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m

X3

a + b

m

2

2m

m

ver a + b à la puissance m, l'on écrit a + b. m signifie un nombre quelconque entier ou rompu, positifou négatif.

33. Il est clair que pour élever une puissance quelconque

d'un polynome, formée comme on vient de dire, à une puissance donnée, il n'y a qu'à multiplier l'expofant de l'une par l'exposant de l'autre. Ainsi

pour

élever a + b'à la 34 puisfance , l'on écrira a + 6**?-276*.

to pour élever a + b au quarré, ou à la z puissance, l'on écrira a + b2". Pour élever a + 6" à la puissance n, l'on écrira a + b

Il en est ainsi des autres. 34. Il est encore évident que pour multiplier deux puissances de la même quantité complexe, formées comme on a dit no. 32. il n'y a qu'à ajouter ensemble leurs

pour multiplier a +^par a + b}, l'on écri=arbia+bora+bo

-cxa+b S

3. atb

C =a+b'ic Da 6m+n; a + 5" x atb

mt a

Sa+b

0 a

= a-tb = I.

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posans. Ainsi ra a 76

2

ک

atb

с

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6 xa

m

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ja+6"

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pour le

DIVISION
Des quantitez algebriques incomplexes e complexes.

REGLE GENER A L E. 35. On écrira le diviseur au deflous du dividende en forme de fraction, & l'on prendra cette fraction quotient de la division. En effet, puisque toute division numerique exprimée, comme on vient de dire , est égale à son quotient , par exemple 12 :31 =S,& quelle peut par consequent être prise pour son quotient; it en doie être de même des divisions algebriques. Ainsi pour diviser ab parc l'on écrira

7 ; pour diviser aa +

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ad of bb bb par c+d, l'on écrira +,

; &c.

(+0 36. Mais comme il est toujours necessaire de réduire les quantirez algebriques à leurs plus simples expressions lorsqu'il est possible , & que les divisions , ou fractions dont on vient de parler , n'y font pas toujours réduites, il faut donner les regles neceffaires pour cet effet.

Il y a differentes manieres, ou plutôt, il y a des cas où il faut operer d'une certaine maniere ; d'autres , où il faut operer d'une autre maniere pour réduire les frac- . tions, ou les divisions à leurs plus finples termes. Nous de donnerons à prefent que le cas où l'operation est celle qu'on a toujours nommée division; les autres se trou: veront ailleurs.

DIVISION

ز

Des quantitez incomplexes. j7 İL est évident{no.14 & 15qué lorsque le divideride est le produit du diviseur par une autre quantité quelconque, le quotient sera le dividende , aprés en avoir effacé le diviseur. Ainsi le quocient de abdivisé par a est b, b; le quotient de abc divisé

par abest c, c'est à dire queabe

=c; de même

c'est-à-dire que

ab

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ab

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aab

ab, il en est ainsi des autres. Il y a souvent des nombres autres que l'unité qui pré

ya cedent ou le dividende,ou le diviseur,& quelquefois tous les deux. Il faut aussi avoir égard aux fignes. Voici la reg le qu'il faut observer.

38. On divisera par les regles de la division numerique, le nombre qui précede le dividende par celui qui précede le diviseur , & (no. 37 ), les lertres du dividende par celles du diviseur , & l'on donnera au quotient le signe + fi le dividende & le diviseur ont tous deux le même figne + ou -; & li l'un a + & l'autre, l'on donnera

'

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.

ab

&

12ab

=a,

.ط4

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3

34

De même 12abc

-35; Isabb

-4AC

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=

Izab
12ab

I.

8abc

8C

36

3

au quotient le signe . Ainsi le quotient de 12ab par za -—

32 eft 4b : car 12 =4, =

& partant

122166

-sab; zaab

-zab 4aab. Il en est ainsi des autres.

39. Si le dividende & le diviseur sont semblables, & égaux, le quotient sera l'unité. Ainsi =I; Ce qui suit de ce que toute quantité se mesure, ou se contient elle même une fois. 40. Il arrive souvent

que
les nombres se

peuvent diviser , & que les lettres ne se peuvent pas diviser ; & au contraire, auquel cas il faut diviser ce qui se peut diviser, & laisser le reste en fraction. Ainsi 12ab fab

j

zab 41. Lorsque ni les nombres, ni les lettres ne se peuyent diviser, on écrit le diviseur au dessous du dividende en forme de fraction ; & c'est en ce cas qu'il est necessaire de prendre cette fraction pour le quotient de la divifon. Ainsi pour diviser a par b, l'on écrira os pour

diviser zab par 26, l'on écrira

2ab

par l'on écrira — 246

; pour diviser gab par — 26, Salon '; pour diviser-4ab par-36,l'on

On trouvera ailleurs la raison des - 30 changemens de signes que l'on vient de faire.

Si l'on multiplie le quotient d'une division par le divi. . seur , il viendra la quantité à diviser : car la multiplication, & la division ont des effets contraires, aussi bien l'addition & la soustraction.

que 42. Il est clair ( 11°. 21 & 37 ) que pour diviser une puis

. fance

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43

3

4

fance quelconque d'une quantité incomplexe par une puissance quelconque de la même quantité, il n'y a qu'à Toustraire l'exposant du diviseur de l'exposant du dividende. Ainsi

**b* =a*-}63-=abb;

** (no. 31 ) 1 =

3=a !; P

=I, &c.

SI
D I VISION

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AA

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33

2

ар

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P

4P

Ainsi ax

MAXX

bbxx

MAXX

-bbox hi

ble

Des quantitez complexes.
43. L'ors que le dividende est le produit du diviseur
par quelqu'autre quantité, il est clair que la division se
fera toujours exactement aussi-bien

que
celle des

quantitez incomplexes.

Or il est souvent aisé de voir si une quantité que l'on veut diviser par une autre quantité, est le produit de la quantité qui doit être le diviseur par une troisième quantité ; & alors le quotient sera cette troisiéme quantité.

-bx divisée par ab, donnée au quotient x: car ax bx est le produit de abxx;& ax— bx divisée par x, donne au quotient a

a -- b. Pareillement

aa--bb, doc. 44. Lorsqu'on ne peut pas aisément voir si une quantité complexe peut être divisée par une autre quantité complexe, il faut l'examiner par la reglequi suit , qui est celle qu'on appelle division.

45. Pour faire plus facilement la division des quantitez complexes, on examine dans les deux quantitez que l'on veut diviser l’une par l'autre, qu'elle est la lettre qui

, se trouve le plus fréquemment avec des dimensions differentes ; & l'on écrit dans l'une & dans l'autre quanitiré le terme,où cette lettre a plus de dimensions,le premier, & ensuite les autres termes, selon l'ordre des puissances de la même lettre. Quelques-uns appellent cette lettre , lettre dominante.

xx, &

1

R E G L E. 46. On écrit le diviseur à la gauche du dividende ;' &

à suivant les regles de la division des quantitez incomplex xes,on divise le premier terme du dividende par lepremier du diviseur , & l'on écrit le resultat, ou quotient à la droite du dividende. On multiplie tous les termes du diviseur par le quotient ; & l'on soustrait le produit du dividende, ce qui se fait (no. 13 ) en écrivant le même produit au-dessous du dividende avec des signes contraires ; & on fait ensuite la réduction, en regardant le dividende &ce produit comme une seule quantité.

On divise de nouveau les quantitez qui viennent aprés la réduction par le même diviseur, ce qui donne un nouveau terme au quotient; & on acheve certe seconde operation comme on a fait la premiere. On réïtere encore la même operation autant de fois qu'il est nécessaire, ou jufqu'à ce que la réduction devienne nulle , ou égale à zero, qui arrive toujours lorsque la quantité à diviser est le

produit du diviseur par une troisiéme quantité, qui est le quotient de la division. Les Exemples éclairciront la regle.

EXE M Þ EE I.
Soita
OIT as - 3aab+zabb
3aab+zabb b à diviser par a -

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bs Ayant écrit le dividende & le diviseur comme on vient de dire , l'onopere en cette sorte en prenant a pour la lettre dominante. Diviseur. Dividende.

Quotient. a-65 a' -- 3aab+zabb - 63

aq - 2ab-tbb. Prod.

a + aab

' Ire Rédu. A o 2aab + 3abb

to -13 Produit.

zabb 26 Rédu.B

0 + abb_h Produit.

abb +63 ze Rédu.

47.

+ 2aab

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