m ver a b à la puissance m, l'on écrit a + b. mfignifie un nombre quelconque entier ou rompu, positifou négatif. 33. Il est clair que pour élever une puissance quelconque d'un polynome, formée comme on vient de dire, à une puissance donnée, il n'y a qu'à multiplier l'expofant de l'une par l'exposant de l'autre. Ainfi pour élever a + bà la 3o puissance, l'on écrira a + b2x3 m e 6 atb. pour élever a + b au quarré, ou à la 2o puissance, l'on écrira a + b2. Pour élever a + b" à la puissancen, l'on m écrira a + b. Il en est ainsi des autres. 34. Il est encore évident que pour multiplier deux puissances de la même quantité complexe, formées comme on a dit no. 32. il n'y a qu'à ajouter ensemble leurs 3 posans. Ainsi pour multiplier a+b2 par a + b', l'on écri Des quantitez algebriques incomplexes & complexes. 35. ON écrira le diviseur au dessous du dividende en forme de fraction, & l'on prendra cette fraction pour le quotient de la division. En effet, puisque toute divifion numerique exprimée, comme on vient de dire, est égale à son quotient, par exemple 12 4 3 =s, & quelle peut par confequent être prise pour son quotient; it en doit être de même des divisions algebriques. Ainfi pour diviser ab parc, l'on écrira pour diviser aa + c 36. Mais comme il est toujours necessaire de réduire les quantitez algebriques à leurs plus fimples expreffions lorsqu'il est possible, & que les divisions, ou fractions dont on vient de parler, n'y font pas toujours réduites, il faut donner les règles necessaires pour cet effet. Il y a differentes manieres, ou plûtôt, il y a des cas où il faut operer d'une certaine maniere ; d'autres, où il faut operer d'une autre maniere pour réduire les fractions ou les divisions à leurs plus fimplestermes. Nous ne donnerons à prefent que le cas où l'operation eft celle qu'on a toujours nommée division; les autres se rrou veront ailleurs. DIVISION Des quantitez incomplexes. 37. In est evident(n° 14 & 15) que lorsque le dividende est le produit du diviseur par une autre quantité quelconque, le quotient sera le dividende, aprés en avoir effacé le diviseur. Ainsi le quotient de ab divise par a eft b, c'est-à-dire que = b; le quotient de abc divisé par ab abc a3 ab est, c'est à-dire que = c; de même ""= a3bb aab ab = ab. Il en est ainsi des autres. aa ay Il y a fouvent des nombres autres que l'unité qui précedent ou le dividende, ou le divifeur, & quelquefois tous les deux. Il faut aussi avoir égard aux fignes. Voici la regle qu'il faut observer. 38. On divisera par les regles de la divifion numerique, le nombre qui précede le dividende par celui qui précede le diviseur, & (n°. 37), les lettres du dividende par celles du diviseur, & l'on donnera au quotient le signe + fi le dividende & le diviseur ont tous deux le même figne + ou -; & fi l'un a+ & l'autre -, l'on donnera au quotient le figne -. Ainfi le quotient de 12ab par za - Isaibb заав = 4aab. Il en est ainsi des autres. 12ab Sab; =4b. 39. Si le dividende & le diviseur sont semblables, & 12ab égaux, le quotient sera l'unité. Ainfi=1; 126 Ce qui suit de ce que toute quantité se mesure, ou se contient elle même une fois. 40. Il arrive souvent que les nombres se peuvent diviser, & que les lettres ne se peuvent pas diviser; & au contraire, auquel cas il faut diviser ce qui se peut diviser, & laisser le reste en fraction. Ainsi ab 36 Aab Sabc 4 ز зав 8c 3 41. Lorsque niles nombres, ni les lettres ne se peuvent diviser, on écrit le diviseur au dessous du dividende en forme de fraction; & c'est en ce cas qu'il est necessaire de prendre cette fraction pour le quotient de la divifion. Ainfi pour diviser a parb, l'on écrira +; pour di viser zab par 2c, l'on écrira 3ab ; pour diviser - 2ab par -246 zab 20 30, l'on écrira ou ; pour diviser sab par - 20, l'on écrira, ousab; pour diviser-4ab par-30, l'on changemens de signes que l'on vient de faire. Si l'on multiplie le quotient d'une division par le diviseur, il viendra la quantité à diviser: car la multiplication, & la division ont des effets contraires, aussi-bien que l'addition & la soustraction. 42. Il est clair (no, 21 & 37) que pour diviser une puiffance sance quelconque d'une quantité incomplexe par une puissance quelconque de la même quantité, il n'y a qu'à soustraire l'exposant du diviseur de l'exposant du divi 43. LORSQUE le dividende est le produit du diviseur par quelqu'autre quantité, il est clair que la division se fera toujours exactement aussi-bien que celle des quantitez incomplexes. Or il est souvent aise de voir si une quantité que l'on veut diviser par une autre quantité, est le produit de la quantité qui doit être le diviseur par une troisième quantité; & alors le quotient sera cette troisieme quantité. Ainsi ax - bx divisée par a-b, donnée au quotient x: bx est le bxx ; & ax - bx diproduit de a visée par x, donne au quotient a b. Pareillement aaxx- bbxx =aa-bb, &c. car ax maxx - bbxx aa xx 44. Lorsqu'on ne peut pas aisément voir si une quantité complexe peut être divisée par une autre quantité complexe, il faut l'examiner par la reglequi suit, qui est celle qu'on appelle division. 45. Pour faire plus facilement la division des quantitez complexes, on examine dans les deux quantitez que l'on veut diviser l'une par l'autre, qu'elle est la lettre qui se trouve le plus fréquemment avec des dimensions differentes; & l'on écrit dans l'une & dans l'autre quantité le terme, où cette lettre a plus de dimensions, le premier, & ensuite les autres termes, selon l'ordre des puif sances de la même lettre. Quelques-uns appellent cette lettre, lettre dominante. C REGLE. 46. On écrit le diviseur à la gauche du dividende ; & suivant les regles de la division des quantitez incomple xes, on divise le premier terme du dividende par lepremier du diviseur, & l'on écrit le resultat, ou quotient à la droite du dividende. On multiplie tous les termes du diviseur par le quotient ; & l'on soustrait le produit du dividende, ce qui se fait (no. 13) en écrivant le même produit au-dessous du dividende avec des signes contraires, & on fait ensuite la réduction, en regardant le dividende & ce produit comme une seule quantité. On divise de nouveau les quantitez qui viennent aprés la réduction par le même diviseur, ce qui donne un nouveau terme au quotient; & on acheve cette seconde operation comme on a fait la premiere. On réïtere encore la même operation autant de fois qu'il est nécessaire, ou jufqu'à ce que la réduction devienne nulle, ou égale à zero, qui arrive toujours lorsque la quantité à diviser est le produit du diviseur par une troifiéme quantité, qui est le quotient de la division. Les Exemples éclairciront la regle. EXEMPLE I. заав+завь - à diviser par a-b. Ayant écrit le dividende & le diviseur comme on vient de dire, l'on opere en cette forte en prenant a pour la lettre dominante. 3o Rédu. C +zaab-rabb abb-b3 |