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SECTION I. OU l'on donne les définitions & les principes generaux qui feront pour résoudre les Problemes, & démontrer les Theorèmes

de Geometrie,

page 1 SECTION II. Où l'on donne la maniere d'exprimer geometriquement les quantitez Algebriques, & de réfoudre les Problèmes fimples, & plans; ou ce qui eft la mème chofe, de conftruire les équations déterminées du premier & du Second degré, page 30

SECTION III. Où l'on donne la Méthode de démontrer les

Theorêmes de Geometrie page 60 SECTION IV. Des Sections du Cone, & du Cilindre, p. 68 SECTION V. Où l'on démontre les principales proprietez de la parabole, décrite par des points trouvez fur un Plan.

page 80 SECTION VI. Où l'on démontre les principales proprietez

de l'Ellipfe décrite par des points trouvez fur un Plan,

page 91

SECTION VII. Où l'on démontre les principales proprietez de l'Hyperbole décrite par des points trou

vez fur un Plan,

page 116

SECTION VIII. Qù l'on donne la Méthode de réfoudre les

Problèmes indéterminez du premier & du fecond degré, c'est-à-dire, de conftruire les équations à la ligne droite, & aux quatre Courbes du premier genre, qui font le Cercle, la Parabole, l'Ellipfe & l'Hyperbole, page 132

SECTION IX. Où l'on donne la Méthode de conftruire les Problèmes folides déterminez, par le moyen de deux équations locales, ou indéterminées, lorfque l'une des deux fe rapporte au cercle, ou y peut être rame

née,

page 187

SECTION X. Où l'on donne la Méthode de conftruire les

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INTRODUCTION

A

L'APPLICATION DE L'ALGEBRE

I.

A

LA GEOMETRIE

DEFINITION S.

'ALGEBRE eft l'Art de faire fur les lettres de l'Alphabet, les operations que l'on fait fur les nombres, c'est-à-dire, l'Addition, laSouftraction, la Multiplication,la Divifion & les Extractions de racines.

L'on fe fert des lettres de l'Alphabet préferablement à d'autres caracteres arbitraires, dont on pourroit égalément fe fervir, tant parcequ'on les connoît & qu'on écrit avec plus d'habitude que tous autres caracteres,que parceque ces lettres ne fignifiant rien d'elles mêmes, on peut s'en fervir pour exprimer tout ce qu'on voudra.

Ce qui fait qu'on ne peut pas tirer le même avantage des caracteres Aritmetiques & des Nombres, que des lettres dans l'Application de l'Algebre à tous fes ufages c'eft, 1°. qu'après avoir fait quelques unes des operations dont on vient de parler fur les lettres, on en connoît -non feulement le réfultat, mais on connoît & on diftingue en même temps toutes les quantitez qu'il renferme; ce qui n'eft point de même dans les résultats des mémes operations faites fur les nombres.

2°. Que les quantitez inconnues entrent dans le calcul auffi-bien que les connues, & que l'on opere avec la même facilité fur les unes que fur les autres.

3°. Que les Démonftrations que l'on fait par le cal cul algebrique font generales, & qu'on ne fauroit rien prouver par les nombres que par induction.

C'eft précisément en ces trois chofes que confifte le grand avantage qu'on tire du calcul algebrique dans fon application à toutes les parties des Mathematiques, qu'on en démontre tous les Theorêmes, & qu'on en refout tous les Problêmes avec autant de facilité qu'il y auroit de difficulté à faire les mêmes chofes felon la maniere des Anciens.

On s'eft accoûtumé à employer les premieres lettres de l'Alphabet a, b, c,d, &c. pour exprimer les quantitez connues, & les dernieres m, n, p, q, r, f *,, x, y, z pour exprimer les inconnues.

1. Outre les lettres qu'on employe dans l'Algebre, il y a encore quelques autres fignes qui fervent pour marquer les operations que l'on fait fur les mêmes lettres. Ce figne+, fignifie plus, & eft la marque de l'Addition. Ainfi ab, marque que beft ajoutée avec a.

Ce figne, fignifie moins, & eft la marque de la Souftraction. Ainfi a b, marque que b eft fouftraite de a. Celui-ci x, fignifie fois, ou par, & eft la marque de la multiplication. Ainfi a xb, marque que a &b, font multipliées l'une par l'autre.

On néglige tres-fouvent ce figne, parcequ'on eft convenu que lorfque deux ou plufieurs lettres font jointes enfemble fans aucun figne qui fépare ces lettres, où les quantitez qu'elles expriment, font multipliées, par exem

ple ab marque affez que a & b fe multiplient: mais on

s'en fert toujours pour marquer que deux quantitez exprimées par des lettres majufcules de l'Alphabet fe multiplient.Ainfi ABXCD; marque que la grandeur exprimée par AB eft multipliée par la grandeur exprimée par CD. On employe encore le figne de multiplication en d'au̟tres ocasions qu'on trouvera dans la fuite.

Ce figne =, fignifie égal, & marque qu'il y a égalité entre les quantitez qui le précedent, & celles qui le fuivent. Ainfi ab marque que a est égale à 6.

Celui-ci >fignifie plus grand, Ainfi a>b marque que a furpaffe b.

Celui-ci <fignifie plus petit. Ainfi a < b, marque que a eft moindre que b.

Celui-ci fignifie infini. Ainfi x➡∞ que que x eft une quantité infiniment grande.

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mar

2. Les lettres de l'Alphabet font nommées quantitez, algebriques, lorfqu'on les employe pour exprimer des grandeurs fur lesquelles on veut operer.

3. Les quantitez algebriques font nommées fimples, incomplexes ou monomes, lorfqu'elles ne font point liées ensemble par les fignes ✈ & →→; a, ab, ** &c, font des quantitez incomplexes.

4. Elles font nommées compofees, ou complexes, ou polynomes, lorfqu'elles font liées ensemble

+&—;a+b, ab bb, ab — bc + cd, an

quantitez complexes.

par

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les fignes

bb, font des

5. Les parties des quantitez complexes diftinguées par les fignes &- font nommées termes. ab+bc-cd2 eft une quantité complexe, qui renferme trois termes, ab, bc & cd. Il y a quelques remarques à faire fur le mot de terme qu'on trouvera ailleurs.

6. Les quantitez complexes qui n'ont que deux termes font nommées binomes, celles qui en ont trois, trinomes, &c.

7. Les quantitez incomplexes qui font précedées du figne, ou plûtôt qui ne font précedées d'aucun figne (car les quantitez incomplexes, & les premiers termes des quantitez complexes qui ne font précedées d'aucun figne font fuppofées être précedées du figne+) font nommées pofitives & celles qui font précedées dufigne —,négatives; d'où il fuit que les quantitez complexes font

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