direction tantôt parallele & tantôt oblique à l'impul fion du Vent, fait prendre au Vaiffeau, à droite ou à gauche, une direction parallele ou oblique à cette impulfion.

433. II°. REMARQUE. Les Voiles d'un Vaiffeau, peuvent être pofées ou dans une direction perpendiculaire ou dans une direction oblique à la direction du Vent.

I°. Dans le premier cas, l'impulfion du Vent VX fur les Voiles MNRS, eft employée toute entiere à mouvoir & à emporter le Vaiffeau, dans fa propre direction VX ou AB. (Fig. 89).

II°. Dans le fecond cas, l'impulfion du Vent VX, fur les Voiles MNRS, fe décompofe en deux Forces, dont l'une eft parallele à la Voile, & n'a point d'action fur elle; & dont l'autre eft perpendiculaire à la Voile, & agit fur elle, & par-là même fur tout le Vaiffeau. (Fig. 90).

Dans ce fecond cas, le Vent peut faire prendre au Vaiffeau, une direction fort différente de la fienne. Par exemple, un Vent VX qui fouffle du midi au nord, peut donner à un Vaiffeau dont les Voiles font obliques à fon impulfion, une direction BA, qui le fera aller obliquement du nord vers le midi.

que,

La raifon en eft, que la Voile MNRS étant obli& la Proue H étant dirigée en MA: l'impulfion du Vent VX, doit preffer cette Voile, dans le fens où elle lui réfifte; & qu'elle lui réfifte dans le fens MA, & non dans le fens ou dans la direction MB.

L'action oblique du Vent & du Gouvernail, forcera donc le Vaiffeau à fe mouvoir du côté où l'eau lui oppofe le moins de réfiftance; & elle lui en oppofe moins du côté de la Proue HA, où il est plus affilé ou plus aigu.

III°. Dans l'une & dans l'autre pofition de ces deux Vaiffeaux; étant donnée la vîteffe du Vent & l'am

pleur

&

pleur des Voiles, on pourra évaluer, fi l'on veut, la Force perpendiculaire & la Force oblique du Vent: en faifant ufage des mêmes Principes que nous employons dans le cinquieme Volume de cet Ouvrage fous les Numéros 1727 & 1724, pour évaluer cette même Force ou cette meme Action du Vent, fur les Aîles d'un Moulin à vent.

ACTION OBLIQUE AU LEVIER,

APRÈS avoir confidéré l'action d'une Puissance, dans fa direction perpendiculaire au Levier: il nous refte à examiner l'action de cette même Puiflance, dans fa direction oblique au Levier.

Les différentes Machines dont la Mécanique fa itufa ge, pouvant être confidérées, fans aucune exception, comme tout autant de Leviers: cette théorie de la Force oblique, deviendra génerale pour toute la Mécanique

PREMIER THÉORÊME FONDamental.

434. Une même Puiffance, appliquée à un même point d'un Levier, a fa plus grande Force, quand elle agit dans une direction perpendiculaire au Levier; & fi elle agit dans une direction oblique au Levier, fa Force devient d'autant plus petite, que Ja direction devient plus oblique. (Fig. 49).

DEMONSTRATION. L'Expérience & la Théorie établissent de concert la vérité de ce Théorême : l'expérience constate le fait & la théorie en rend raison.

DÉMONSTRATION I. Soient deux Puissances égales A & B, de dix livres chacune, dont les directions DA & EB foient perpendiculaires aux deux bras égaux du Levier DE.

Tome 1.

ᏞᎥ

Que la direction de la Puiffance A, refte toujours perpendiculaire DA: tandis que la direction de la PuifJance B, fera tantôt perpendiculaire E B ; tantôt oblique EF, fous un angle aigu CEF; tantôt oblique EG, fous un angle obtus CEG. Les points F & G font deux petites Poulies fixes, fur lesquelles la Puiffance B fe meut en liberté.

I°. La Puiffance B, dans fa direction perpendiculaire EB, fait équilibre avec la Puiffance oppofée A.

II°. Mais cette Puiffance B, dans fa direction oblique EG ou EF, eft plus foible que la puiffance oppofée A: de forte que fi la puiffance B eft un poids de dix livres, il faudra lui ajouter quelques livres pour rétablir l'équilibre ; & qu'il faudra lui ajouter d'autant plus, que fa direction deviendra plus oblique.

Donc la Puiffance quelconque B, fufpendue par une même ficelle à un même point du levier, a fa plus grande force, quand elle agit dans une direction perpendiculaire au Levier: puifque dans cette direction, fa force eft égale à la force de la puiffance oppofée A; & que dans aucune autre direction oblique, fa force n'eft égale à la force de la puiffance A, dont la direction rette toujours la même.

Donc la force de la Puiffance B, eft d'autant plus petite, que fa direction devient plus oblique fur le Levier puifque, pour rendre la force de la puiffance B, égale à la force conftante de la puiffance A; il faut d'autant plus augmenter le poids de la puiffance B, que la direction de cette puiffance devient plus oblique au Levier.

DÉMONSTRATION II. Il eft facile de rendre raifon de cette diminution de Force, dans la Puiffance dont l'action devient oblique au levier. (Fig. 49).

I°. Quand la Puiffance B agit dans une direction perpendiculaire au levier: fon Adlion totale eft em

ployée à élever la Puiffance oppofée A, dans une direction oppofée à la fienne.

II°. Mais, quand cette Puiffance B agit dans une direction E G oblique au levier: fon action totale fe divife ou fe décompofe en deux Actions particulieres EH & EK, qui lui feroient décrire la Diagonale EG.

Par la premiere EH, elle lutte contre le Point d'appui C, qu'elle tend à faire avancer dans la direction EH: cette partie de fon action ne tend point à élever le Corps A.

Par la feconde EK, elle lutte contre le Corps A: cette feule partie de fon action, tend à élever le corps A, dans une direction oppofée à fa direction E B.

La Puiffance B, dans la direction oblique E G, eft donc affoiblie relativement à la Puiffance oppofée A: puifque l'action totale qu'elle oppofoit à la Fuiffance A, eft divifée en deux portions, dont l'une ne lutte plus contre la puiffance A.

III. De même, quand la Puiffance B agit dans la direction oblique EF: fon action totale fe décompose en deux Adions particulieres EN&EK.

Par la premiere EN, elle lutte contre le Point d'appui C, qu'elle tend à faire rétrograder de la quantité EN: cette partie de fon action, ne tend point à élever la puiffance oppofée.

Par la Seconde EK, elle lutte contre le Corps A: cette feule partie de fon action ainfi divifée, tend à élever la puiffance oppofée.

La puiffance B, dans fon Adion oblique E F, eft donc affoiblie relativement à la puiffance A: puifque dans ce cas, comme dans le précédent, l'action totale qu'elle oppofoit à la puiffance A, quand elle agiffoit dans une direction perpendiculaire au Levier, eft divifée en deux portions, dont l'une ne lutte point contre la puiffance A.

IV. Une Puiffance dont l'action devient oblique au

Levier, divife fon Action totale en deux portions; dont l'une fait tout fon effort contre le Point d'appui, & ne lutte point contre la Puiffance oppofée: plus eft grande cette obliquité; plus eft grande la portion de la Force totale, qui fe confume à lutter inutilement contre le Point d'appui.

Donc une Puiffance dont l'action devient oblique au levier, n'oppose point toute fa force à la Puiffance rivale. Donc, plus l'action d'une Puiffance, eft oblique au Levier: plus eft potite la partie de fa Force, qu'elle oppofe à la Puiffance contre laquelle elle combat. C. Q.F.D.

435. REMARQUE. H eft facile de trouver l'affoiblif fement d'une Puiffance, dont l'action perpendiculaire devient oblique.

Car, comme la Force totale, exprimée par la diagonale EG, réfulte équivalemment de deux Forces confpirantes EH & EK: on décompofera cette Force totale en deux Forces partielles, par cette fimple Regle

de trois :

La Force totale EG, eft à la portion de cette Force qui lutte contre la Puiffance oppofée A; comme le côté EK, eft au côté EH. (351 & 354).

SECOND THÉORÊME FONDAMENTAL.

436. Quand une même Puiffance, appliquée à un même point d'un Levier, agit fucceffivement depuis la airection perpendiculaire jufqu'à la direction la pius oblique: fa Force ou fon Action diminue, comme les Perpendiculaires menées du Point d'appui furfes différentes directions. (Fig. 55).

DÉMONSTRATION. Soient deux Puiffances égales R &P, d'une livre chacune; & également éloignées du point d'appui B, dans leur direction perpendiculaire au Levier.