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positives, lorsque les termes qui ont le signe + furpassenc ceux qui ont le signe ; négatives , lorsque les termes precedez du ligne -- surpassent ceux qui lont précedez du signe +

8. Les quantitez incomplexes , & les terres des quancitez complexes qui contiennent les mêmes lettres sont nommées semblables. 2abc & abc sont des quantitez incomplexes semblables ; zaab 2aab + 4abb est une quantité complexe qui renferme deux termes semblables zaab & zaab; le troisiéme terme 4abb , n'a point de femblable.

9. Pour s'appercevoir plus facilement de la similitude des quantitez algebriques, il faut toujours écrire les premieres lectres de l'Alphabet les premieres, & les autres dans leur ordre, c'est-à-dire par exemple, qu'au lieu d'écrire bac , ou cab, il faut écrire abc.

10. Les nombres qui précedent les quantitez algebriques sont nominez coefficiens.

Dans cette quantité aa + 2ab + 466,3 & 4 sont les coefficiens des termes zab & 4bb. L'on prend l'unité pour coefficient des quantirez qui ne sont précedées d'aucun nombre, & quoique l'on n'ait point acoutumé de l'écrire , on la doit neanmoins toujours supposer. Ainsi aa doit être regardée comme s'il y avoit laa.

REDUCTION

Des quantitez complexes algebriques à leurs plus

simples expressions. 11. I. faut ajouter les coefficiệns des termes semblables

, lorsqu'ils ont le même signe + ou -, & donner à la somme le même signe: & lorsqu'ils ont differens signes, il faut soustraire les plus petits coefficiens des plus grands, & donner au reste le signe du plus grand. Ainsi 3ab + zab"étant réduite , devient sab; 4ac + 4ab

bab de 4ac2ab; 3a - sa devient - 22 ; 3abc

24 ; 3abc abc, ou zabc-dabc , devient sabc. Il en est ainlí des autres.

vient 4ac

Dans tous les calculs algebriques, il ne faut jamais laisser de termes semblables sans être réduits.

.

12.

to zab

ADDITION
Des quantitez algebriques incomplexes et complexes.

Il n'y a qu'à les écrire de fuite , ou au - dessous les unes des autres, avec leurs signes, & réduire ensuite les termes semblables, & l'on aura la somme des quantiteż qu'il falloit ajouter ensemble. Ainsi pour ajouter zab46c + scd avec zab 3cd , l'on écrira zab abc + scd

3cd , qui se réduit à sab— 46c + 2cd. Pour ajouter sabc --- 4bcd avec sabd Sabc+6bcd, l'on écrira sabc 4bcd + sabd Sabc+6bcd, qui se réduit à sabd

3abc + abcd. Pour ajouter 6a 3b avec 2a --- 36, l'on écrira 6a — 36+ 2a — 36, qui se réduit à 8a. Il en est ainsi des autres.

Sous TR ACTION
Des quantitez algebriques incomplexes &complexes.

Il 13. l n'y a qu'à les écrire de suite, ou au-dessous l'une de l'autre en changeant tous les signes de celles qui doivent être soustraites; & l'on aura aprés la réduction des termes semblables, la difference des quantitez

proposées.

Pour foustraire 38 - 26+ 30 de sa-36-54, l'on écrira sa — 36-50—3a+26 — 36, qui se réduit à 2ab~ 86. Pour soustraire zab 2bc +2cd de sab

46c + + 2cd, l'on écrira sab 46c+2cd 3ab + 2bc 200, qui se réduit à zab— 2bc. Il en est ainsi des autres.

MULTIPLICATION
Des quantitez algebriques incomplexes, e de leurs

puissances. 14.

On est convenu que pour multiplier deux ou plusieurs lettres, il n'y a qu'à les écrire de suite sans aucun figne qui les separe, & l'on aura le produit cherché. Ainsi pour multiplier a parb, l'on écrira ab. Pour multiplier ab par ac,

par ac, l'on écrira aabc. Il en est ainsi des autres. Il y a souvent des nombres , ou coefficiens qui précedent les quantitez algebriques qu'il s'agit de multiplier ; il faut aussi avoir égard à leurs signes. Voici la regle qu'il faut suivre.

is. On multipliera les cofficiens, en suite les lettres & on donnera au produit le signe + si les deux quantitez sont précedées du même signe + ou — , & on lui donnera le ligne — , si l'une des quantitez est précedée du figne + & l'autre du signe

Pour multiplier za par 26, on dira trois fois 2 font 6, a par b fait ou donne , ou est égal à ab ; ainsi l'on aura 6ab

pour le produit de 3a x 2b. De même zab x 2ab 6aabb. 3abx-2cd = + 6abcd. sab x cd , ou icd=sabcd, aab x abb = aaabbb, ou a:b3 ; car lorsque la même lettre se trouve plus de deux fois dans un produit , on l'écrit seulement une fois , & l'on écrit à la droite un caractere arithmetique qui exprime combien de fois cette lettre doit être écrite. Ainsi pour aaaa, l'on écrira at; pour aaabbb, l'on a écrit a' b} ; on peut aussi pour au écrire a'; pour bb,6, &,

DE'FINITION. 16. Le caractere arithmetique qui marque combien de fois une lettre doit être écrite dans un produit , est nommé exposant. Ainsi dans a 6+, 3 est le posant de a , & 4, celui de b; dans a'b, 3 est l'exposant de a, & i l'exposant de b: car quand une lettre est seule , ou qu'elle ne doit être écrire qu'une fois dans un produit, on doit fuppo

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ser qu'elle a pour exposant l’unité, quoiqu'on ne l'écrive point. Ainsi a exprime la même chose que a', ou la

', ab, la même que a'b'. &c.

REMARQU E. r7.

De même que la multiplication de deux lignes droites engendre ou produit un rectangle, ou un quarré, si elles sont égales; la multiplication de trois lignes droites , un parallelepipede, ou solide ; ou un cube , fi elles sont égales : par la même raison les Algebristes appellent rectangle algebrique , le produit de deux lettres differentes, comme ab; quarré algebrique, le produit d'une lettre par elle-même, comme aa ou az; solide algebrique , le produit de trois lettres differences comme abc , ou aab ; cube algebrique , le produit d'une lettre multipliée consecutivement deux fois par elle-mê. me ,comme a', ou bl. Mais ils n'en demeurent pas là, & quoiqu'il n'y ait point dans la nature de solide qui ait plus de trois dimensions, ils ne laissent pas que d’en imaginer d'algebriques dont le nombre de dimensions va à l'infini, comme ai, at, a', a', a'b, aabb, a’bb, a b}, &c. Et ces quantitez algebriques sont dautant plus composées, que le nombre de leurs dimensions est grand ; de forte que un produit algebrique qui a quatre dimensions , est plus composé que celui qui n'en a que trois ; celui qui en a trois , est plus composé que celui qui n'en a que deux, &c. Ét le nombre des dimensions d'un produic algebrique est égal au nombre d'unitez que contient la somme des exposans des quantitez qui le forment. Par exemple, ab est un produit de quatre dimensions, parceque 3 exposant de a, + i exposant de b=4. a'bt est un produit de fept dimensions, parceque 3+4=7.Il en est ainsi des autres.

Ils appellent puissance, ou degré ; le produit d'une quantité algebrique multipliée par elle-même une fois, deux fois, trois fois , & ainsi à l'infini. Ainsi a , ou a' est le premier degré, ou la premiere puissance de a; aa ou a’,

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le second degré, ou la seconde puissance , ou le quarré de a ; a., le troisiéme degré, ou la troisiéme puisance ou le cube de a; at, le quatrième degré, ou la 4' puissance, ou le quarré quarré de a; a', le cinquiéme degré , ou la s puissance, ou le quarrécube de a ; a', le sixiéme degré, ou la sixiéme puissance, ou le cube cube de a; a?, le septiéme degré,ou la septiéme puissance de a,&ainsi à l'infini, d'où l'on voit que les puissances tirent leur nom de leurs exposans.

is. Une puissance peut aussi être regardée comme le produit de deux puillances, ou comme la puissance d'une autre puissance : ainsi a“ peut être regardée comme le produit de a'xat, ou comme la seconde puissance de a', ou comme la troisiéme de ar.

19. Il y a aussi des puissances faites du produit de deux ou plusieurs lettres multipliées l'une par l'autre : ainsi aabb, est la seconde puissance de ab; a bé, la troisiéme puissance de abb. Il en est ainsi des autres,

DE'FINITION. 20. S 1 deux quantitez differentes , ou égales forment un produit,ou une puissance,ces quantitez lont nommées cotez ou racines de ce produit ou de cette puissance. Ainsi a& b sont les côtez, ou les racines de ab; a le côté ou la racine de aa, &c.

FORMATION Des puissances des quantitez incomplexes, Il est évident (no. 17) que pour élever une quantité incomplexe à une puissance donnée, il n'y a qu'à multiplier cette quantité par elle-même autant de fois moins une que l'exposant de la puissance donnée contient d'unitez. Ainsi pour élever ab à la troisiéme puissance , il faut multiplier ab deux fois par elle-même, ce qui don. nera a363. Il en est ainsi des autres.

22.

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