la

Que la direction AR de la Puiffance R, refte toujours perpendiculaire à fon Levier BA : tandis que Puiffance P prendra différens degrés d'obliquité fur fon Levier BC; que nous fuppoferons divifé en trois parties égales 1,2,3.

L'Expérience conftate les Faits fuivans, d'où réfulte la démonstration de ce fecond Théorême.

I°. Quand la Puiffance P agit dans la direction CP, perpendiculaire au Levier : les deux Puiffances oppofées font en équilibre.

Leur action est alors de part & d'autre, dans fa plus grande force; & cette action eft comme les Perpendiculaires BA & BC, menées du Point d'appui fur la direction de chaque Puiffance.

II°. Que le Levier de la Puiffance P, prenne l'inflexion ABN! La direction N n de cette Puiffance, s'approchera du point d'appui, d'un tiers de fon levier; & il faudra augmenter d'un tiers fon poids p, pour qu'elle faffe équilibre avec la puiffance oppofée.

Un poids d'une livre, dans la direction CP perpendiculaire au levier, donnoit l'équilibre: il faudra un poids d'une livre & demie, dans la direction N n oblique au levier, pour rétablir l'équilibre.

L'action de cette Puiffance, fous l'angle aigu BN n, eft donc diminué d'un tiers; comme fa distance au point d'appui.

III°. Que le Levier de la méme Puissance P, prenne l'inflexion ABM! La direction M m de cette Puiffance, s'approchera du point d'appui, des deux tiers de la longeur de fon levier; & il faudra augmenter de deux tiers ou de deux livres fon poids, pour qu'elle faffe équilibre avec la puiffance oppofée.

L'action de cette Puiffance, fous l'angle plus aigu BMm, eft doric diminuée de deux tiers; comme fa diftance au point d'appui.

IV°. Que le Levier de la même Puissance P

prenne

l'inflexion ABO! La direction de cette Puiffance, pasfera dans le point d'appui : fon action, employée toute entiere à preffer le point d'appui, fera totalement nulle, relativement à la Pui Tance oppofée.

V°. Que le Levier de la même Puiance P, prenne l'inflexion ABV: en telle førte que la direction prolongée de la Puiffance paffe en v, à égale diftance de B & de C!

Il faudra doubler en dla maffe P, pour y produire l'équilibre.

L'action de cette Puiffance P, fous l'angle obtus ABV, eft donc diminuée de moitié; comme fa diftance au point d'appui. C. Q. F. D.

LES PERPENDICULAIRES, DANS
LA MECANIQUE.

437. COROLLAIRE I. Puifque l'effort d'une Puiffance, eft le plus grand qu'il puiffe être, quand elle agit dans une direction perpendiculaire au Levier : il s'enfuit qu'on peut toujours eftimer l'action d'une Puiffance, par une Perpendiculaire menée du point d'appui fur fa direction. Par exemple,

I. La Puiffance P, a fa plus grande action, dans la direction CP: fon action fera comme BC, qui eft la perpendiculaire menée du point d'appui fur fa direcion CP. (Fig. 56).

II. Que cette Puiffance P agiffe dans la direction oblique CF! Son action fera comme fi elle agiffoit perpendiculairement par un Levier Bn: qui eft la Perpendiculaire menée du point d'appui fur fa direction prolongée F Cf.

III. Que cette Puiffance P agiffe enfuite dans la direction oblique CH! Son action fera comme fi elle agiffoit perpendiculairement par un Levier B : qui eft la Perpendiculaire menée du point d'appui fur fa direction prolongée HCh.

IV°. Que cette Puiffance P agiffe enfin dans la direction oblique CV! Son action fera comme fi elle agiffoit perpendiculairement par un Levier Br: qui Br:qui eft la Perpendiculaire menée du point d'appui fur fa direction CV. (Math. 407).

438. COROLLAIRE II. On peut eflimer indifféremment L'action d'une Puiffance, appliquée à un même point

d'un Levier:

Io. Ou par des Perpendiculaires B m, Bn, Bx, BC, menées du point d'appui fur les différentes directions de cette Puiffance; (Fig. 56):

II. Ou par des Perpendiculaires Mb Nb = Bn, Vb =

Bm

menées de l'extrémité de fon Levier fur la ligne OBX qui paffe par le point d'appui parallelement à la direction perpendiculaire de la Puiffance au même Levier. (Fig. 55).

LES SINUS, DANS LA MÉCANIQUE.

439. OBSERVATION. On peut énoncer le fecond Théorême précédent, en cette maniere: quand une même Puiance, appliquée à un même point d'un Levier, agit fucceffivement depuis la direction perpendiculaire jufqu'à la direction la plus oblique : fon Action ou fon Effort décroit, comme les Sinus des angles que forment fes différentes directions fur le Levier. (Fig. 57).

EXPLICATION. La puiffance P eft dans fa plus grande force: quand elle agit dans la direction CP, perpendiculaire au levier. Suppofons que cette Force foit égale à CG; qui eft le Sinus de l'angle droit BCG. (Math. 634)..

1°. Dans la Direction oblique CF, fous l'angle obtus BCF: la Force totale de la Puiffance, fe décompofe en deux Forces partielles, dont l'une CN eft nulle contre la Puiffance oppofée ; & dont l'autre CM agit feule contre la Puiffance oppofée. (434).

La ligne FN, qui eft le Sinus de l'angle BCF, & qui eft égale à la ligne CM, fera donc l'expreffion de la Puiffance P, dans la direction CF. La Puiffance agiffant en P, fera donc à la même Puiffance agiffant en F: comme le finus GC, eft au finus FN.

II°. Dans la Direction oblique CK, fous l'angle aigu ECK: la Force totale de la Puiffance, fe décompose également en deux Forces partielles, dont l'une CT eft nulle contre la Puiffance oppofée; & dont l'autre CD=KT agit feule contre la Puiffance oppofée.

La ligne KT, qui eft le Sinus de l'angle BCK, fera donc l'expreffion de la puiffance dans la direction CK. La Puiffance agiffant en P, fera donc à la Puiffance agiffant en K; comme le finus GC, eft au finus KT.

440. COROLLAIRE. Il résulte de-là, qu'on peut trouver, par le fimple calcul, l'affoibliffement d'une Puiffance ou d'une Force, dans tous fes différens degrés d'obliquité.

EXPLICATION. La raifon en eft que, pour trouver cette quantité d'affoibliffement, il fuffira de fuppofer la Force perpendiculaire, égale au Sinus total; & de comparer ce Sinus total, avec les Sinus des divers angles aigus ou obtus, que forme la direction de la Puiffance, en devenant oblique à fon Levier. Ces Sinus fe trouvent imprimés avec la plus grande correction, à la fin de notre Cours complet de Mathématiques élémentaires. Par exemple, (Fig. 57):

1°. Suppofons que la force d'une Puiance P, dans la direction perpendiculaire à fon Levier BC, foit 10 de maffe par 6 de vîteffe ou de rayon ou de levier. Son Effort total, ou fon Action perpendiculaire fera 10x660.

Cette Force = 60, fera comme le Sinus de l'angle droit; ou comme le Sinus total 100,000.

II°. Quel fera l'Effort affoibli de cette même Puiffance appliquée au même point du Levier, dans une direction oblique au levier, fous un angle aigu TCK de 40 degrés, dont le Sinus eft TK ?

On le trouvera aifément par cette Regle de trois : la force perpendiculaire comme 60, eft à la force inconnue x; comme le Sinus de l'angle droit, eft au Sinus de l'angle de 40 degrés : ou en chiffres, 60. x:: 100000. 64279.

Balancement DES CORPS EN ÉQUILIBRE.

441. EXPÉRIENCE I. Si, aux deux extrémités d'un Levier ABC, mobile fur un point d'appui D, on cloue deux Globes A & C; en telle forte qu'il y ait équilibre dans la pofition ABC: de quelque façon que l'on incline ce Levier, il reprendra, après quelques balancemens alternatifs sm, ms, fa premiere pofition ABC. (Fig. 39).

EXPLICATION. Le centre de Gravité, dans ces deux Corps en équilibre, réfide dans le centre de deux Globes. C'eft-là, que les deux Puiffances oppofées luttent l'une contre l'autre, par les lignes AV & CV; qui mefurent leurs diftances refpectives à la ligne BF, où fe trouve le Point d'appui. (412 & 438).

I. Si on incline le Levier BA, en telle forte que le centre de gravité A paffe en m : le centre de gravité C paffe en n.

La Puiffance C, dont le levier n D eft devenu plus grand, fe trouve augmentée : tandis que la Puiffance A, dont le levier m eft devenu plus petit, fe trouve affoiblie.

La Puiffance C, portée en n, descend donc avec un mouvement accéléré par l'arc nr ; & force la Puiffance oppofée, qui fe trouve en m, à remonter

en s