : le fufil fera en K, & ainfi du refte.

La Balle, arrivée à fa plus grande élévation, a perdu tout fon mouvement vertical afcendant; & fa gravité lui donne un autre mouvement vertical defcendant qui, fe combinant avec le mouvement horifontal toujours subsistant, la ramene dans la bouche du Fufil en K.

La Route que fuit cette balle, eft une Parabole, dont nous parlerons ailleurs; mais qui résulte du Mouvement compofé, dont il eft ici queftion. (380).

V°. On doit faire attention en mille & mille circonstances, à cette duplicité de Mouvement, laquelle influe plus ou moins fenfiblement dans les réfultats qu'on attend d'un Mobile.

Par exemple, un Corps que l'on jette du fein d'une Barque ou d'un Caroffe, qui fe meuvent avec rapidité, n'a pas la même direction qu'il auroit, fi la barque ou le caroffe étoient en repos: parce que ce Corps participe & du mouvement de la main qui le lance, & du mouvement du caroffe ou de la barque d'où il eft lancé. Il fuit donc la Diagonale d'un Parallélogramme conftrit fur fa direction & fur le rapport des deux Caufes qui le mettent en mouvement.

Tome I.

C&

PARAGRAPHE SECOND.

LA DÉCOMPOSITION DU MOUVEMENT OU DES FORCES MOTRICES.

351. OBSERVATION.

UN même & unique Mouve

ment peut être regardé comme compofé; ou à raifon de fa Caufe, qui eft oui réellement ou équivalemment multiple; ou à raifon de fon Action, qui fe divife & devient comme multiple, ayant fon effet dans un fens & dans une direction, & ne l'ayant point dans l'autre.

I. On fait d'abord, ainfi que nous venons de le faire voir dans le Paragraphe précédent, que deux Forces motrices qui agiffent conjointement fur un même Mobile felon différentes directions, produifent moins d'effet ou moins de mouvement dans ce Mobile, que fi elles agiffoient dans la même direction que la fomme des deux Forces ifolées, eft comme les deux côtés d'un Parallelogramme conftruit fur leur rapport; & leur action conjointe, comme la diagonale du même parallelogramme. (347).

Ilo. Il confte enfuite par l'expérience, qu'une même Force motrice, qui agit directement & perpendiculairement contre un Mobile, lui imprime une plus grande impulfion, que quand elle agit obliquement contre ce même Mobile.

Par exemple, un Boulet de canon, qui frappe perpendiculairement un Mur, produit un plus grand effet, que quand il le frappe obliquement. Dans le premier cas, toute fa force s'exerce contre le mur : dans le fecond, une partie de fa force, eft fans action & fans effet contre le mur.

III. Il s'agit dans ce fecond Paragraphe, d'évaluer & l'Action conjointe de deux Forces fur un même

Mobile; & l'action oblique d'une même Force contre une Résistance; & c'est ce que nous allons faire dans les deux Problêmes fuivans.

PREMIER PROBLEME FONDAMENTAL.

252. Etant donnés, la víteffe imprimée à un Mobile par l'action conjointe de deux Puiffances, & l'angle que la direction de chaque Puiffance fait fur la direction du Mobile: déterminer & la fomme commune des deux Forces motrices, & la fomme propre & ifolée de chaque Force motrice. (Fig. 20, 21, 22).

EXPLICATION. I°. D'un point quelconque A, tirez une ligne indéfinie A B, & une autre ligne indéfinie AC; qui faffent entre elles, un angle égal à la fomme des deux angles donnés D A B & DAC.

II°. Sur cet angle total B AC, prenez une partie BAD, égale à l'angle que fait la direction de la puiffance A B fur la direction A D du Mobile; & tirez la Ligne indéfinie A D.

L'angle total B AC, aura été divifé par cette Ligne indéfinie, en deux angles qui feront refpectivement égaux aux deux angles donnés; ou aux deux angles formés par la direction du Mobile & par la direction des deux Forces qui le meuvent.

III. Suppofons maintenant que la víteffe imprimée au Mobile par l'action conjointe des deux Forces confpirantes A B & A C, qui eft la vîtesse donnée foit comme 30.

Sur une Ligne divifée exactement en parties égales, prenez avec le compas, une longueur de trente parties; & du point A, portez cette ouverture de compas, fur la ligne indéfinie A D.

Une extrêmité du compas étant pofée en A, l'autre extrêmité tombera fur un point D; & la portion A D de la Ligne indéfinie, fera égale à trente parties. (Math. 411).

IV. De ce point D, tirez une ligne D B, paral lele à la ligne AC; & une autre ligne D C, parallele à la ligne A B. Vous aurez un Parallélogramme A B CD, dont A D fera la diagonale.

D'après ces préparatifs & d'après cette théorie, il eft facile de réfoudre les deux parties du grand Problême dont il eft ici question.

SOLUTION I. On fait que la vitesse du mouvement vitesse compofé, eft à la fomme des deux vîteffes qui la font naître, comme la Diagonale AD, eft à la fomme des deux côtés A B & AC. (345).

Prenez donc avec le compas, la longueur du côté AB; & portez cette longueur fur la même Ligne des parties égales où vous avez pris la longueur de la diagonale A D : faites la même chose pour le côté A C.

Vous aurez en parties connues, la longueur des deux côtés A B & AC: vous aurez par-là même, les deux Forces motrices A B & AC, exprimées par la longueur de ces côtés. (Fig. 20, 21, 22).

Par exemple, la diagonale étant fuppofée de trente parties égales; fuppofons que le côté A B foit de 25, & le côté A C de 18: la fomme des deux Vîteffes motrices, fera 25 +18=43.

Dans ce cas, le Mobile n'ayant que 30 degrés de viteffe, il y aura 13 degrés de vîteffe, détruits par l'incompatibilité des deux directions.

SOLUTION II. Comme les deux côtés A B & AC expriment les deux vîteffes qu'imprimeroient au Mobile les deux Forces motrices, fi elles agiffoient fur lui féparément : ces deux côtés connus font connoître & ces deux Forces & leur rapport; & par-là même, la valeur ifolée de chacune.

- Dans l'exemple que nous venons de citer, la force AB eft à la force A C; comme 25 eft à 18; & les deux Forces font décompofées. Telle est la folution

du fameux problême de la décompofition des Forces conjointes ou confpirantes.

353. REMARQUE. Si deux Forces motrices A B & AC, avec une fomme de mouvement comme 43, produisent dans le Mobile A, un mouvement ou une tendance au mouvement comme 30: une Force unique comme 30, qui agiroit directement contre le Mobile dans la direction D A, le tiendroit en repos; & feroit équilibre avec les deux puiffances A B & A C. La raifon en eft, que la Force directe DA, égale 30, auroit autant d'action contre le Mobile A; qu'en ont les deux forces confpirantes A B & A C, dont l'action eft en partie détruite par l'incompatibilité de leurs directions.

à

SECOND PROBLEME FONDAMENTAL.

354. Eftimer l'action d'une Force qui agit obliquement, ou décomposer une Force oblique. (Fig. 22).

SOLUTION. Suppofons, que le Mobile A, en vertu de l'impulfion des deux marteaux M & N, fe meuve avec 20 degrés de vîteffe contre CD, que nous regarderons comme un Plan folide.

I°. Il est évident que le Mobile A ne tend point à frapper le Plan CD, en vertu de l'impulfion  B que lui imprime le marteau M: puifque cette impulfion A B ne lance point le mobile contre le plan C D.

Donc la partie de la Force motrice que le Mobile A reçoit du marteau M, eft nulle relativement au plan CD.

II°. Il est évident que le Mobile A, en vertu de l'impulfion A C, qu'il reçoit du marteau N, tend à heurter le plan C D,

Donc la partie de la Force motrice, que le Mobile A reçoit du marteau N, a feule fon action contre le plan CD.