L y a quelques années que l'on écrivit cet Ouvrage en faveur de quelques personnes de qualité qui s'ap

pliquent à la Science qu'on y traite. On n'avoit pas alors dessein de le donner au Public. Mais un de ceux pour qui il a été écrit, l'ayant jugé plus propre que tous les Ouvrages de même nature qui l'ont précedé, pour instruire ceux qui veulent s'appliquer aux Mathematiques, & en traiter toutes les parties algebriquement, a bien voulu faire la dépense de l'impression par le seul motif de leur faire plaisir.

On y explique le plus simplement que l'on peut, les Methodes de démontrer par l'Algebre, tous les Theorêmes de Geometrie, & de réfoudre, & conftruire tous les Problêmes déterminez & indéterminez, geometriques & méchaniques. En un mot, on explique tous les usages qu'on peut faire de l'Algebre commune, dans toutes les parties des Mathematiques, pourvû qu'on exprime par des lignes les grandeurs qu'elles ont pour objet; & on ne suppose pour cela que les simples élemens de la Geometrie

ordinaire.

L'on y supposoit aussi la connoissance du Calcul algebrique, parcequ'il se trouve expliqué dans plusieurs Livres imprimez: mais plusieurs personnes ayant crû qu'il seroit plus à propos d'en

Hist. of bei Gonnelle ५-७-२७ 12523

donner les Régles, & de les joindre à l'Ouvrage en forme d'Introduction, que de renvoyer le Lecteur, qui n'en aura point encore de connoissance, à d'autres Ouvrages; on a fuivi leur avis, & l'on y a ajouté cette Introduction, où l'on a expliqué toutes les operations_algebriques, les proprietez des raports, ou fractions, des proportions, & des équations.

On y a établi un principe general pour démontrer toujours de la même maniere tous les Theorêmes qu'on peut former sur la grandeur considerée generalement ; & ce principe est le même que l'on trouve auffi dans la troisieme Section de l'Application de l'Algebre à la Geometrie, pour en démontrer les Theorêmes.

L'on trouvera auffi des Regles particulieres pour multiplier & diviser, les unes par les autres, les puissances qui renferment les mêmes lettres, pour les élever à d'autres puissances, & pour en extraire les racines. Ces Regles ne feront peut-être pas inutiles pour entendre avec plus de facilité, plusieurs endroits de l'Excellent Livre de l'Analyse des infinimens Petits de feu Monfieur le Marquis de l'Hôpital, que j'ai aussi eu en vûe dans l'Application de l'Algebre à la Geometrie. On y trouvera en effet expliquez tous les endroits de l'Analyse qui dépendent de l'Algebre & de la Geometrie ordinaire ; & dans lesquels cet illuftre Auteur n'a pas jugé à propos de mettre tout au long, ou de poursuivre des operations dont il suppose son Lecteur capable.

Je divise cet Ouvrage en douze Sections, que j'ai rangées selon leur ordre dans la Table qui fuit, où j'indique ce qui est contenu dans chacune. J'ajouterai que dans la premiere Section, j'ai parlé des équations déterminées, & indéterminées, des racines de leurs inconnues, & de leurs usages; & pour ne pas faire des répetitions inutiles, j'ai crû devoir omettre dans l'Introduction, ce que j'en ai dit en cet endroit. J'ai aussi mis dans cette Section, des observations pour nommer les lignes qui doivent servir à la résolution d'un Problême, pour tirer celles qu'il eft necessaire de tirer, pour trouver plus facilement des équations ; & ces observations font d'un fi grand secours, qu'il est necessaire de les bien entendre, & même de les apprendre par

cœur.

Comme les équations, qui servent à construire les Problêmes, en renferment toutes les conditions, & toutes les qualitez, on a accoutumé d'en démontrer la construction par l'Analyse, en retirant les mêmes équations des proprietez des Courbes qu'on y employe. Mais cette Méthode n'ayant aucune difficulté, j'ai démontré à la maniere des Anciens la construction de la plupart des Problêmes déterminez que j'ai résolus, quoiqu'elle ait été tirée de l'Analyse, afin de faire voir la difference qu'il y a entre l'une & l'autre maniere. Mais quant à la construction des Problêmes indéterminez, qui n'est autre chose que la description des Courbes dont on a les équations, il n'y a point d'autre voye naturelle pour la démontrer, que l'Analyse.

Les Sections coniques étant d'un grand usage dans la Geometrie, j'ai jugé à propos d'en démontrer par l'Analyse, dans la 4, 5, 6, & 7° Section, les principales proprietez; & principalement celles dont je prévoyoisavoir besoin pour la construction des Problêmes. Je les ai d'abord considerées dans le Cone, parcequ'elles y ont pris leur origine & leur nom, & pour faire voir que celles que l'on trouve décrites fur des Plans dans la 5, 6, & 7° Section, sont précisément les mêmes que celles qu'on coupe dans le Cone.

e

Addition à la page liij de l'Introduction.

5. IL est quelquefois à propos, & même necessaire; pour rendre plus facilement l'équation qui renferme 'Hypothese semblable à celle qui renferme la consequence, de nommer les grandeurs proportionnelles,comme nous avons dit n°, 19, 20, 21 & 22; & de nommer par les mêmes lettres les quantitez inégales qui ne font point proportionnelles, en caracterisant les unes par quelque signe, ou par quelque lettre qui fasse voir leur inégalité. Par exemple, si l'on veut démontrer quelque proprieté qui convienne à trois grandeurs differentes A, B, C; ayant nomme A, a, au lieu de nommer B, b; & C, c on peut nommer B, ma, (m signifie multiple, ou foûmultiple), ou a+p; & C, na (n signifie multiple, ou foumultiple, different dem), ou a + p±r, r, en se servant du signe, ou-, selon que les quantitez qu'on veut exprimer, font moindres, ou plus grandes que celle qui est exprimée par la premiere lettre a.