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Le premier terme du dividende divifé par le premiera du divifeur donne pour quotient+aa, & mul tipliant le diviseura-b par le quotient + aa, l'on a a -aab, & ayant écrit aaab au-deffous du dividende, & fait la Réduction, l'on aura la quantité A, que j'appelle premiere Réduction.

Le premier terme-aab de la premiere Réduction A divifé par le premiera du divifeur, donne pour quotient zab, & multipliant le diviseura- b par le nouveau terme du quotient-zab, l'on a zaab + zabb; & ayant écrit zaab zabb au-deffous de la premiere Réduction A, l'on aura la feconde Réduction B.

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Le premier terme abb de la feconde Réduction B, divifé par le premiera du divifeur donne pour quotient bb; & multipliant le divifeur a + par+bb, l'on a+aab — b3 ; & ayant écrit -aab + bau deffous de la feconde Réduction, l'on aura zero pour la troifiéme Réduction, qui marque que la division est faite, & consequent que "'— zaab ✈ zabb — br

48. Divifeur.

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b

=aa-zab+bb,

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par

aa — ab + cd. Sat — aabb→ 2abcd — ccdd yan→ ak→ cd, 2— at +ab aacd

Produit.

Premiere Réd. oa3b-aabbaacd+2abcd-ccdd

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EXEMPLE IV.

rre Réduction, o

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9x1 +12ax3 —4a3x — a1 2 3xx + 4ax— aa, 9x++ zaaxx

+12ax3 + jaaxx — 4a3x — at

128x3

Donc 9**+124x— 4a31⁄2 — a*

3xx

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+ zaaxx

+ 4a3 x

~3aaxx +a+

=3xx+44x + aa.

51. Il y a des divifions qui ne fe font qu'en partie, ce qui arrive lorfqu'il vient une Réduction où toutes les lettres du divifeur ne fe trouvent plus, ou bien ne s'y trouvent point dans l'état & dans l'ordre qu'elles gardent dans le diviseur: & en ce cas, l'on écrit le divifeur audeffous de la derniere Réduction, ce qui forme une fraction que l'on ajoute au Quotient, comme on va voir dans l'Exemple qui fuit.

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ac

dd

53. II y a des divifions que l'on pourroit continuer

même à l'infini, quoique tous les termes du diviseur ne se trouvent point dans la derniere Réduction : mais le Quotient deviendroit plus compofé, & la divifion de

viendroit inutile ; c'eft pourquoi, dans ces fortes de divisions, il en faut demeurer à l'endroit, où le Quotient eft le plus fimple qu'il puifle être.

54. Il arrive auffi fort fouvent que les coeficiens, ou les nombres qui précedent les termes, ou quelqu'un des termes du dividende, ou du divifeur, empêchent que la divifion ne fe faffe, quand même toutes les lettres feroient dans l'un & dans l'autre difpofées de maniere que la divifion fe pût faire.

55. Il y a auffi des divifions qui ne fe peuvent point du tout faire; ce qui arrive lorfqu'aucun des termes du diviseur ne fe trouue point tout entier dans aucun de ceux du dividende: & alors on écrit le diviseur audeffous du dividende, ce qui forme une fraction que l'on prend pour le Quotient de la divifion, comme on a dit n°. 34,

L'on a souvent befoin de connoître tous les divifeurs d'un nombre donné, & d'une quantité algebrique don née pour choisir celui d'entr'eux qui convient à de certaines operations que l'on eft obligé de faire ; c'est pourquoi nous en allons donner ici la Méthode.

METHOD E.

Pour trouver tous les Digifeurs d'un nombre donné. 56. IL faut divifer le nombre donné par 2, s'il eft poffible, & autant de fois qu'il eft poffible; enfuite divifer le dernier Quotient par 3, s'il eft poffible; & autant de fois qu'il eft poffible; de même par 5, par 7, par 9, &c. jufqu'à ce que le dernier Quotient foit l'unité, ou que le divifeur devienne le nombre propofé, auquel cas, il n'a aucun divifeur que lui-même; & ayant écrit dans une rangée de haut en bas tous les divifeurs dont on s'eft fervion multipliera le premier divifeur par le 2o, & on écrira le produit à la droite du 2. On multipliera enfuite les deux premiers divifeurs, & le produit qu'on a déja trouvé par le troifiéme divifeur, & l'on écrira les Produits vis à vis le même troifiéme diviseur; on multipliera de même tout ce qui eft au-deffous du 4 divi

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feur par le même 4 divifeur, & l'on écrira les Produits à fa droite, & ainfi de fuite, & tous ces Produits feront autant de diviseurs du nombre propose.

EXEMPLE.

3oir le nombre iso dont il faut trouver tous les divi

feurs.

Je divife 150 par 2, & j'écris le Quotient 75 au-deffous de A, & le divifeur 2 au - def fous de B

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Je divife 75 par 3, & j'écris le Quotient 25, & le divifeur 3 fous A, & fous B; je divife 25 par 5, & j'écris le Quotient 5, & le divifeur 5, fous A & fous B ; je divife 5, pars, & j'écris le Quotient 1, & le divifeur 5 fous A, & fous B. Cela fait, je multiplie le premier divifeur 2 le fecond 3, & j'écris le Produit 6 à côté de 3. Je multi2 par plie tout ce qui eft au-deffus du 3o divifeurs, par lui-même, & j'écris les Produits 10, 15, 30,à fa droite, enfin je multiplie tout ce qui eft au deffus du 4 divifeur 5, par lui-même, & j'écris les Produits 25, 50, 75, & 150; (car on néglige 10, 15 qui s'y trouve déja ) comme on les voit. Il eft clair que tous ces nombres qui font du côté de B peuvent divifer fans refte, le nombre donné 150. 57. C'est la même regle pour les quantitez algebriques. Soit par exemple, la quantité a3 + aabb, dont il faut trouver tous les divifeurs,

A B abaabb.a.

aababb.a. aa. abbb.b. ab.

aab.

a+b.ab. aaab. a'✈aab.ab+bb.aabb+abb.a3b+aabb.

I.

Je divife aaabb par a, & j'écris le Quotient aababb,

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