pefanteur DA du Levier, fait partie de la puiffance H; & la pefanteur DB du même Levier, fait partie de la puiffance ou réfiftance K.

424. DÉFINITION II. On diftingue trois genres de Leviers, par les trois différentes pofitions que peut avoir la Puiffance qui agit par le moyen de cette Machine, relativemeut au Point d'appui,

1o. On nomme Leviers du premier genre, ceux où le point d'appui A, eft entre la Puiffance P, & la Réfiftance R. (Fig. 43).

Ilo. On nomme Leviers du fecond genre, ceux où la Réfistance R eft entre la Puiffance P, & le point d'appui A. (Fig. 44).

II°. On nomme Leviers du troifieme genre, ceux où la Puiffance P eft placée entre la Résistance R, & le point d'appui A. (Fig. 45).

425. REMARQUE. Il est à propos de faire ìci, au fujet du Levier, deux petites obfervations préliminaires, d'où dépend en partie, la théorie que nous allons en donner.

1o. Dans le Levier, le Point d'appui, eft le centre du mouvement, tant de la Puiffance que de la Réfiftance. (Fig. 41).

Si le Point A fe mouvoit autour du Point d'appui D: le point A parcourroit l'arc AF, dans le même tems que le point B parcourroit l'arc BC. Ces a cs font entre eux comme leurs rayons, ou comme les leviers DA, DB: les vîteffes font donc auffi dans le même rapport, comme les rayons, ou comme les leviers.

La même obfervation regarde les trois genres de Leviers: la Puiffance & la Réfiftance ont toujours le Point d'appui, pour centre commun de leurs mouve mens égaux ou inégaux.

11°. Le Levier du premier genre, a la propriété de

rendre diametralement oppofée, l'action de deux Corps qui luttent l'un contre l'autre en vertu de leur pefanteur. Par exemple, le Corps H, en tendant à s'approcher du centre de la Terre, tend à élever le Corps K vers le zenith: ces deux directions font diamétralement oppofées. (Fig. 41).

L'action d'une Puiffance peut être, ou dans une Direction perpendiculaire ou dans une Direction oblique au Levier. Nous allons obferver féparément ces deux fortes d'action, La premiere, bien faitie & bien conçue, fervira à faire bien entendre ce qui concerne la derniere, dont la théorie eft un peu plus compliquée. De-là, les deux Chapitres fuivans, qui vont former la divifion de ce premier Paragraphe..

CHAPITRE

PREMIER.

ACTION PERPENDICULAIRE AU LEVIER.

THEOREME

FONDAMENTAL.

426. Il y a équilibre entre deux Puissancees, dons Paction eft perpendiculaire au Levier: quand leur action étant oppofée, leurs maffes ou leurs forces abfolues font en raifon inverfe de leur diftance au Point d'appui. (Fig. 41).

DÉMONSTRATION. Il doit y avoir équilibre & repos, quand les deux Forces motrices font égales & oppofées: or, tel eft le cas des deux Forces en queftion.

Car d'un côté, la Force H=1, tend à fe mouvoir par le rayon ou levier DA-3: de l'autre côté, laForce K=3, tend à fe mouvoir par le rayon D B=1.

Par la difpofition du Levier, la force 1 x 3=3, eft oppofée à la force 3+1=3. Donc ces deux Forces égales & oppofées doivent fe détruire réci

proquement. Donc il doit y avoir équilibre, entre les deux Forces ou Puiffances H & K.

Il eft clair que la même démonftration aura lieu pour tout autre cas, où les maffes feront en raison inverse des distances. C. Q: F, D.

REGLE UNIQUE.

d'un

427. Quand une Puissance agit par le moyen Levier, dans une direction perpendiculaire au ·Levier : fa force relative eft à fa force abfolue; comme fa diftance au point d'appui, eft à la diftance de la Puissance opposée, au même point d'appui, (Fig. 41).

DÉMONSTRATION. La force d'une Puiffance étant le Produit de fa maffe par fa viteffe: il s'enfuit que la maffe reftant la même, cette force croît & décroît comme fa vîteffe, Or, la vîteffe effectuée ou tendante à s'effectuer, croît & décroît comme la distance au point d'appui (425). Donc la force d'une Puiffance croît & décroît, comme fa diftance au point d'appui.,

Donc un Poids d'une livre, placé fur levier DA au point i, aura une force comme 1; au point 2, une force comme 2; au point 3, une force comme 3; & ainfi de fuite à l'infini. C. Q .F. D.

428. REMARQUE I. On conçoit par cette théorie, comment on pourroit réfoudre le fameux Probléme métaphyfique d'Archimede, Donnez-moi un Point fixe hors de la Terre, difoit ce grand Mécanicien; & j'enleverai le Globe terreftre. (Fig. 41).

Si on avoit un point fixe D hors de la Terre, & un Levier immenfe & fans pefanteur DA: en fufpendant d'un côté la Terre K très-près du point d'appui ; & de l'autre côté à une diftance immenfe un Boulet de canon H; en telle forte que la diftance AD du Boulet au point d'appui, excédât plus la diftance BD de la Terre au point d'appui, que la maffe de la Terre n'excede

la maffe du Boulet; la Terre feroit enlevée ¡par Boulet.

le

La raifon en eft, que le Produit de la maffe par la vîteffe dans le Boulet, feroit plus grand que le produit de la maffe par la vîteffe dans la Terre.

429. REMARQUE II. Comme la Force naturelle & abfolue d'une Puiffance, augmente ou diminue dans le Levier il eft à propos d'examiner en quels cas cette Force doit augmenter ou diminuer. (Fig. 43).

:

1°. Dans le Levier du premier genre, la Force naturelle & abfolue d'une Puiffance, par exemple, d'un homme, d'un cheval, d'un courant d'eau, d'un poids de dix livres, augmente & devient plus grand : quand la Puiffance P eft plus éloignée du point d'appui, que la Réfistance.

La Force naturelle & abfolue de la Puiffauce, dimimie quand la Puiffance P eft plus près du point d'appui, que la Réfiftance,

La Force naturelle & abfolue ne croît ni ne diminue quand la Puiffance & la Réfiftance font à une égale diftance quelconque du point d'appui."

II°. Dans le Levier du fecond genre, la Force naturelle & abfolue de la Puiffance, à toujours une augmentation: parce que la Puiffance eft toujours plus éloignée du point d'appui, que la Réfiftance. (Fig. 44).

La main P qui foutiendroit un poids R de 100 livres par fa force abfolue, foutiendra un poids de 200 livres par fa Force relative quand elle fera deux fois plus éloignée du point d'appui A, que la résistance; & ainfi du refte.

III°. Dans le Levier du troifieme genre, la Force natu relle & abfolue de la Puiffance, eft toujours diminuée parce que la puiffance P eft toujours plus près du point d'appui, que la réfiftance. (Fig. 45).

:

La main qui foutiendroit nn poids de 100 livres

en P par fa force abfolue, ne foutiendra plus qu'un poids de so livres: quand ce poids R sera à une distance double du point d'appui A.

430. REMARQUE III. Quand deux Corps font fufpendus perpendiculairement au deux bras d'un Levier du premier genre, (Fig. 41):

I. S'il y a équilibre; le Point d'appui, fupporte toute la gravité ou tout le poids des deux Corps: puifque cette gravité fubfifte toujours, & que fon effort se porte néceffairement contre l'obftacle qui l'arrête.

Si le corps K pefe trois livres, & le corps H une livre: le point d'appui Dfupporte quatre livres, outre le poids propre du levier.

Quoique le Corps H d'une livre, faffe équilibre avec le Corps K de trois livres; il ne s'enfuit pas que le corps H faffe une preffion de trois livres fur le point d'appui D: parce que le corps H ne fait équilibre avec le corps K, qu'en vertu de fa force relative; & que le point d'appui, centre immobile du Mouvement, eft indépendant des forces relatives, produites par la différence des vîteffes. Ce Point d'appui, n'eft donc preffé que par les Forces abfolues H & K.

II°. S'il n'y a point équilibre: le Point d'appui, fupporte tout le poids du corps qui monte; & une partie du poids du corps qui defcend, égale au poids du corps qu'il enleve.

L'excès de Force gravitante du corps.qui defcend, ne lutte point contre le point d'appui puifque fon action eft employée à faire defcendre ce corps; lequel defcend ou tend à defcendre avec une force proportionnelle à cet excès de pefanteur.

Quand deux Corps d'inégale pefanteur, font pofés fur les deux baffins d'une Balance: la main qui éleve le Corps plus pefant, ne lutte que contre fon excès de pefanteur. Par exemple, fi l'un des deux Corps pese