Imágenes de páginas
PDF
EPUB

pofitives, lorfque les termes qui ont le figne + furpaffent ceux qui ont le figne -; négatives, lorfque les termes précedez du figne furpaffent ceux qui font précedez du figne +.

8. Les quantitez incomplexes, & les termes des quantitez complexes qui contiennent les mêmes lettres font nommées femblables. 2abc & abc font des quantitez incomplexes femblables; 3aab zaab + 4abb eft une quantité complexe qui renferme deux termes femblables 3aab & zaab; le troifiéme terme 4abb, n'a point de

femblable.

9. Pour s'appercevoir plus facilement de la fimilitude des quantitez algebriques, il faut toujours écrire les premieres lettres de l'Alphabet les premieres, & les autres dans leur ordre, c'eft-à-dire par exemple, qu'au lieu d'écrire bac, ou cab, il faut écrire abc.

10. Les nombres qui précedent les quantitez algebriques font nommez coefficiens.

Dans cette quantité aa + zab +4bb, 3 & 4 font les coefficiens des termes 3ab & 4bb. L'on prend l'unité pour coefficient des quantitez qui ne font précedées d'aucun nombre, & quoique l'on n'ait point acoutumé de l'écrire, on la doit neanmoins toujours fuppofer. Ainfi aa doit être regardée comme s'il y avoit 1aa.

REDUCTION

Des quantitez complexes algebriques à leurs plus
fimples exprefions.

L

11. Il faut ajouter les coefficiens des termes femblables, lorfqu'ils ont le même figne + ou + ou -, & donner à la fomme le même figne: & lorfqu'ils ont differens fignes, il faut fouftraire les plus petits coefficiens des plus grands, & donner au refte le figne du plus grand. Ainfi 3ab + zab étant réduite, devient sab; 4ac + 4ab — 6ab deza; 3abc-abc, ou 3abc1abc, devient aabc. Il en est ainfi des autres.

-zabiza

vient 4ac-1

Sa

devient

Dans tous les calculs algebriques, il ne faut jamais laiffer de termes femblables fans être réduits.

ADDITION

Des quantitez algebriques incomplexes & complexes.. 12. I 1 n'y a qu'à les écrire de fuite, ou au-dessous les unes des autres, avec leurs fignes, & réduire enfuite les termes semblables, & l'on aura la fomme des quantitez qu'il falloit ajouter enfemble. Ainfi pour ajouter zab. 4bc5cd avec zab— 3rd, l'on écrira zab 4bc + scd 3cd, qui fe réduit à sab — 4bc+ 2cd. Pour af rab ajouter sabc-4bcd avec sabd — Sabc6bcd, l'on écrira sabc-4bcd+ 5abd→ 8abc+6bcd,qui fe réduit à sabd ·3abc+2bcd. Pour ajouter 6a ·36 avec 2a 36, l'on écrira 6a — 36 → za — 36, qui fe réduit à 8a. Il en eft ainfi des autres.

13.

[ocr errors]
[ocr errors]

Sous TRACTION

[ocr errors]

Des quantitez algebriques incomplexes &complexes. IL L n'y a qu'à les écrire de fuite, ou au-dessous l'une de l'autre en changeant tous les fignes de celles qui doivent être fouftraites; & l'on aura aprés la réduction des termes femblables, la difference des quantitez propofées.

Pour fouftraire 3a- 2b+3c de sa — 36 — 5c, l'on écrira sa― 3b5c—3a+26—3c, qui fe réduit à 2a→→ b-8c. Pour fouftraire zab 2bc+2cd de sab — 4bc + 2cd, l'on écrira sab — 4bc + 2cd 3ab +2bc -2cd, qui fe réduit à zab—2bc. Il en eft ainfi des autres.

MULTIPLICATION

Des quantitez algebriques incomplexes, & de leurs

puissances.

ON 14. N eft convenu que pour multiplier deux ou plufieurs lettres, il n'y a qu'à les écrire de fuite fans aucun figne qui les fepare, & l'on aura le produit cherché. Ainfi pour multiplier a parb, l'on écrira ab. Pour multiplier ab par ac, l'on écrira aabc. Il en eft ainfi des autres. Il y a fouvent des nombres, ou coefficiens qui précedent les quantitez algebriques qu'il s'agit de multiplier; il faut auffi avoir égard à leurs fignes. Voici la regle qu'il faut fuivre.

15. On multipliera les cofficiens, en fuite les lettres & on donnera au produit le figne+fi les deux quantitez font précedées du même figne + ou & on lui donnera le figne-, fi l'une des quantitez est précedée du signe+ & l'autre du figne

a par aura 6ab X zab

[ocr errors]

x

Pour multiplier 3a par 26, on dira trois fois 2 font 6, b fait ou donne, ou eft égal à ab; ainfi l'on pour le produit de 3a × 2b. De même zab 6aabb.- ·3ab ×—2cd=6abcd. sab cd, ou sed= sabed, aab × abb = aaabbb, ou a3b3; car lorfque la même lettre fe trouve plus de deux fois dans un produit, on l'écrit feulement une fois, & l'on écrit à fa droite un caractere arithmetique qui exprime combien de fois cette lettre doit être écrite. Ainfi pour aaaa, l'on écrira at; pour aaabbb, l'on a écrit ab; on peut auffi pour aa écrire a2; pour bb, b2, &c, DEFINITION.

16. LE caractere arithmetique qui marque combien de fois une lettre doit être écrite dans un produit, eft nommé expofant. Ainfi dans a b+, 3 eft le pofant de a, & 4, celui de b; dans ab, 3 eft l'expofant de a, & l'expofant i de b: car quand une lettre eft feule, ou qu'elle ne doit être écrite qu'une fois dans un produit, on doit fuppo

fer qu'elle a pour expofant l'unité, quoiqu'on ne l'écrivé point. Ainfi a exprime la même chofe que a, ou 14', a'b, la même que a'b'. &c.

REMARQUE.

17. De même que la multiplication de deux lignes droites engendre ou produit un rectangle, ou un quarré, fi elles font égales; la multiplication de trois lignes droites, un parallelepipede, ou folide; ou un cube, fi elles font égales: par la même raifon les Algebriftes appellent rectangle algebrique, le produit de deux lettres differentes, comme ab; quarré algebrique, le produit d'une lettre par elle-même, comme aa ou a2; folide algebrique, le produit de trois lettres differentes comme abc, ou aab; cube algebrique, le produit d'une lettre multipliée confecutivement deux fois par elle-même,comme a', ou 63. Mais ils n'en demeurent pas là, & quoiqu'il n'y ait point dans la nature de folide qui ait plus de trois dimenfions, ils ne laiffent pas que d'en imaginer d'algebriques dont le nombre de dimensions va à l'infini, comme a3, at, a', ao, a3b, aabb, a3bb, a b3, &c. Et ces quantitez algebriques font dautant plus compofées, que le nombre de leurs dimenfions eft grand; de forte que un produit algebrique qui a quatre dimensions, eft plus compofé que celui qui n'en a que trois; celui qui en a trois, eft plus compofé que celui qui n'en a que deux, &c. Et le nombre des dimenfions d'un produit algebrique est égal au nombre d'unitez que contient la fomme des expofans des quantitez qui le forment. Par exemple, ab eft un produit de quatre dimenfions, parceque 3 expofant de a, +1 expofant de b=4. ab+ eft un produit de fept dimenfions, parceque 3+4=7.Il en est ainsi des autres.

Ils appellent puiffance, ou degré, le produit d'une quantité algebrique multipliée par elle-même une fois, deux fois, trois fois, & ainfi à l'infini. Ainfi a, ou a' est le premier degré, ou la premiere puiffance de a; aa ou a2,

le fecond degré, ou la feconde puiffance, ou le quarrẻ de a ; a, le troifiéme degré, ou la troifiéme puiffance ou le cube de a; at, le quatrième degré, ou la 4° puiffance, ou le quarré quarré de a; a', le cinquiéme degré, ou la s puiffance, ou le quarré cube de a ; a, le fixième degré, ou la fixième puiffance, ou le cube cube de a; a', le feptiéme degré, où la feptiéme puiflance de a,&ainsi à l'infini, d'où l'on voit que les puiffances tirent leur nom de leurs expofans.

18. Une puiffance peut auffi être regardée comme le produit de deux puiffânces, ou comme la puiffance d'une autre puiffance : ainfi a peut être regardée comme le produit de a2xa*, ou comme la feconde puiffance de a, ou comme la troifiéme de a2.

19. Il y a auffi des puiffances faites du produit de deux ou plufieurs lettres multipliées l'une par l'autre : ainsi aabb, eft la feconde puiflance de ab; a3b', la troifiéme puiffance de abb. Il en eft ainfi des autres,

DEFINITION.

20. S I deux quantitez differentes, ou égales forment un produit,ou une puiffance,ces quantitez font nommées cotez ou racines de ce produit ou de cette puiffance. Ainsi a & b font les côtez, ou les racines de ab; a le côté ou la racine de aa, &c.

L

FORMATION

Des puiffances des quantitez incomplexes. Il est évident (no. 17) que pour élever une quantité incomplexe à une puiffance donnée, il n'y a qu'à multiplier cette quantité par elle-même autant de fois moins une que l'expofant de la puiffance donnée contient d'unitez. Ainfi pour élever ab à la troifiéme puiffance, il faut multiplier ab deux fois par elle-même, ce qui donpera a363. Il en eft ainfi des autres.

22.

« AnteriorContinuar »