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HUIT LIVRES

DES ELEMENS

D'EUCLIDE.

Avec l'Ufage des Propofitions.

LIVRE PREMIER.

E deffein d'Euclide dans ce Livre eft, de donner les premiers principes de la Geometrie ; & pour le faire avec méthode, il commence par les Définitions,& par l'explication des Termes les plus ordinaires. Il fait enfuite quelques fuppofitions? Et ayant propofé quelques maximes que la raifon naturelle nous enfeigne, il prétend ne rien avancer fans démonftration, mais convaincre une perfonne qui ne voudroit rien accorder, que ce qu'on l'obligeroit d'avouer. Dans les premieres Propofitions il traite des Li

A

gnes & des divers Angles qui fe forment à
leur rencontre:& ayant befoin pour en dé-
montrer les proprietez, de comparer quel-
ques Triangles, il le fait dans les huit pre-
mieres Propofitions. Il donne enfuite quel-
ques pratiques pour divifer un angle, &
une ligne en deux également, & pour tirer
une perpendiculaire. Il pourfuit les proprie-.
tez du Triangle, & ayant montré celles des
lignes paralleles, il acheve d'expliquer les
Triangles, pour paffer aux Parallelogram-
mes; donnant la maniere de réduire toute
forte de Polygone à une figure plus reguliere,
fçavoir à un Parallelogramme. Il finit ce
premier Livre par la celebre Propofition de
Pythagore,par laquelle il démontre que dans
un Triangle rectangle,le quarré de la base est
égal aux quarrez des deux autres côtez mis
enfemble.

I.

LES

DEFINITIONS.

•L cune partie.

E Point eft ce qui ne contient au

Cette définition fe doit prendre dans ce fens. La quantité que nous concevons fans diftinguer fes parties, ou fans penfer qu'elle en ait, eft un point Mathematique, bien different de ceux de Zenon,qui étoient tout à fait indivifibles, puis qu'on peut douter

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avec raison, fi ces derniers font poffibles quoiqu'on ne doute pas des premiers, fi on les conçoit comme il faut.

2. La ligne eft une longueur fans lar

geur.

que

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Lefens de cette définition est le même celui de la précedente. La quantité que nous confiderons comme une longueur, fans faire réflexion à fa largeur, ni à son épaisseur eft ce que nous entendons par ce mot de ligne: quoiqu'on ne puiffe pas tracer une ligne réelle,qui n'ait quelque largeur déterminée. On dit ordinairement que la ligne eft produite par le mouvement d'un point: ce qu'on doit bien remarquer; puifque de cette forte le mouvement peut produire toute forte de quantité. Imaginez-vous donc qu'un point fe meut, & qu'il laiffe une trace dans le milieu qu'il parcourt,cette trace eft une ligne. 3. Les deux extrêmitez d'une ligne font des points.

4. La ligne droite eft celle dont les points font placez également dans l'entredeux.

Ou fi vous aimez mieux ; la ligne droite eft la plus courte de toute celles qu'on peut tirer d'un point à l'autre.

5. La furface ou fuperficie, eft une quantité qui a quelque longueur, & quelque largeur, fans aucune épaiffeur.

Plan

che I. lig. I.

6. La furface plane ou droite, eft celle dont les lignes font pofées également dans l'entre-deux ; ou celle à laquelle une ligne droite fe peut ajuster en tous sens.

F'ai déja remarqué que le mouvement pouvoit produire toute forte de quantité : ainfi nous difons que quand une ligne en parcourt une autre, elle produit une furface, on un plan: & que ce mouvement a du rapport à la multiplication Arithmetique. Imaginez-vous donc que la ligne A B parcourt la ligne BC, & qu'elle garde toûjours la même fituation, fans pancher d'un côté ni d'autre:le point A décrira la ligne AD, le point B, la ligne BC, & les autres points d'entre-deux, d'autres lignes paralleles, qui compoferont la furface ABCD. J'ajoute que ce mouvement répond à la multiplication Arithmetique: car fi je fçavois be nombre des points, qui font dans les lignes AB, BC, les multipliant l'un par l'autre, j'aurois le nombre des points, qui compose la furface ABCD. Comme fi AB contenoit quatre points, & BC fix: difant quatre fois fix, font vingt-quatre la surface ABCD feroit compofée de vingt-quatre points. Or à la place d'un point Mathematique je puis prendre quelque quantité que ce foit par exemple, un pied, pourvû que je ne les foudivife pas en parties.

8. L'angle plan, eft l'ouverture de deux lignes, qui fe touchent fur une fuperficie plane, & qui ne compofent pas une feule ligne.

Comme l'ouverture D, des lignes AB, PIL. CB, qui ne font pas parties d'une mêmë Fig. 2. ligne.

L'angle rectiligne eft l'ouverture de deux lignes droites.

C'eft principalement de cette forte d'angle, , que je dois traiter maintenant; parce que l'experience me fait voir, que la plûpart de ceux qui commencent, fe trompent, inefarant la grandeur d'un angle, par le plus, ou moins de longueur des lignes qui le forment & le comprennent,

& 4.

3.

L'angle le plus ouvert, eft le plus grand; m.. c'eft-à-dire, quand les lignes d'un angle s'é- Fiz. cartent davantage que celles d'un autre angle, les prenant à la même distance de leur pointe, le premier eft plus grand que le fecond. Ainfi l'angle A eft plus grand que l'angle E sparce que prenant les points D &B autant éloignez de la pointe A, que les points G&L, le font de la pointe E; les points B & D, font plus écartez Pun de l'autre, que les points G&L : d'où, je conclus que fi on continuoit EG, EL, Pangle E feroit toûjours de même grandeur, & plus petit que l'angle A.

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