positives, lorsque les termes qui ont le figne + furpassent ceux qui ont le signe ; négatives, lorsque les termes précedez du figne - furpassent ceux qui sont précedez du figne +.

8. Les quantitez incomplexes, & les termes des quantitez complexes qui contiennent les mêmes lettres font nommées semblables. 2abc & abc sont des quantitez incomplexes semblables ; zaab - 2aab + 4abb est une quantité complexe qui renferme deux termes semblables zaab & -2aab; le troisieme terme 4abb, n'a point de semblable.

9. Pour s'appercevoir plus facilement de la similitude des quantitez algebriques, il faut toujours écrire les premieres lettres de l'Alphabet les premieres, & les autres dans leur ordre, c'est-à-dire par exemple, qu'au lieu d'écrire bac, ou cab, il faut écrire abc.

10. Les nombres qui précedent les quantitez algebriques font nommez coefficiens.

Dans cette quantité aa + 3ab +4bb, 3 & 4 font les coefficiens des termes zab & 4bb. L'on prend l'unité pour coefficient des quantitez qui ne font précedées d'aucun nombre, & quoique l'on n'ait point acoutumé de l'écrire, on la doit neanmoins toujours supposer. Ainsi aa doit être regardée comme s'il y avoit laa.

REDUCTION

Des quantitez complexes algebriques à leurs plus
simples expressions.

11. I 1 faut ajouter les coefficiens des termes semblables, lorsqu'ils ont le même signe + ou -, & donner à la somme le même signe: & lorsqu'ils ont differens signes, il faut soustraire les plus petits coefficiens des plus grands, & donner au reste le signe du plus grand. Ainsi zabв + 2ab étant réduite, devient sab ; 4ac + 4ab - 6ab devient 4ac2ab33a- sa devient -24; zabc - abc, ou 3abc-abc, devient 2abc. Il en est ainsi des autres.

Dans tous les calculs algebriques, il ne faut jamais

laisser de termes semblables sans être réduits.

12.

:

ADDITION

Des quantitez algebriques incomplexes & complexes.

IL n'y a qu'à les écrire de fuite, ou au - defsous les unes des autres, avec leurs signes, & réduire ensuite les termes semblables, & l'on aura la somme des quantitez qu'il falloit ajouter ensemble. Ainsi pour ajouter zав4bc + scd avec 2ab -3cd, l'on écrira zab-4bc + scd +ab - 3cd, qui se réduit à sab-4bc+2cd. Pour ajouter sabc - 4bcd avec sabd - Sabc+6bcd, l'on écrira sabc-4bcd+sabd-8abc+6bcd, qui se réduit à sabd -3abc+2bcd. Pourajouter 6a 36 avec 2a - 36, l'on écrira 6a - 36 + 2a-36, qui se réduit à 8a. Il en eft ainsi des autres.

SousTRACTION

Des quantitez algebriques incomplexes &complexes.

13. Iz n'y a qu'à les écrire de suite, ou au-dessous l'une de l'autre en changeant tous les signes de celles qui doivent être soustraites; & l'on aura aprés la réduction des termes semblables, la difference des quantitez proposées.

Pour soustraire za - 26-30 de sa-36-5c, l'on écrira sa-36- 50-34-26-36, qui se réduit à 24b-8c. Pour soustraire zab + 2cd, l'on écrira sab qui se réduit à 2ab - 2bc. Il en est ainsi des autres.

46c+

2bc+2cd de sab-46c+ 2cd зав+ 26c 2cd,

MULTIPLICATION

Des quantitez algebriques incomplexes, & de leurs
puissances.

14. On est convenu que pour multiplier deux ou plusieurs lettres, il n'y a qu'à les écrire de suite sans aucun signe qui les separe, & l'on aura le produit cherché. Ainsi pour multiplier a par 6, l'on écrira ab. Pour multiplier ab par ac, l'on écrira aabc. Il en est ainsi des autres.

Il y a souvent des nombres, ou coefficiens qui précedent les quantitez algebriques qu'il s'agit de multiplier; il faut aussi avoir égard à leurs fignes. Voici la regle qu'il faut suivre.

15. On multipliera les cofficiens, en suite les lettres & on donnera au produit le signe + fi les deux quantitez sont précedées du même signe + ou -, & on lui donnera le signe, si l'une des quantitez est précedée du signe + & l'autre du signe

=

=

Pour multiplier za par 26, on dira trois fois 2 font 6, a par b fait ou donne, ou est égal à ab; ainsi l'on aura bab pour le produit de 34 x 26. De même zab zab baabb. 3abx-2cd= + 6abcd. sab x cd, ou Icd=sabcd, aab x abb = aaabbb, ou asbs: car lorsque la même lettre se trouve plus de deux fois dans un produit, on l'écrit seulement une fois, & l'on écrit à sa droite un caractere arithmetique qui exprime combien de fois cette lettre doit être écrite. Ainsi pour aaaa, l'on écrira at; pour aaabbb, l'on a écrit ab'; on peut aussi pour aa écrire a2; pour bb, b2, &c,

DEFINITION.

16. Le caractere arithmetique qui marque combien de fois une lettre doit être écrite dans un produit, est nommé exposant. Ainsi dans a' b+, 3 est le posant de a, & 4, celui de b; dans a'b, 3 est l'exposant de a, & 1 l'exposant de 6: car quand une lettre est seule, ou qu'elle ne doit être écrite qu'une fois dans un produit, on doit suppo

ser qu'elle a pour exposant l'unité, quoiqu'on ne l'écrive point. Ainsi a exprime la même chose que a ou la,

ab, la même que a'b'. &c.

REMARQUE.

r7. De même que la multiplication de deux lignes droites engendre ou produit un rectangle, ou un quarré, si elles sont égales; la multiplication de trois lignes droites, un parallelepipede, ou solide; ou un cube, fi elles font égales: par la même raison les Algebristes appellent rectangle algebrique, le produit de deux lettres differentes, comme ab; quarré algebrique, le produit d'une lettre par elle-même, comme aa ou a2; solide algebrique, le produit de trois lettres differentes comme abc, ou aab; cube algebrique, le produit d'une lettre multipliée consecutivement deux fois par elle-même, comme a', ou b3. Mais ils n'en demeurent pas là, & quoiqu'il n'y ait point dans la nature de solide qui ait plus de trois dimensions, ils ne laissent pas que d'en imaginer d'algebriques dont le nombre de dimensions va à l'infini, comme a3, at, a', a', a'b, aabb, abb, ab3, &c. Et ces quantitez algebriques font dautant plus composées, que le nombre de leurs dimensions est grand; de forte que un produit algebrique qui a quatre dimensions, est plus composé que celui qui n'en a que trois; celui qui en a trois, est plus composé que celui qui n'en a que deux, &c. Et le nombre des dimensions d'un produit algebrique est égal au nombre d'unitez que contient la somme des exposans des quantitez qui le forment. Par exemple, a'b est un produit de quatre dimensions, parceque 3 exposant de a, + 1 exposant de b=4. a'b+ est un produit de fept dimensions, parceque 3+4=7.Il en est ainsi

des autres.

Ils appellent puissance, ou degré le produit d'une quantité algebrique multipliée par elle-même une fois, deux fois, trois fois, & ainsi à l'infini. Ainsia, ou a' est le premier degré, ou la premiere puissance de a; aa ou a2,

e

le second degré, ou la seconde puissance, ou le quarré de a ; a, le troisiéme degré, ou la troifiéme puissance ou le cube de a; at, le quatrième degré, ou la 4 puissance, ou le quarré quarré de a; a', le cinquiéme degré, ou la s puissance, ou le quarré cube de a ; as, le sixiéme degré, ou la fixieme puislance, ou le cube cube de a; a', le septiéme degré, ou la septiéme puissance de a, &ainsi à l'infini, d'où l'on voit que les puissances tirent leur nom de leurs exposans.

18. Une puissance peut aussi être regardée comme le produit de deux puissances, ou comme la puissance d'une autre puissance: ainsi a' peut être regardée comme le produit de a2 x at, ou comme la seconde puissance de a', ou comme la troisième de a2.

19. Il y a aussi des puissances faites du produit de deux ou plusieurs lettres multipliées l'une par l'autre : ainsi aabb, est la seconde puissance de ab; a'b', la troifiéme puissance de abb. Il en est ainsi des autres,

DEFINITION.

20. S I deux quantitez differentes , ou égales forment un produit, ou une puissance, ces quantitez font nommées cotez ou racines de ce produit ou de cette puissance. Ainsi a & b font les côtez, ou les racines de abi a le côté ou la racine de aa, &c.

FORMATION

Des puissances des quantitez incomplexes.

IL est évident (no. 17) que pour élever une quantité incomplexe à une puissance donnée, il n'y a qu'à multiplier cette quantité par elle-même autant de fois moins une que l'exposant de la puissance donnée contient d'unitez. Ainsi pour élever ab à la troifiéme puissance, il faut multiplier ab deux fois par elle-même, ce qui donnera a363. Il en est ainsi des autres.