390. REMARQUE. Dans la folution de ce fecond Problême, nous n'eftimons que la Force initiale de la Percuffion: force proportionnelle au produit de la maffe par la vîteffe. (281 & 283).

Si on veut avoir l'Effet total qu'aura produit 'a Bombe en question, après l'épuisement des forces, en tombant de différentes hauteurs fur des Corps qui cedent à fon impulfion : il faut multiplier la maffe par les quarrés des dernieres Viteffes, ou par les quarrés des tems; & alors l'effet total de la premiere chûte achevée en 5 fecondes, fera 200 x 25; & l'effet total de la feconde chûte achevée en 9 fecondes, fera ୨ 200 X 81.

On voit encore ici que la dispute fur l'eflimation des Forces motrices, ou par la fimple viteffe, ou par le quarré de la viteffe, n'eft occafionnée que par un fime ple Mal-entendu.

391. Trouver par la théorie du Mouvement accélére, la viteffe d'un boulet de canon ou d'une balle de fufil: ou déterminer en combien de tems, un tel Mobile fe porte, de l'Arme à feu qui le lance, au Terme où il frappe. (Fig. 34).

SOLUTION. Soit AM, un Canon ou un Fufil, dirigé fixement contre un Plan B D, perpendiculaire à l'horifon en telle forte que & le Mobile M étoit fans vité, il dût frapper en B.

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Pendant le court efpace de tems qu'emploie le Mobile à paffer de l'Arme à feu d'où il part, au terme où il aboutit: fa gravité l'abaiffe perfévéramment vers le centre de la Terre, au-deffous de fa direction MB. Il frappera donc ce Terme BD, non au point B où ileft dirigé, mais au-deffous de ce point B; & la percuffion fe fera d'autant plus au-deffous du point B, que le Mobile aura employé plus de tems à franchir l'efpace M B.

E # ii

1o. Etant connue la diftance M B, interceptée entre l'Arme à feu & le Plan oppofé; & la distance BD, interceptée entre le point de direction & le point de percuffion: on trouvera aifément la vitesse du Mobile.

Car le Mobile, qui fans fa gravité auroit frappé en B, a demeuré en chemin, précisement autant de tems qu'il lui en faudroit pour tomber perpendiculairement avec un mouvement accéléré, de B en D: puifque la Gravité agit de même & produit le même effet dans un Mobile, foit qu'il tombe obliquement, foit qu'il tombe perpendiculairement à l'horifon. (387).

II. Comme les Graves, au bout de la premiere Seconde de leur chûte, ont tombé d'une Perche angloife; & qu'au bout de chaque Seconde fuivante, l'efpace central qu'ils ont parcouru, eft comme le quarré du tems employé à le parcourir : il s'enfuit qu'en extrayant la racine quarrée du nombre de Perches interceptées entre le point de direction & le point de percuffion; on aura le tems qu'a employé le Mobile à paffer de M en D. On aura par-là même, la víeffe du Mobile: puifque la vîteffe eft l'espace connu MD, divifé par le tems trouvé & connu.

Suppofons, par exemple, que le Mobile M, dirigé en B, ait frappé en D; & que la distance BD foit de 16 Perches angloifes. La Racine quarré de 16, eft 4: donc le Mobile a employé 4 Secondes, à parcourir la Ligne parabolique M D.

Si la diftance D'B étoit de cent Perches, le Mobile auroit mis 10 Secondes, à franchir l'espace M D.

Si la diftance interceptée entre le point de direction B & le point de percuffion D, eft beaucoup moindre; fi elle n'eft, par exemple, que d'un pied d'Angleterre ; łe Mobile n'a employé qu'un quart de Seconde, à paffer de Men D: parce que les Graves tombent d'un pied d'Angleterre, dans un quart de Seconde. (372). Ainfi, en diminuant proportionnellement les tems

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& les efpaces on trouvera toujours par la même méthode, le tems employé à parcourir la ligne MD, par la grandeur de la chute B D. (Fig. 34).

III. C'est par cette Méthode, que l'on a trouvé qu'un Canon chargé pour battre en breche, lange un Boulet avec une force qui lui fait parcourir environ cent toifes ou 600 pieds, dans la premiere Seconde de fon mouvement parabolique: parce que, dirigé felon la ligne A M B à une diftance M B de 600 pieds, ce boulet va frapper en D, à environ 15 pieds de France au-deffous du point de direction B: ce qui est précisément la quantité de fa chûte libre pendant une Seconde. (248 & 370).

Le mouvement qui porte ce Boulet de M en D, dure donc précisément une Seconde : puifque s'il duroit plus ou moins, ce boulet frapperoit le Terme ou au-deffous ou au-deffus du point D, éloigné de 15 pieds du point de direction B.

Selon quelques Auteurs modernes, un Canon de vingt-quatre livres de balle, chargé fortement pour battre en breche, imprime au Boulet M qu'il lance une plus grande vîteffe, que celle que nous venons de déterminer. Mais leurs évaluations étant toutes affez notablement différentes les unes des autres: nous nous en tiendrons à celle de cent toifes ou de fix cens pieds; jufqu'à ce que des expériences & des obfervations bien décisives en aient établi une différente.

392. OBJECTION. Le Fufil, le Pistolet, le Canon, frappent précisément au point de direction. Donc les Regles de la Baliftique, felon lefquelles les Graves devroient s'abaiffer au-deffous de cette direction, font évidemment fauffes. (Fig. 35).

RÉPONSE. Les Armes à feu, font communément conftruites de telle maniere que la ligne de direction DCA, & la ligne de projection EMB, ne font point

paralleles ; & qu'elles s'entre-coupent en un point C, plus ou moins éloigné.

1o. Si le Mobile M étoit fans gravité: la ligne de projection EMB, le porteroit en B, au-deffus de la ligne de direction DCA.

Mais comme le Mobile eft abaiffé dans fa route par fa gravité; il frappe à peu près en A, où aboutit la ligne de direction DCA, prolongée jusqu'à la dif tance où agit communément l'Arme à feu.

11°. On peut remarquer ici qu'il eft impoffible de conftruire des Armes à feu, en telle maniere qu'à toute distance & avec une viteffe quelconque, la ligne de direction & la ligne de projection s'accordent à porter le Mobile à un même point précis A.

La raison en eft, que fi la diftance MB eft parcourue en une Seconde; le Mobile ne s'abaiffera que d'une Perche angloife, au-deffous de B; au lieu que fi la même diftance MB eft parcourue en deux Secon des, le Mobile s'abaïffera de quatre perches au-deffous de B.

Si la distance horisontale MB étoit parcourue en fix Secondes : le Mobile frapperoit un point de la Perpendiculaire BN, à trente-fix perches plus bas que B, On conçoit par-là, ce qui doit arriver dans d'autres cas; où le Mobile emploie des tems plus ou moins longs, pour atteindre fon but plus ou moins éloigné. (Fig. 35).

III. Quel que foit l'angle FCG, formé par la ligne de direction & par la ligne de projection : les côtés FG, HK, BA, interceptés entre ces lignes, croiffent comme les diftances; tandis que la chûte accélé rée du Mobile, à la distance G, à la distance K, à la distance A, a augmenté comme le quarré des tems qui répondent à ces diftances,

Si le Mobile fe trouve pendant un inftant dans la ligne de direction DCA; il ne peut plus fe retrouver dans cette même ligne,

C'est donc à l'Expérience & à la Balistique, de diriger l'œil & la main de celui qui fait ufage des Armes à feu. L'expérience & la théorie lui apprendront à vifer plus ou moins au-deffus du Point à frapper: felon que la Poudre, plus ou moins forte, imprime plus ou moins de viteffe au Mobile; felon que distance du Point à frapper, eft plus ou moins grande.

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LE MOUVEMENT RÉFLÉCHI ET RÉFRACTÉ.

UN Corps en mouvement 393. OBSERVATION. peut rencontrer, ou un obftacle impénétrable, tel qu'un bloc de marbre; ou un obftacle pénétrable, tel qu'un baffin d'eau.

Dans le premier cas, ce Corps effuie une Réflexion, s'il eft élastique: dans le fecond cas, il essuie une Réfraction, s'il pénetre obliquement dans un nouveau Milieu plus ou moins résistant.

Dans le Mouvement réfléchi, le Mobile eft répercuté, après le choc, dans une direction différente de fa premiere direction : dans le Mouvement réfracté, le Mobile eft fimplement détourné de fa premiere direction.

1o. La Réflexion du mouvement, a pour caufe, l'élafticité des Corps qui fe heurtent: puifque nous n'appercevons le phénomene de la Réflexion, que dans le choc des Corps élastiques; & que les Corps qui n'ont point ou qui n'ont que très-peu d'élafticité, n'occafionnent point ou n'occafionnent que très-peu de Mouvement réfléchi,

Ilo. La Réfraction du mouvement, a pour cause, la quantité plus ou moins grande de résistance qu'oppofe