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III°. La Force entiere du Mobile A, produite par les deux forces confpirantes A B & AC, doit donc être confidérée relativement au Plan CD qu'elle frappe, comme fi elle étoit divifée & décomposée en deux Forces AB & AC, l'une parallele au plan, l'autre perpendiculaire au plan.

La premiere AB n'a point d'action contre le plan : la feconde AC exerce feule fon action contre le plan. IV°. Il réfulte de-là, que pour décompofer une Force oblique, il ne s'agit que de concevoir en-deça du point Doù le Mobile doit frapper le Plan, un Rectangle quelconque, dont la direction du mobile foit la diagonale, & dont le plan foit un côté.

Dans la Force totale du Mobile, quelles que foient fa vîteffe & fa maffe : la partie qui frappe, eft à la partie qui ne frappe point; comme le côté AC diculaire au plan frappé, eft au côté AB parallele au même plan.

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Par exemple, fi le côté perpendiculaire est égal au côté parallele: la Force motrice du Mobile, doit être divifée en deux parties égales, dont une feule frappe le plan.

Si le côté perpendiculaire AC eft deux fois plus petit que le côté parallele AB; la Force motrice du Mobile, doit être divifée en trois parties, dont une feule frappe le plan; & ainfi du refte.

V. Il est évident que fi la Force oblique AD, au lieu de naître de deux Impulfions, naiffoit de deux Attractions AB & AC, la même décompofition auroit lieu; & que dans la Force totale AD, la partie qui attire en C, eft à la partie qui attire en B; comme le côté AC, eft au côté AB.

355. REMARQUE. Il eft indifférent pour la Percuffion, que la Force motrice du Mobile, foit produite par une feule force, ou par plufieurs forces confpirantes, Cette Force motrice du Mobile qui va frapper un

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Plan, eft toujours la même en fa nature: quelles qu'en foient la fource & la cause.

Confidérée par rapport au terme où elle va produire fon effet, elle doit être divifée & décomposée de même en deux Actions, l'une parallele & l'autre perpendiculaire au plan. (Fig. 24).

Une Force oblique AB peut & doit être envisagée comme formée d'une infinité de petits pas ag; les uns paralleles, les autres perpendiculaires au plan GH. Cette Force oblique, divifée en pas paralleles & en pas perpendiculaires au plan, fera une force décompofée en fes deux Actions agn; dont l'une gn eft nulle, & l'autre ag eft efficace par rapport au Plan GH où fe fait la percuffion.

356 COROLLAIRE. La Force impulfive d'un Corps contre un Plan, eft la plus grande qu'elle puiffe être, quand elle frappe perpendiculairement ce plan; & quand elle prend différens degrés d'obliquité, elle décroît comme les Sinus des angles d'incidence. (Fig 30).

EXPLICATION. 1o. La Force impulfive d'un Corps P, lutte toute entiere contre le plan GH: quand elle frappe perpendiculairement ce plan. Dans ce cas, fon action ne fe décompose point en deux parties dont l'une foit fans effet.

Cette Action totale, & totalement active contre le Plan GH, eft représentée par le rayon PB, qui eft le Sinus de l'angle droit. (Math. 634).

II°. Quand cette même Force impulfive devient oblique par rapport au Plan: fon action totale AB, fe décompofe en deux parties; l'une AD, parallele au plan & fans aucun effet; l'autre AM, perpendicu laire au plan, & feule active.

Dans ce cas l'Action totale du Mobile étant repréfentée par AB PB: la partie impulfive.de cette Action totale, fera repréfentée par la Perpendicu

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laire AM, qui eft le Sinus de l'angle d'incidence ABG. III°. Si cette même Force impulfive prend encore plus d'obliquité, enforte qu'elle agiffe dans la direction SB: elle fe décompofe encore en deux Actions, P'une ST parallele au plan & nulle dans la percuffion; l'autre SV perpendiculaire au plan & feule active dans la percuffion.

Dans ce cas, la partie impulfive de la Force totale, eft comme la Perpendiculaire SV, qui eft le Sinus de l'angle d'incidence S BH; & ainfi du refte,

Donc la Force impulfive d'un Corps, en devenant oblique au Plan qu'elle frappe, décroît comme les Sinus des angles d'incidence.

357. REMARQUE. Si un Mobile P, au lieu de frapper un Plan, frappe un Corps à furface courbe, par exemple, un Globe B X: la direction P B du Corps frappant, eft perpendiculaire au Corps frappé; quand elle tend à paffer par le centre X du Corps frappé, Dans ce cas, la Force impulfive ne fe décompose point: elle lutte toute entiere contre le Globe B. (Fig. 30).

Mais quand la direction A B ou SB du Corps frappant, tend à paffer hors du centre du Globe: alors elle eft oblique; & cette obliquité fe mefure par les angles A B G ou SBH, que fait la direction du Corps frappant, fur la tangente G H menée au point de contact,

Dans ce cas, la Force impulfive du Corps frappant fe décompofe en deux parties, dont l'une eft nulle & l'autre active dans la percuffion; comme fi le point de contact, étoit un plan G H,

On voit par-là, que la théorie que nous venons de donner dans le Problême & dans le Corollaire precédens, eft la même pour un Corps à furface plane & pour un Corps à furface courbe,

La théorie des Forces décomposées, eft l'une des parties les plus effentielles de la Phyfique. Sans cette théorie, il eft impoffible de rien entendre comme il faut, dans la Balistique, dans la Mécanique, dans l'Aftronomie, dans l'Art de la Navigation.

PARAGRAPHE

TROISIEME.

LE MOUVEMENT COMPOSÉ CURVILIGNE.

358. OBSERVATION. TOUT Mouvement compofé n'eft pas curviligne: puifqu'il y a un mouvement compofé en ligne droite, celui dont nous venons de donner la théorie.

Mais tout Mouvement curviligne est nécessairement *compofé: puifque tout Mouvement tend naturellement à s'effectuer en ligne droite (308); & qu'il ne peut s'effectuer en ligne courbe, que par l'influence de deux Causes conjointes & fimultanées, telles que a b & ac, dont l'une le porte à chaque inftant à la ligne droite, & l'autre l'écarte à chaque inftant de la même ligne droite. (Fig. 29 & 28).

Parmi les deux Forces qui meuvent un Mobile en ligne courbe, l'une tend fans ceffe à éloigner le Mobile du centre C ou F de fon mouvement; l'autre tend fans ceffe à attirer le Mobile vers le centre de fon mouvement. C'est la combinaison de ces deux Forces motrices, qui détermine la nature de la Courbe que décrit le Mobile,

359: DÉFINITION I. On nomme centre du Mouvement, le point commun vers lequel une Force tend à précipiter le Mobile, & loin duquel l'autre Force tend à emporter le même Mobile. (Fig. 29 & 28).

Dans le Mouvement circulaire, le centre du mouvement, eft le centre même du Cercle.

Dans le Mouvement elliptique, le centre du mouvement, eft un des Foyers F de l'Ellipfe; efpece de Cercle dont le centre C s'eft indéfiniment écarté en F & en G, alongeant un côté & applatiffant l'autre côté de la Courbe.

360. DÉFINITION II. Il y a trois Forces à confidérer dans le Mouvement curviligne; une Force centripete, une Force projectile, une Force centrifuge. (Fig. 29). 1o. On nomme Force centripete, la force qui tend à rapprocher le Mobile du centre du mouvement.

La Force a c, qui tend à faire descendre le Mobile par le rayon vers le centre C, eft la Force centripete de ce Mobile.

II°. On nomme Force projectile, ou Force tangentielle, la force qui tend à emporter le Mobile par la tangente à fa Courbe.

La Force a boud x ou n m, eft la Force projec tile de ce Mobile.

III°. Le Mobile ne peut s'enfuir par la tangente à fa Courbe, fans s'éloigner du centre de fon mouvement. La Force projectile lui donne donc néceffairement une Force centrifuge, ou une force en vertu de laquelle il tend fans ceffe à s'éloigner du centre C de fon mouvement.

Cette Force centrifuge, née de la Force projectile, eft toujours moindre que la force projectile: puifque bd, qui exprime la force centrifuge, eft néceffairement moindre que a b, qui exprime la force projectile.

IV. La Force centrifuge eft toujours égale à la Force centripete, dans un Cercle. Par exemple, b d = ac.

Il n'en eft pas de même dans l'Ellipfe, où ces deux Forces fouffrent des changemens continuels; l'une fe trouvant tour à tour, tantôt auffi grande, tantôt plus grande, tantôt moins grande que l'autre : comme nous l'expliquerons ailleurs. (Fig. 28).

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