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I

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SECTION I. Ou l'on donne les définitions a les princi

pes generaux qui seront pour résoudre les Problèmes, démontrer les Theorêmes de Geometrie,

page SECTION II. l'on donne la maniere d'exprimer geome

triquement les quantitez Algebriques, e de résoudre les Problèmes simples, & plans; ou ce qui est la même chose , de construire les équations déterminées du premiere du second degré,

page 30 SECTION III. l'on donne la Méthode de démontrer les

Theorêmes de Geometrie SECTION IV. Des Sections du Cone, da du cilindre, p. 68 SECTION V. l'on démontre les principales proprietez

de la parabole , décrite par des points trou

vez sur un Plan. SECTION VI. 'on démontre les principales proprietez

de l'Ellipse décrite par des points trouvez sur un Plan,

page 91 SECTION VII. l'on démontre les principales proprietex

de l'Hyperbele décrite par des points trou

vez sur un Plan, SECTION VIII. Pon donne la Méthode de résoudre les

Problèmes indéterminez du premier e du second degré, c'est-à-dire , de construire les équations à la ligne droite, & aux quatre Courbes du premier genre, qui font le Cercle, la Parabole, P Ellipse & PHyperbole ,

page 132 SECTION IX. l'on donne la Méthode de construire les

Problèmes solides déterminex , par le moyen de deux équations locales , ou indéterminées , lorsque l'une des deux se

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rapporte au cercle, ou y peut être rameSECTION X. l'on donne la Méthode de confiræire les

née,

page 187 INTRODUCTION.

pag. 68.

INTRODUCTION

A

L'APPLICATION DE L'ALGEBRE

A
LA GEOMETRIE

DEFINITIONS.

I.

'ALGZBRE est l'Art de faire sur les leetres de l'Alphabet, les operations que l'on fait sur les nombres, c'est-à-dire, l’Addition, laSoustraction, la Multiplication,la Division & les Extractions de

racines. L'on se sert des lettres de l’Alphabet preferablement à d'autres caracteres arbitraires, dont on pourroit également se servir , tant parcequ'on les connoît & qu'on écrit avec plus d'habitude que tous autres caracteres,que parceque çes lettres ne signifiant rien d'elles mêmes, oa peut s'en servir pour exprimer tout ce qu'on voudra.

Ce qui fait qu'on ne peut pas tirer le même avantage des caracteres Aritmetiques & des Nombres, que des lettres dans l’Application de l’Algebre à tous ses usages, c'est, 1o. qu'après avoir fait quelques unes des operations dont on vient de parler sur les lettres, on en connoît non seulement le résultac, mais on connoît & on distingue en même temps toutes les quantitez qu'il renferme ; ce qui n'est point de même dans les résultats des mémes operations faites sur les nombres.

20. Que les quantitcz inconnues entrent dans le calcul aulli - bien que les connues , & que l'on opere avec la même facilité sur les unes que sur les autres.

3o. Que les Démonstrations que l'on fait par le calcul algebrique font generales , & qu'on ne fauroit rien prouver par les nombres que par induction. C'est précisément en ces trois choses que

confifte le grand avantage qu'on tire du calcul algebrique dans son application à toutes les parties des Mathematiques, qu'on en démontre tous les Theorêmes , & qu'on en resout tous les Problêmes avec autant de facilité qu'il y auroit de difficulté à faire les mêmes choses selon la maniere des Anciens.

On s'est accoûtumé à employer les premieres lettres de l’Alphaber a,b,c,d, &c. pour exprimer les quantitez connues, & les dernieres m, n, p,907,8, *,,*, Y , & pour exprimer les inconnues.

1. Outre les lettres qu’on employe dans l’Algebre , il y a encore quelques autres signes qui servent pour marquer les operations que l'on fait sur les mêmes lettres. Ce Signe +, signifie plus, & est la marque de l’Addition. Ainsi a+ 6, marque que best ajoutée avec a.

Ce signe, signifie moins, & est la marque de la Sou. straction. Ainfi a--b, marque que b est soustraite de a.

Celui-ci x, signifie fois, ou par, & est la marque de la multiplication. Ainsia x b, marque que a &b, sont multipliées l'une par l'autre.

On néglige tres-souvent ce signe, parcequ'on est convenu que lorsque deux ou plusieurs lettres sont jointes ensemble sans aucun signe qui sépare ces lettres, où les quantitez qu'elles expriment, sont multipliées, par exemple ab marque assez que a & b se multiplient : mais on s'en sert toujours pour marquer que deux quantitez exprimées par des lettres majuscules de l’Alphabet fe multiplient. Ainsi ABxCD; marque que la grandeurexprimée par AB est multipliée par la grandeur exprimée par CD. On employe encore le signe de multiplication en d'ay. tres ocasions qu'on trouvera dans la suite.

Ce signe =, signifie égal, & marque qu'il y a égalité entre les quantitez qui le précedent , & celles qui le suivent. Ainlia=b marque que a est égale à b.

Celui-ci > signifie plus grand. Ainsi a > b marque que a surpasse b.

Celui-ci < signifie plus petit. Ainsi a <b, marque que a est moindre que b.

Celui-ci o signifie infini. Ainsi x = 0, marque que x est une quantité infiniment grande.

2. Les lettres de l'Alphabet sont nommées quantitez, algebriques , lorsqu'on les employe pour exprimer des grandeurs sur lesquelles on veut operer.

3. Les quantitez algebriques sont nommées simples, incomplexes ou monomes , lorsqu'elles ne sont point liées ensemble

par les signes +&;a, ab, * &c. font des quantitez incomplexes.

4. Elles sont nommées composées , ou complexes , ou polynomes , lorsqu'elles font liées ensemble par les signes +& -;+b, ab+ bb, ab —- bc+cd, ****b, font des quantitez complexes.

s. Les parties des quantitez complexes distinguées par les signes +&- sont nommées termes. ab + bccd, est une quantité complexe , qui renferme trois termes, ab, bc & cd. Il y a quelques remarques à faire sur le mot de terme qu'on trouvera ailleurs.

6. Les quantitez complexes qui n'ont que deux termes sont nommées binomes; celles qui en ont trois, tri

nomes, &c.

7. Les quantitez incomplexes qui sont précedées du signe +, ou plûtôt qui ne sont précedées d'aucun signe (car les quantitez incomplexes, & les premiers termes des quantitez complexes qui ne sont précedées d'aucun signe sont supposées être précedées du signe +) sont nommées positives & celles qui

sont précedées dusigne négatives; d'où il fuit que les quantitēz complexes long

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