QUATRIEME SECONDE. Par la même théorie, on démontrera qu'à chaque nouvelle Seconde fuivan e, la vîteffe du Mobile doit augmenter felon la progreffion affignée. Car, fi on prolonge à l'infini les côtés AB & AC du triangle: on conçoit qu'à la fin de chaque Seconde, les Parallelogrammes qui feroient décrits en vertu des dernieres Viteffes acquifes BC, DG, HM, feroient entre eux, comme 2, 4, 6, & ainfi de fuite; & que la Gravité, toujours fubfiftante & toujours agiffante dans le Mobile, doit, à la fin de chaque nouvelle Seconde, avoir augmenté le Parallélogramme correfpondant, d'une quantité égale au prem er triangle ABC. Donc, à la fin de chaque Seconde, les vîteffes totales du Mobile, en les comparant les unes aux autres, feront toujours entre elles, felon la progresfion croiffante des Nombres impairs, 1, 3.5,7,9, 11, 13, & ainfi de fuite. Donc le Mouvement des Graves, en faisant abftraction de la réfiftance des Milieux, doit s'accélérer d'une Seconde à l'autre, felon la fuite croiffante des Nombres impairs. C. Q. F. D. OBJECTIONS A REFUTER. 367. OBJECTION I. Il n'eft point certain que la Gravité foit une Force intrinfeque & inhérente au Mobile puifque cette gravité peut avoir pour caufe, l'impulfion extrinfeque d'une matiere diftinguée du Corps gravitant. Donc la théorie que nous venons d'expofer & de démontrer, & qui fuppofe que la Gravité eft intrinfeque & inhérente au Mobile, porte fur une fuppofition incertaine, fur un fondement ruineux. (Fig. 25) RÉPONSE. I. Quelles que foient & la nature & 1 caufe de la Gravité: il eft démontré par l'expérience, que cette Force agit uniformément & perfévéramment fur le Mobile, comme fi elle étoit intrinfeque & inhérente au Mobile. Donc on peut envifager cette Force, dans la théorie de fon action, comme fi elle étoit intrinfeque & inhérente au Mobile: puifque les effets bien connus en font les mêmes; foit qu'on la fuppofe intrinfeque, foit qu'on la fuppofe extrinfeque au Mobile. Donc la théorie que nous venons de donner, ne fuppofe rien d'incertain fur la caufe de la Gravité : puifqu'elle en fait totalement abstraction, pour n'envifager que fes effets. II. Nous démontrerons ailleurs, que la Gravité des Corps, n'a pour caufe, ni l'impulfion de la matiere éthérée des Cartéfiens, ni l'impulfion d'aucune autre matiere quelconque: que la Gravité des Corps, eft une propriété inhérente à leur nature & attachée à leur propre fubftance, en conféquence de la Loi générale d'attraction qui follicite tous les Corps à tendre fans ceffe les uns vers les autres. Donc, en regardant la Gravité comme une force ou réellement ou équivalemment intrinfeque au Mobile: nous ne fuppofons rien d'incertain, nous ne bâtiffons fur aucun fondement ruineux. : 368. OBJECTION II. Par la théorie que nous venons de donner le Mouvement accéléré d'un Mobile, croît felon la progreffion arithmétique des Nombres naturels 1, 2, 3, 4, 5, 6, d'un inftant à l'autre, dans les Tems que l'on envifage comme infiniment petits. Pourquoi ce Mouvement accéléré croît-il dans une progreffion totalement différente 1, 3, 5, 7, 9, d'une Seconde à l'autre, d'une Minute à l'autre ? RÉPONSE. La Gravité ou la Pefanteur eft une Force toujours fubfiftante & toujours agiffante, dont les impulfions fe répetent fans ceffe contre le Mobile; dont l'effet va toujours en croiffant, d'un instant infiniment petit à l'autre inftant infiniment petit. I. Il faut donc, pour évaluer l'action totale de la Gravité, tenir compte de toutes les Impulfions fucceffives qui accélerent la Vîteffe, d'un inftant à l'autre. Et pour tenir compte de toutes ces impulfions fucceffives: il faut divifer le Tems en des inftans fi courts, que l'on puiffe regarder l'impulfion de la Gravité, comme unique, dans chaque inftant ifolé. C'est fous ce point de vue, que nous avons envifagé les mille inftans d'une Seconde : c'eft-à-dire, comme des inftans affez courts pour que la viteffe correspondante à chaque inftant ifolé, ne foit précifément que la vîteffe du dernier inftant précédent, augmentée de la vîteffe produite par une unique impulfion pendant l'inftant actuel: l'effet de chaque impulfion n'étant qu'un cinq-cent-millieme de quinze pieds. II°. Il y a donc, dans cette théorie, un double calcul de la Vîteffe accélérée. L'un a pour objet, l'accroiffement de vîteffe, dans chaque Inftant infiniment petit: accroiffement exprimé par des lignes qui augmentent felon la fuite des Nombres naturels. L'autre a pour objet, l'accroiffement de vîtesse, dans une Somme notable d'inflans infiniment petits: accroiffement exprimé par des furfaces ABC, BCGD,DGMH; qui augmentent felon la fuite des Nombres impairs. En eftimant l'accroiffement de vîteffe felon la fuite des Nombres naturels, dans les Tems infiniment petits : on prend la fomme entiere de tous les accroiffemens; & le calcul eft juste. Mais en eftimant de la même maniere l'accroiffement de vîteffe dans des tems notablement longs, par exemple, dans des Secondes: on ne prendroit pas Paccroiffement de vîteffe qui a lieu d'un inftant à l'autre, pendant la durée de chaque Seconde ; & le calcul feroit défectueux, Il faut donc néceffairement une différente estimation de la viteffe, dans les tems infiniment petits, & dans les tems notablement longs. 368. II. OBJECTION III. Selon la théorie même que nous venons de donner; la Vîteffe ne s'accélere, d'une Seconde à l'autre, que felon la fuite des Nombres naturels puifqu'à la fin des trois Secondes fucceffives; les Viteffes acquifes font comme les lignes BC, DG, HM, qui font entre elles, comme 1, 2, 3. RÉPONSE. La ligne BC n'eft pas l'expreffion de toute la viteffe de la premiere Seconde puifque la vîteffe de la premiere Seconde, eft exprimée par toutes les lignes paralleles du triangle ABC. De même, la ligne DG n'eft pas l'expreffion de toute la vîteffe de la deuxieme Seconde : puifque la vîteffe de cette deuxieme Seconde eft exprimée par toutes les lignes qui empliroient le trapeze BCGD. Les dernieres Vitelles des tems infiniment petits qui terminent chaque Seconde, croiffent entre elles, comme les nombres naturels. Mais la Somme des viLeffes de chaque Seconde, croît d'une Seconde à l'autre, comme les nombres impairs. 369. OBJECTION IV. Plufieurs habiles Phyficiens ont fait des expériences en grand, fur le Mouvement accéléré des Corps, qu'ils faifoient tomber de différentes hauteurs, en comparant les Espaces parcourus, avec le nombre de Secondes employées à les parcourir ; & jamais l'Expérience ne s'eft trouvée d'accord avec la théorie de Galilée. Donc cette théorie de Galilée, oppofée à l'expérience, ne doit point être admife dans la Phyfique. RÉPONSE. Les Expériences faites par les plus habiles Phyficiens, fur le Mouvement accéléré des Corps, s'accordent parfaitement avec la théorie de Galilée quand les tems de la chûte, font fort courts; & les efpaces parcourus, fort petits. Dans les expériences en grand, quand les Corps tombent d'une hauteur confidérable; fi les espaces parcourus font moindres en réalité, qu'ils ne devroient être felon la théorie de Galilée; il faut en attribuer le défaut, à la réfiftance des Milieux: réfittance qui croiffant comme le quarré de la Vîteffe, doit être fort grande, quand la vîteffe eft notablement aug mentée. Or la théorie de Galilée, fait abstraction de cette réfiftance des Milieux: puifqu'elle a pour objet, les Corps dans leur chûte libre, ou les Corps tombants dans un pur Efpace, dans un Milieu où rien ne réfifte, dans un Vide parfait. 370. REMARQUE. Le mouvement s'accélere dans un Mobile, en vertu d'une partie de la Pefanteur, ainfi qu'en vertu de la Pefanteur entiere, felon la fuite des Nombres impairs ; & quand la Pefanteur, après avoir agi pendant un certain tems dans un Mobile, ceffe d'y agir, le mouvement qu'elle y a produit, fubfifte, & ne s'augmente plus. (Fig. 93). EXPLICATION. Pour rendre bien fenfible cette théorie expérimentale : foient d'abord deux petits Cylindres de bois ou de métal P & R, de quinze onces chacun, fufpendus par une ficelle très flexible & trèsmince fur une petite Poulie très-mobile M. Soit auffi une petite Plaque de métal A B, telle qu'elle pefe précifement une once; & qu'elle puiffe être pofée horifontalement fur le Cylindre P, pour le mettre en mouvement; & être enfuite arrêtée par un Carcan horifontal V S, quand le Cylindre P fera porté en S par fon mouvement accéléré P S. I°. Le Cylindre P, de quinze onces, eft comme fans aucune pefanteur en P, avant d'être chargé de la pe tite |