SECTION I. Ou l'on donne les définitions & les principes generaux qui feront pour résoudre les Problèmes, & démontrer les Theorèmes de Geometrie, page I SECTION II. Où l'on donne la maniere d'exprimer geometriquement les quantitez Algebriques, & de résoudre les Problèmes simples, & plans; ou ce qui est la mème chose, de construire les équations déterminées du premier & du Second degré, page 30 SECTION III. Où l'on donne la Méthode de démontrer les Theorèmes de Geometrie, page 60 SECTION IV. Des Sections du Cone, & du Cilindre, p. 68 SECTION V. Où l'on démontre les principales proprietez de la parabole, décrite par des points trou vez fur un Plan. page 80 SECTION VI. Où l'on démontre les principales proprietez de l'Ellipse décrite par des points trouvez fur un Plan, page 91 SECTION VII. Où l'on démontre les principales proprietez de l'Hyperbole décrite pardes points trou vez fur un Plan, page 116 SECTION VIII. Où l'on donne la Méthode de résoudre les Problèmes indéterminez du premier & du Second degré, c'est-à-dire, de construire les équations à la ligne droite, & aux quatre Courbes du premier genre, qui font le Cercle, la Parabole, l' Ellipse & l'Hyperbole, page 132 SECTION IX. Où l'on donne la Méthode de construire les Problèmes folides déterminez, par le moyen de deux équations locales, ou indéterminées, lorsque l'une des deux se rapporte au cercle, ou y peut être ramenée, page 187 SECTION X. Où l'on donne la Méthode de construire les Problèmes folides par le moyen de leurs équations déterminées; ou ce qui est la même chose, de construire les équations déterminées du troisième, & du quatrième SECTION XI. Où l'on donne la Méthode de résoudre & de conftruire les Problèmes indéterminez dont les équations excedent le second degré ; ou ce qui est la mème chose, de décrire les Cour- bes dont ces équations expriment la nature, & de résoudre, & de construire les Problè- mes déterminez, dont les équations exce- dent le quatrième degré, SECTION XII. Des courbes mécaniques, ou transcendentes, exemple, pour trouver cette citation, art. 4 n°. 6, il faut chercher la page, où l'on trouve le chiffre Romain IV, & ensuite le chiffre Arabe 6, qui n'en est pas beau- Art. VII, pag. 38. Art. VIII, pag. 60. Art. IX, pag. 68. Art. X, pag. 80. Art. XI, pag. 85. Art. XII, pag. 91. Art. XIII, pag. 101. Art. XIV, pag. 116. Art. XV, pag. 132. Art. XVI, pag. 141. Art. XVII, pag. 145. Art. XVIII, pag. 148. Art. XIX, pag. 153. Art. XX, pag. 162. Art. XXI, INTRODUCTION A L'APPLICATION DE L'ALGEBRE I. A LA GEOMETRIE DEFINITIONS. 'ALGEBRE est l'Art de faire sur les lettres de l'Alphabet, les operations que l'on fait sur les nombres, c'est - à - dire, l'Addition, la Soustraction, la Multiplication, la Division & les Extractions de racines. L'on se sert des lettres de l'Alphabet préferablement à d'autres caracteres arbitraires, dont on pourroit également se servir, tant parcequ'on les connoît & qu'on écrit avec plus d'habitude que tous autres caracteres, que parceque ces lettres ne signifiant rien d'elles mêmes, on peut s'en fervir pour exprimer tout ce qu'on voudra. Ce qui fait qu'on ne peut pas tirer le même avantage des caracteres Aritmetiques & des Nombres, que des lettres dans l'Application de l'Algebre à tous ses usages, c'est, 1o. qu'après avoir fait quelques unes des operations dont on vient de parler sur les lettres, on en connoît non seulement le résultat, mais on connoît & on distingue en même temps toutes les quantitez qu'il renferme; ce qui n'est point de même dans les résultats des mémes operations faites sur les nombres. 20. Que les quantitez inconnues entrent dans le calcul aussi - bien que les connues, & que l'on opere avec la même facilité sur les unes que sur les autres. 3o. Que les Démonftrations que l'on fait par le calcul algebrique font generales, & qu'on ne fauroit rien prouver par les nombres que par induction. C'est précisément en ces trois choses que confifte le grand avantage qu'on tire du calcul algebrique dans fon application à toutes les parties des Mathematiques, qu'on en démontre tous les Theorêmes, & qu'on en refout tous les Problêmes avec autant de facilité qu'il y auroit de difficulté à faire les mêmes choses selon la maniere des Anciens. On s'est accoûtumé à employer les premieres lettres de l'Alphabet a, b, c, d, &c. pour exprimer les quantitez connues, & les dernieres m, n, p,q,reso tu, x, y, z pour exprimer les inconnues. 1. Outre les lettres qu'on employe dans l'Algebre, il y a encore quelques autres signes qui servent pour marquer les operations que l'on fait sur les mêmes lettres. Ce signe+, fignifie plus, & est la marque de l'Addition. Ainsi a+b, marque que best ajoutée avec a. Ce signe-, fignifie moins, & est la marque de la Soustraction. Ainfi a - b, marque que b est soustraite de a. Celui cix, fignifie fois, ou par, & est la marque de la multiplication. Ainsi a x b, marque que a & b, font multipliées l'une par l'autre. On néglige tres-fouvent ce signe, parcequ'on eft convenu que lorsque deux ou plusieurs lettres sont jointes ensemble sans aucun signe qui sépare ces lettres, où les quantitez qu'elles expriment, font multipliées, par exemple ab marque affez que a & b se multiplient: mais on s'en sert toujours pour marquer que deux quantitez exprimées par des lettres majuscules de l'Alphabet fe multiplient. AinfiABxCD; marque que la grandeur exprimée par AB est multipliée par la grandeur exprimée par CD. On employe encore le signe de multiplication en d'autres ocasions qu'on trouvera dans la suite. Ce figne, signifie égal, & marque qu'il y a égalité entre les quantitez qui le précedent, & celles qui le suivent. Ainsi a = b marque que a est égale à b. Celui-ci > fignifie plus grand, Ainsi a>b marque que a furpasse b. Celui-ci < fignifie plus petit. Ainsi a < b, marque que a est moindre que b. Celui-ci signifie infini. Ainsi x = 8 que que x est une quantité infiniment grande. 2. Les lettres de l'Alphabet font nommées quantitez algebriques, lorsqu'on les employe pour exprimer des grandeurs sur lesquelles on veut operer. 3. Les quantitez algebriques font nommées simples, incomplexes ou monomes, lorsqu'elles ne font point liées ensemble par les fignes + quantitez incomplexes. &;a, ab, aa &c. font des 4. Elles font nommées composées, ou complexes, ou polynomes, lorsqu'elles font liées ensemble par les signes +& -; a+b, ab+bb, ab-bc+cd, quantitez complexes. 1 a+bb font des d 5. Les parties des quantitez complexes distinguées par les signes +&- font nommées termes. ab + bc-cd, est une quantité complexe, qui renferme trois termes, ab, bc & cd. Il y a quelques remarques à faire sur le mot de terme qu'on trouvera ailleurs. 6. Les quantitez complexes qui n'ont que deux termes font nommées binomes; celles qui en ont trois, trinomes, &c. 7. Les quantitez incomplexes qui font précedées du signe +, ou plutôt qui ne sont précedées d'aucun signe (car les quantitez incomplexes, & les premiers termes des quantitez complexes qui ne font précedées d'aucun signe sont supposées être précedées du signe+) font nommées positives & celles qui font précedées dusigne - négatives; d'où il suit que les quantitez complexes sont a ij |