tite Plaque A B: puifque fa pefanteur de quinze oncès, eft contrebalancée & détruite par, le Cylindre oppofé R, qui pefe auffi quinze onces.

Ce Cylindre P ne tend donc aucunement par luimême, à defcendre de P en S X.

II°. Le même Cylindre P, chargé de la petite Plaque A B d'une once, devient un poids de feize onces, dont quinze font contrebalancées & détruites par les quinze onces du Poids oppofé R.

Ce Cylindre P, en vertu d'un feizieme de fa pefanteur, tendra donc à defcendre & defcendra effectivement de P en S, avec un mouvement accéléré qui luż fera parcourir un efpace ab, dans la premiere Seconde de fa chûte; un efpace trois fois plus grand be dans la deuxieme Seconde de fa chûte; un efpace cd, cinq fois plus grand que le premier, dans la troifieme Seconde de fa chûte; & ainfi de fuite.

III. Si le Cylindre P A B, en commençant à defcendre, étoit en prise à toute fa pefanteur ou à toute fa gravité il parcourroit un efpace ab, égal à une Perche angloife, dans la premiere Seconde de fa chûte; un espace be, égal à trois Perches angloifes, dans la deuxieme Seconde de fa chûte,; & ainfi du refte.

Mais ce Cylindre n'eft en prife qu'à un feizieme de fa Gravité. Il ne parcourra donc, dans la premiere Seconde de fa chûte, qu'un feizieme d'une Perche angloiJe par la raifon qu'il n'a qu'un feizieme de la Force motrice qui lui feroit parcourir un efpace égal à une Perche angloife; laquelle équivaut à feize pieds d'Angleterre & à environ quinze pieds de France.

IV°. Quand le Cylindre P A B arrivera en VS, à la fin de la quatrieme Seconde de fa chûte; il paffera librement dans l'ouverture horisontale du petit Carcan V S: mais il y laiffera fa Plaque A B; à laquelle il devoit toute fa Pefanteur, toute fa Force accélé Tome I. Ee

ra rice. Il n'aura donc plus de caufe qui puiffe accélé rer ion mouvement, de S en X.

Ce Cylindre, à la fin de la quatrieme Seconde de fa chûte, a un mouvement accéléré de = 7; & en vertu de fa derniere Vîteffe acquife, que rien ne détruit, il fe trouve en état de parcourir dans la Seconde fuivante, huit efpaces ef, qui joints à celui que lui auroit ajouté fa Gravité, auroient fait neuf efpaces, égaux chacun au premier a b.

Mais, fa Gravité lui étant ôtée en V S, il ne lui refte plus d'autre Caufe motrice, que fa derniere Vireffe acquife8, que rien n'augmente & que rien ne détruit. Il fe mouvra donc de Ven X, dans les Secondes fuivantes de fa chûte ou de fa defcente, avec un mouvement uniforme, avec une Viteffe ef&fg, toujours égale à 8.

DIVERS COROLLAIRES SUR CET OBJET.

371. COROLLAIRE I. Quand un Corps, livré à fa Gravité, tombe librement pendant plufieurs tems égaux, par exemple, pendant plufieurs Secondes : les Efpaces parcourus par ce corps, à la fin de chaque tems, font comme les quarrés des tems.

DÉMONSTRATION. Par la théorie que nous venons d'expofer & de démontrer; à la fin du premier tems, l'efpace parcouru eft quarré de 1 à la fin du fecond tems, l'efpace parcouru eft 1 + 3 = 4 quarré de 2 à la fin du troifieme tems, l'efpace parcouru eft +3 +59 quarré de 3: à la fin du quatrieme tems, l'efpace parcouru eft 1 +3+¶ +7=16 quarré de 4: à la fin du cinquieme tems, l'efpace parcouru feroit 1+3+ 5 + 7+9 =25 quarré de 5 ; & ainfi de fuite pour les tems fuivans.

Donc, quand un Grave tombe librement pen

dant plufieurs tems égaux & connus: on trouve la fomme précise des efpaces parcourus, en prenant le quarré des tems qu'il a employés dans fa chûte. Par exemple,

Comme les Corps parcourent une Perche angloife dans la premiere Seconde de leur chûte libre (364): fi un Corps eft tombé pendant 10 Secondes ; le quarré de 10, qui eft 100, donnera la hauteur de cent Perches angloifes, d'où eft tombé ce corps pendant ces dix Secondes. C. Q. F. D.

372. REMARQUE. En divifant une Seconde en quatre portions égales, qui feront de 15 Tierces chacune: on trouvera que les Corps, qui parcourent 16 pieds d'Angleterre pendant la premiere Seconde de leur chute libre, parcourent un pied dans le premier quart, 3 pieds dans le fecond quart, 5 pieds dans le troifieme quart, pieds dans le quatrieme quart de cette Seconde : puifque leur Mouvement s'accélere d'une portion de Seconde à l'autre, comme d'une Seconde à l'autre felon la fuite des Nombres impairs. Or, 1+3+5 +7=16.

373. COROLLAIRE II. Un Corps, en tombant librement d'une hauteur quelconque, a acquis à la fin de ja chure, une Viteffe en vertu de laquelle, fi fa direction d venoit rétrograde, il remonteroit précisément à la même hauteur d'où il est tombé. (Fig. 26).

DÉMONSTRATION. Qu'un Corps A tombe pendant deux Secondes, que nous diviferons encore chacune en 1000 inftans égaux! Il parcourra deux espaces qui feront exprimés, l'un par le triangle A B D; l'a 1tre par le trapeze BDFC (366). La derniere Vitetle de ce corps, au dernier inftant de fa chûte, fera CF.

1o. Si cette derniere Viteffe CF, devenue rétrogra

de, étoit constante & duroit pendant une Seconde, ou pendant 1000 inftans : le Mobile rétrograde A, en vertu de cette vîteffe conftante, parcourroit pendant ces 1000 inftans, mille lignes égales à CF, ou un nombre de lignes qui empliroient la furface entiere du Parallélogramme F CBG.

Le Mobile, dans une Seconde, atteindroit donc la même hauteur, d'où il eft tombé en deux Secondes : puifque le Parallelogramme FCBG, qui exprimeroit la viteffe totale du Mobile rétrograde pendant une Seconde, est égal au triangle AFC, qui exprime la vîteffe totale du Mobile pendant deux fecondes.

Mais le Mobile rétrograde, a fa Gravité, par qui fa Viteffe eft retardée en montant, comme elle a été accélérée en defcendant: puifque cette Force toujours inhérente au Mobile, doit toujours agir de même fur lui.

Suppofons fa derniere Viteffe CF 2000. Cette vîteffe retrograde, luttant fans ceffe contre l'action permanante & oppofée de la Gravité, décroîtra felon Îa fuite des Nombres naturels pendant les 1000 inftans égaux de la premiere Seconde; & fera fucceffivement 2000—1, 2000—2, 2000

4.....2000

3,2000

999, 2000 1000. Donc, à la fin de la premiere Seconde, le Mobile, en montant, aura parcouru, non un espace proportionnel ou parallelogramme CFGB, mais fimplement un espace proportionnel au trapeze BDF C.

II. A la fin de la premiere Seconde, le Mobile, en montant, a pour derniere Viteffe B D=1000. Si cette derniere Vîteffe étoit conftante & duroit 1000 inftans: le Mobile rétrograde A, en vertu de cette derniere vîteffe, parcourroit mille lignes égales à BD; ou un nombre de lignes qui empliroient l'aire du parallélogramme BDEA.

Mais le Mobile rétrograde eft fans ceffe retardé

par

fa Gravité. Donc fa derniere viteffe BD 1000, fera pendant les mille inftans de cette deuxieme Seconde, 1000 — 1, 1000 —

4..... 1000

fera l'état de repos.

--

2, 1000 -3, 1000 999, 1000 1000=0, qui

Donc le Mobile, en montant, aura parcouru pendant cette deuxieme Seconde, non un espace proportionnel au parallélogramme BDE A, mais fimplement un efpace proportionnel au triangle A DB.

III. On conçoit facilement comment la même théorie & la même démonftration auroient lieu : fi le Mobile étoit tombé pendant un plus grand nombre de Secondes.

Donc un Mobile qui tombe librement en vertu de fa Gravité, a acquis, à la fin de fa chûte, une Vitesse qui, devenant rétrograde, le porteroit précisément à la même hauteur d'où il a commencé de tomber. C. Q. F. D.

374. REMARQUE I. Un Mobile, qui tombe librement en vertu de fa Gravité, n'a parcouru que la moitié de l'Espace qu'il eût parcouru: s'il fe fût mu, pendant tout le tems de fa chûte, avec la mêmẻ vì-teffe qu'il a à la fin de fa chûte.

Car, s'il fe fût mu pendant tout le tems de fa chute, avec fa derniere Viteffe C F; il eût parcouru: un efpace proportionnel au parallelogramme ACFM: au lieu qu'il n'a parcouru qu'un efpace proportionnel au triangle AF C, qui n'eft que la moitié du parallélogramme. (Fig. 26.)

375. REMARQUE II. Si un Mobile parfaitement élaftique tombe perpendiculairement, avec un Mouvement accéléré, fur un Plan parfaitement dur ou parfaitement élastique: ce Mobile :ce Mobile, en vertu de la. percuffion faite par la derniere Viteffe, doit recevoir un Mouvement rétrogade qui le faffe remonter au