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l'on a ai

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Le premier terme + as du dividende divisé par le premier + a du diviseur donne pour quotient+ aa, & multipliant le diyiseur amb par le quotient + aa, -aab, & ayant écrit a + aab au-dessous du divi. dende, & fait la Réduction, l'on aura la quantité A, que j'appelle premiere Réduction.

Le premier terme---aab de la premiere Réduction A divisé par le premier + a du diviseur , donne pour quocient 2ab, & multipliant le diviseur a - b par le nouveau terme du quotient - 2ab, l'on a — 2aab + 2abbi & ayant écrit + 2aab 2abb au-dessous de la premiere Réduction A, l'on aura la seconde Réduction B.

Le premier terme -+- abb de la seconde Réduction B, divisé par le premier + a du diviseur donne pour quocient + bb;& multipliant le diviseur a 6 par+bb, l'on a + aab - 63; &

63 ; & ayant écrit — aab + b! au dessous de la seconde Réduction, l'on aura zero pour la troisiéme Rédu&ion, qui marque que la division est faite , &

par consequent que

m'— saab + zabb — 6=20m 2ąb+bb,

A b

{

}"+

EXEMPLE II. 48. Diviseur. Dividende.

Quotient. aa - ab + cd. Sæt -aabb, to zabod codd 200 of alpine Produit.

att

taibaacd Premiere Réd.o+abaabb maacd + 2abcd codde Produit. ab + aabb

abcd Seconde Réduct. .

aacd to abcdccdde Produit.

to aard - abcd + ccdde Troisiéme Réduction. Donc ^ — aabb + zabed ceda

aa + ab cd, an abeta

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EXEMPLE II I.

2y+zaayy+at

2a 466

49. Diviseur. Dividende.

Quotient. Syʻ+ aayt + btyy -- a* yy-aa-bb. 2bby — a‘yy—za+bb

aab4 s

bbyy+aabb. Produit.

+ aayt

+ bby+ It Réduct.

0+ 2aayt +b+yy — a
bbyt - a*yy-2a4bb

aabt Produit.

2aayt + 2a4yy

+ 2aabbyy 2° Réduction.

- bby4 + b^yy- as

+ a‘yy

+ záabbyy aabt Produit. --bby:

b>уу 3° Réduct.

to aabbyy 29466

aabt Produit. S

ачуу

tas

+4456 4° Réduct.

+ aabbyy

a-bb

-aabt Produir.

aabbyy + a*bb

+ aabt 5 Réduct. Donc 199-+ aayo + 6yy-as

=yt + 2aayy+at 2bbyt -- a*yy — 2a4bb bbyy + aabb.)

aab 4 yy AA

- bb

aabbyy }

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+ aʻyy

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EXEMPLE I V.

- 24

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5o. Diviseur. Dividende.

Quotient. 3xx — AS 9x*+12ax' — 48:x at 73XX + 4ax — AA, Produit. 2- 9x++ zaaxx gre Réduction. O + 12axi to ZAAXX

-40' x Produit.

12 Ax}

+ 4a x 2° Réduction

+ 340xx at Produit.

-398xx +4+ 3° Réduction. Donc 9**+ 120x! — 441x - **

3xx + 44x +- An. 3** si. Il y a des divisions qui ne se font qu'en partie , ce qui arrive lorsqu'il vienc une Réduction où toutes les lettres du diviseur ne se trouvent plus , ou bien ne s'y trouvent point dans l'écat & dans l'ordre qu'elles gardent dans le diviseur : & en ce cas, l'on écrit le divileur au. dessous de la derniere Reduction, ce qui forme une fraetion que l'on ajoute au Quotient, comme on va voir dans l'Exemple qui suit.

EXEMPLE V. 52. Diviseur. Dividende.

Quotient. ac-dd. S aabc + acs abdd-ccdd + d2ab+cc. Produit. 2-aabc

+ abdd

S gre Redu. to ac

ccdd +d4 Produit.

ac

+ ccdd 2° Réduction.

o+d4 Donc nabc + ac' - abddoedd + +

.dd
. y a des divisions

que

l'on pourroit continuer même à l'infini, quoique tous les termes du diviseur né se trouvent point dans la derniere Réduction : mais le Quotient deviendroit plus composé , & la division de

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AC

dd

viendroit inutile; c'est pourquoi, dans ces sortes de divisions, il en faut demeurer à l'endroit, où le Quotienę est le plus simple qu'il puisse être.

54: Il arrive aussi fort souvent que les coeficiens, ou les nombres qui précedent les termes , où quelqu'un des termes du dividende, ou du diviseur, empêchent que la division ne se fasse, quand même toutes les lettres seroient dans l'un & dans l'autre disposées de maniere que la division se pût faire.

ss. Il y a aussi des divisions qui ne se peuvent point du tour faire ; ce qui arrive lorsqu'aucun des termes du diviseur ne se trouue point tout entier dans aucun de ceux du dividende : & alors on écrit le diviseur audessous du dividende , ce qui forme une fraction que l'on prend pour le Quotient de la divifion, comme on a dir po.34,

L'on a souvent besoin de connoître tous les diviseurs d'un nombre donné, & d'une quantité algebrique donnée pour choisir celui d'entr'eux qui convient à de certaines operations que l'on est obligé de faire ; c'est pourquoi nous en allons donner ici la Méthode.

METHOD E. Pour trouver tous les Dixiseurs d'un nombre donné. I [ faut diviser le nombre donné par 2, s'il est polible , & autant de fois qu'il est possible ; çnsuite díviser le dernier Quotient par 3 , s'il est possible ; & autant de fois qu'il est possible; de même par s : par ? ,, par 9, jusqu'à ce que le dernier Quotient soit l'unité, ou que le diviseur devienne le nombre proposé , auquel cas, il n'a aucun diviseur que lui-même; & ayant écrit dans une rangée de haut en bas tous les diviseurs dont on s'est ser, vi, on multipliera le premier diviseur par le 2*, & on écrira le produit à la droite du 2. On multipliera ensuite les deux premiers diviseurs , & le produit qu’on a déja trouvé

par

le troisiéme diviseur, & l'on écrira les Produits vis à vis le même croisiéme diviseur ; on mul. çipliera de même tout ce qui est au-dessous du 4. divi.

36.

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2.

3. 6.

I

feur par le même 4* diviseur, & l'on écrira les Produits
à la droite , & ainsi de suite , & tous ces Produits seront
autant de diviseurs du nombre proposé.

EXEMPLE.
Soit le nombre 150 dont il faut trouver tous les divi.
seurs.
Je divise 150

A B par 2 , & j'écris

IJO le Quotient 75 75 au-deffous de

25 5.10.15.30. A, & le divi

5 S. 25. 50.75.150. feur 2 au- deffous de B ;

Je divise 75 par 3 , & j'écris le Quotient 25, & le divifeur 3 fous À , & sous B ; je divise 25 pars, & j'écris le Quotients, & le diviseurs, sous A & Tous B ; je divises, pars, &j'écris le Quotient 1, & le diviseur '

s fous A;

& fous B. Cela fait, je multiplie le premier diviseur 2 par le second 3, &j'écris le Produit 6 à côté de 3. Je multiplie tout ce qui est au-dessus du 3. diviseurs , par lui-mê. me, &j'écris les Produits 10, 15, 30, à sa droite ; enfin je multiplie tout ce qui est au dessus du 4* diviseurs, par lui-même, & j'écris les Produits 25, 50, 75, & 150; ( car on néglige 10, 15 qui s'y trouve déja ) comme on les voit. Il est clair que tous ces nombres qui sont du côté de B peuvent diviser sans reste, le nombre donné 150.

57. C'est la même regłe pour les quantitez algebriques. Soit par exemple, la quantité ai + aabb, dont il faut trouver tous les diviseurs,

A B ab + aabb. a. aab + abb.la. aa. ab + 66.6. ab. aab. a+b.la + b.aa + ab. a' + aab.ababb.aabbt abb.a3b+aabb.

1. Je divise a' + aabb par a, &j'écris le Quotient aab+abb,

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