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L ya quelques années que l'on écrivit cet ouvrage en faveur de quelques personnes de qualité qui s'ap

pliquent à la Science qu'on y traite. On n'avoit pas alors dessein de le donner au Public. Mais un de ceux pour qui il a été écrit, l'ayant jugé plus propre que tous les Ouvrages de même nature qui l'ont précedé, pour instruire ceux qui veulent s'appliquer aux Mathematiques

, & en traiter toutes les parties algebriquement, å bien voulu faire la dépense de l'impression par le seul motif de leur faire plaisir.

On y explique le plus simplement que l'on peut , les Methodes de démontrer par l'Algebre, tous les Theorêmes de Geometrie , & de résoudre , & construire tous les Problêmes déterminez & indéterminez, geometriques & méchaniques. En un mot, on explique tous les usages qu'on peut faire de l'Algebre commune, dans toutes les parties des Mathematiques, pourvû qu'on exprime par des lignes les grandeurs qu'elles ont pour objet ; & on ne fuppose pour cela que les simples elemens de la Geometrie ordinaire.

L'on y supposoit aussi la connoissance du Calcul algebrique, parcequ'il se trouve expliqué dans plusieurs Livres imprimez: mais plusieurs personnes ayant crû qu'il seroit plus à propos d'en

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donner les Régles , & de les joindre à l'Ouvrage en forme d'Introduction, que de renvoyer le

Lecteur , qui n'en aura point encore de conHit. of Coin noissance, à d'autres Ouvrages; on a fuivi leur Gonneth

avis, & l'on y a ajouté cette Introduction , où 4-6-3

l'on a expliqué toutes les operations algebri12523

ques, les proprietez des raports, ou fractions,
des proportions, & des équations.
On y a établi un principe general pour

dé. montrer toujours de la même maniere tous les Theorêmes qu'on peut former sur la grandeur considerée generalement ; & ce principe est le même

que l'on trouve aussi dans la troisiéme Section de l’Application de l’Algebre à la Geometrie , pour en démontrer les Theorêmes.

L'on trouvera aussi des Regles particulieres pour multiplier & diviser , les unes par les autres, les puissances qui renferment les mêmes lettres , pour les élever à d'autres puissances, & pour en extraire les racines. Ces Regles ne seront

pour entendre avec plus de facilité , plusieurs endroits de l'Excellent Livre de l'Analyse des infinimens Petits de feu Monsieur le Marquis de l'Hôpital, que j'ai aussi eu en vûe dans l’Application de l’Algebre à la Geomerrie. On y trouvera en effet expliquez tous les endroits de l'Analyse qui dépendent de l'Algebre & de la Geometrie ordinaire ; & dans lesquels cet illustre Auteur n'a pas jugé à propos de mettre tout au long , ou de poursuivre

pas inutiles

peut-être

des operations dont il suppose son Lecteur capable.

Je divise cet ouvrage en douze Sections, que j'ai rangées selon leur ordre dans la Table qui suit, où j'indique ce qui est contenu dans chacune. J'ajouterai que dans la premiere Section, j'ai parlé des équations déterminées, & indéterminées, des racines de leurs inconnues , & de leurs usages; & pour ne pas faire des repetitions inutiles, j'ai crû devoir omettre dans l'introduction, ce que j'en ai dit en cet endroit. J'ai ausli mis dans cette Section, des observations pour nommer les lignes qui doivent servir à la résolution d'un Problême, pour tirer celles qu'il est necessaire de tirer , pour trouver plus facilement des équations ; & ces observations sont d'un sigrand secours, qu'il est necessaire de les bien entendre , & même de les apprendre par

Comme les équations, qui servent à construire les Problêmes, en renferment toutes les conditions, & toutes les qualitez, on a accoutumé d'en démontrer la construction par l'Analyse, en retirant les mêmes équations des proprierez. des Courbes qu'on y employe. Mais cette Méthode n'ayant aucune difficulté, j'ai démontré à la maniere des Anciens la construction de la plupart des Problêmes déterminez que j'ai réfolus, quoiqu'elle ait été tirée de l'Analyfe, afin de faire voir la difference qu'il y a entre l'une & l'autre maniere. Mais quant à la construction

caur.

'des Problêmes indéterminez , qui n'est autre chose que la description des Courbes dont on a les équations, il n'y a point d'autre voye narurelle pour la démontrer, que l'Analyse.

Les Sections coniques étant d'un grand usage dans la Geometrie , j'ai jugé à propos d'en démontrer par l'Analyse, dans la 4, 5, 6, & 7° Section, les principales proprietez ; & principalement celles dont je prévoyois avoir besoin pour la construction des Problèmes. Je les ai d'abord considerées dans le Cone, parcequ'elles y ont pris leur origine & leur nom , & pour celles

que

l'on trouve décrices sur des Plans dans la 5, 6, & 7o Section , sont précisément les mêmes que celles qu'on coupe dans le Cone.

faire voir que

Addition à la page liij de l'Introduction. so. Il est quelquefois à propos, & même necessaire,, pour rendre plus facilement l'équation qui renferme l'Hypothese semblable à celle qui renferme la consequence,de nommer les grandeurs proportionnelles,comme nous avons dit no. 19, 20, 21 & 22; & de nommer par les mêmes lettres les quantitez inégales qui ne sont point proportionnelles, en caracterisant les unes par quelque signe , ou par quelque lettre qui falle voir leur inégalité. Par exemple , si l'on veut démontrer quelque propriere. qui convienne à trois grandeurs differentes A,B,C; ayant nommé A,d , au lieu de nommer B, b; & ,cs on peut nommer B, ma , ( m signifie multiple, ou follmultiple), ou a+p;&C, na ( n signifie multiple , ou soùmultiple, different de m), oua + P*r, en se servant du figne to, ou, selon

que les quantirez qu'on veut exprimer , sont moindres, ou plus grandes que celle qui est exprimée par la premiere lettre a.

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