Imágenes de páginas
PDF
EPUB
[ocr errors]

AX

[ocr errors]

cy =

atbo

L

[ocr errors]
[ocr errors]

و

(HM)..(HI)::y(HG). (IR), d'où l'on

4中b tire =

ou ary +- bcy= axm.

COROLLAIRE I. s. Il est clair que lorsque le point B, ou P touchera le cercle ALI en un point T , l'arc ALT sera égal à la demi circonference AFB, & le point décrivant D ou M fera sur le rayon HT en S, de sorte que ST =BD.

COROLLA I RE I I. 6. Si le point décrivant D étoit entre C& B, le cercle DGE seroit interieur au cercle AFB, &lorsque le point B, ou P feroit parvenu en T, le point décrivant Ò, ou M,ou, ce qui est la même chose , le point S de la Courbe seroit sur le rayon HT prolongé au-delà de T de la longueur de BD, & l'équation précedence deviendroit

acy bcy= axz: car BD=bdeviendroit négative de pofitive qu'on la supposée,

COROLLAIRE III. 2. Si le point Détoit en B, ou ce qui est la même chose, fi B devenoit le point décrivant, le cercle DGE fe confondroit avec le cercle AFB, & le point S de la Courbe tomberoit en 7 , ou le point B toucheroit le cerclę ALI ; & en ce cas DB=b devenant nulle, ou 50, l'équation deviendroit

Cy=x2

COROLLAIRE IV, 8. Si l'on suppose que le point H s'éloigne infiniment de A dans la ligne AB, le cercle ALI deviendra une ligne droite perpendiculaire sur AB au point A ; l'arc GM, une autre droite parallele à ALI ; & les rayons AH & MH, deviendront infinis, & par consequent paralleles & égaux ; c'est pourquoi c sera égale à 2 , & l'équation precedente (no. 4) fe changera en celle-ci ay + bý=ax,

ز

[ocr errors][merged small][ocr errors]
[ocr errors]

en la divisant par les quancitez égales c & 2, & faisant de nouveau les mêmes raifonnemens que l'on vient de faire dans les trois premiers Corollaires, l'équation du second deviendra ay — by=äx; celle du troisiéme deviendra

La Courbe DMS, est en ce cas nommée, demi Cyclož. de ou demi Roulette à Base droite.

COROLLA IR E V. 9 . Si le cercle AFB au lieu de rouler , glissoit sur la ligne AL droite, ou circulaire , en sorte

que

le point rou. chant A parcourất d'un mouvement uniforme la ligne ALT AFB, pendant que le point décrivant D par. coureroit aussi d'un mouvement uniforme la demi circon. ference DGE »,<, ou= AFB, & en lui demeurant concentrique. Il est clair que la demi roulette décrite par ces mouvemens , seroit la même que si le cercle AF rouloit sur la ligne ALT.

COROLLAIRE V I. Mais si le point décrivant D employe plus de temps à parcourir uniformement la demi circonference DGE, que le point couchant A n'en employe à parcourir aussi uniformement ALT = AFB, la demi roulette sera nommée Alongée.

Si au contraire le point D employe moins de temps a parcourir DGE, que le point A n'en employe à parcourir ALT=AFB; la demi roulette sera nommée Accourrcie.

COROLLAIRE VII. 11. Si le point touchant A, & le point décrivant D se mouvoient avec des vitesses qui fussent telles que les puissances m des parties parcourues par le point A sur AL, & les puissances n des parties parcourues dans des temps égaux par le point D sur la demi circonference DEG, <ou= AFB, gardassent entr'elles un raport constant,

, l'on pourroit avoir par ces mouvemens non seulement

10.

[ocr errors]
[ocr errors]

.

pour

toutes les roulettes dont on vient de parler: mais encore,
une infinité d'autres de differens genres.

REMARQUE.
Les

Es Roulettes & bases droites, sont toutes méchaniques: car une ligne droite se pouvant entendre à l'infini, le cercle mobile AFB, pourra faire une infinité de tours, ou glisser sur cette ligne infinie AL pendant que le point décrivant D,parcourera une infinité de fois la circonference du cercle consentrique DGE: mais la roulette décrite par le point D rencontrera à chaque cour , ou la ligne AL, ou une autre qui lui sera parallele ; c'est quoi la ligne AL prolongée à l'infini, ou sa parallele, rencontrera en une infinité de points la Roulecce DMS qui sera par consequent méchanique.

Mais les Roulettes à bases circulaires, ne sont pas de même ; car lorsque les diametres du cercle immobile ALT, & du mobile ABF seront entr'eux, comme nombre à nombre, leurs circonferences seront ausfi comme nombre à nombre ; c'est pourquoi le point décrivant D, retombera au même point S aprésune

ou plusieurs révolutions , & si le cercle mobile continue de rouler, ou de glisser aprés ce tour au point S, le point D recommence. ra à décrire la même Roulette & partant un rayon HM tiré du centre H, la rencontrera en un certain nombre déterminé de points; alors la Roulette sera geometrique, & l'on pourra trouver une équation qui servira à en déterminer tous les points geometriquement, comme on pourra voir dans un livre que Monsieur Nicole va donner au public sur toutes les especes de Roulettes, où il en expliquera tres-sçavament toutes les proprietez.

Mais lorsque les diametres du cercle mobile, & du cercle immobile seront incommensurables, le point décrivant ne retombera jamais dans un même point ; & en faisant une infinițé de tours autour du cercle immobile , décrira une infinité de Roulettes qui ne seront neanmoins qu'une même Courbe ; & partant un rayon tiré du cen

tre

[ocr errors]

tre du cercle immobile rencontrera cetre Courbe en une infinité de points , & elle sera par consequent méchanique.

PROPOSITION IV.

PROBLEM E. 13. Il faut décrire la courbe BM dont l'axe eff AP ; une ap-F1G. 109. pliquée PM, & dont une des proprietez eft que la foútangente PT est toujours égale à une ligne donnée KL.

Ayant supposé le Problême résolu , & mené l'appliquée pm infiniment proche de PM; la ligne MmT, menée par les points M, m infiniment proches, sera une tangente : car la courbe BM, étant regardée comme un po. lygone d'une infinité de côtez, Mm sera un de ces côtez. Or il est clair que si la courbe BM est toujours convexe d'un même côté, le petit côté Mmérant prolongé, ne la coupera point, & le prolongement MT fera par consequent une tangente.

Ayant mené mR paralleled AP,RM sera la difference des deux appliquées infiniment proches PM &pm; c'est pourquoi on lui donnera le même nom qu'àPM, precede de la lettre d, qui signfiera difference, & l'on n'employera point dans la suite la lettre d'à d'autres usages. Ainsi nommant l'appliquée PM,y; RM sera dy, c'eit-à-dire, difference dey; de sorte que la lettre d ne fait

que caracteri, ser y , & n'est l'expression d'aucune quantité : mais parce qu'il n'y a aucun point fixe sur AP,pour pouvoir nommer l'intervale qui se trouveroit entre ce point fixe , & le point P par une autre inconnue , *; on fe contentera de nommer Pp, ou Rm, dx; on nommera aussi la donnée KL, ou ( Hyp.) PT,«: or le petit triangle MRm érant regardé comme rectiligne à cause de l'infinie pecitesse du petit côté Mm, sera femblable au triangle MPT ; c'est pourquoi l'on aura dy (MR). dx (Rm ) ::y(MP).a (PT), d'où l'on cire ydx = ady, qui est une équation differentielle. 14. Pour construire les courbes qui ont de telles équa

Hh

[merged small][ocr errors][ocr errors][ocr errors][ocr errors]
[ocr errors]
[ocr errors]

Andy
y

[ocr errors]

.

tions , il faut i°. Que l'une des differences avec son inconnue , si elle s'y rencontre, soit dans un des membres de l'équation , & l'autre dans l'autre , & que les deux differences foient dans le numerateur, fi l'équation est fractionnaire ; selon cette regle l'équation précedente devient dx =

ady 2°. Qu'en multipliant ou divisant l'équation, s'il est necessaire, par une quantité constante, chaque membre soit un plan dont chaque difference soit un côté. Ainsi l'équation dx ady deviendra adx=

en multipliant chaque membre par a.

3o. On égalera chaque membre à une nouvelle inconnue , aprés l'avoir divisé par la difference qu'il ren

, ferme , & l'on aura par ce moyen deux équations à deux courbes geometriques, ou une équation à la ligne droite & l'autre à une courbe. Ainsi de l'équation precedente , on tire a = h, qui est une équation à la ligne droite , & ラー, =s, ou aa=

=y/, qui est une équation à l'Hyperbole

par rapport à ses asymptotes.

4o. Ayant mené deux lignes D,FP qui se coupent à à angles droits en A; on supposera que

les
quatre

inconnues qui se trouvent dans l'équation differentielle, & dans les deux équations que l'on en a tirées, ont leur origine commune au point d'intersection A, de maniere que les deux inconnues de chaque équation se trouve sur les deux lignes qui forment un même angle droit, c'està-dire , que si l'on nomme AP, X; & AQ,y ; qui font les deux inconnues de l'équation differentielle pré. cedente, il faudra necessairement nommer AF,j; &

les inconnues y &/ de l'équation à l'Hyperbole , forment un même angle droit FAQ, &c.

s.On décrira par les regles desSections 8, ou ir les deux courbes geometriques, chacune dans l'angle , dont les côtez sont exprimez par les inconnues de son équation.

[ocr errors]

FIG. 110.

[ocr errors]

AD, ;

afin que

« AnteriorContinuar »