aliquote de l'angle ABC, fe rencontre dans l'angle DEF: il y a donc même raifon de l'arc AC à l'arc DF, que de l'angle ABC à l'angle DEF. Et parce que les angles N & O font les moitiez des angles ABC, DEF, ils seront en même raifon qu'eux: il y aura donc même raifon de l'angle N à l'angle O, que de l'arc AC à l'arc DF. Il en eft de même des fecteurs: car fi on tiroit des lignes AG, GH, HC, DI, IK, & les autres; elles feroient égales (par la 28. du 3.) & on diviferoit chaque petit fecteur en un Triangle, & un fegment. Les Triangles feroient égaux (par la 8. du 1.) & les petits fegments feroient auffi égaux (par la 24. du 3.) Donc tous les petits fecteurs feroient égaux: & ainfi autant que l'arc DF contient de parties aliquotes de l'arc AC,autant le fecteur DEF contiendra de parties aliquotes du fecteur ABC. Il y a donc même raifon de l'arc à l'arc, que du fecteur au fecteur. Ccj * * * Y K K KKKKKKKKKKKK 茶茶茶茶茶 LIVRE ONZIE' ME DES ELEMENS D'EUCLIDE. C E Livre renferme les premiers principes des corps folides, de forte qu'il eft impoffible de rien établir touchant la troifiéme efpece de la quantité fans fçavoir ce qu'il nous enfeigne. C'est ce qui le rend très-néceffaire à la plupart des traitez Mathematiques. Premierement,les Spheriques de Theodofe le fuppofent entierement: la Trigonometrie pherique, la troifiéme partie de la Geometrie pratique,plufieurs Propofitions de la Statique & de la Geographie,font établies fur les principes des corps folides. La Gnomonique, les fections Coniques, & le traité de la Coupe des pierres, ne font difficiles que parce que l'on eft fouvent obligé de reprefenter fur le papier, les figures qui ont du relief, & qui font comprises par plufieurs furfaces. Fe laiffe le feptième, le huitième, le neuvième, & le dixième Livre des Elemens d'Euclide, parce qu'ils i font inutiles à prefque toutes les parties des Mathematiques. Fe me fuis fouvent étonné qu'on les ait mis au nombre des Elemens, puifqu'il est évident qu'Euclide ne les a compofez que pour établir la doctrine des incommenfurables, laquelle n'étant qu'une vaine curiofité, ne devoit pas être placée entre les Livres élementaires, mais devoit former un traité particulier. On peut dire le même du Livre treizième, & des autres: ainfi je crois qu'on peut apprendre prefque toutes les Mathematiques,pourvû qu'on sçache ces huit Livres des Elemens d'Euclide. LES DEFINITIONS. 1. Ecorps folide eft une quantité qui pl. 1 eft longue, large & profonde ou Fig. 1. épaifle. Comme la figure LT:fa longueur eft NX, fa largeur NO, fon épaiffeur LN. 2. Les extrêmitez ou bords d'un corps folide, font les furfaces. Pl. r. 3. Une ligne eft perpendiculaire à un plan, quand elle eft perpendiculaire à Fig. 2. toutes les lignes qu'elle rencontre dans ce Plan. Comme la ligne AB, fera perpendiculaire au Plan CD, fi elle eft perpendi culaire aux lignes CD, FE ; lefquelles étant tirées dans le Plan CD, paffent par le point B, de forte que les angles ABC, ABD, ABE, ABF foient droits. Pl. 1. Fig. 3. 4. Un Plan eft perpendiculaire à un autre, quand la ligne perpendiculaire à la commune fection des Plans, & tirée dans l'un, eft auffi perpendiculaire à l'autre Plan. Nous appellous commune fection des Plans,une ligne qui eft dans les deux Plans: comme la ligne AB, qui eft aussi bien dans le Plan AC, que dans le Plan AD. Si donc la ligne DE, tirée dans le Plan AD,Ó perpendiculaire à AB, eft auffi perpendiculaire au Plan AC: le Plan AD fera perpendiculaire au Plan AC. Pl. I. 5. Si la ligne AB n'eft pas perpendiFig. 4. culaire au plan CD;& fi l'on tire du point A, la ligne AE perpendiculaire au plan CD,& enfuite la ligne BE:l'angle ABE, eft celui de l'inclinaifon de la ligne AB, au plan CD, c'eft-à-dire, de la pente de la ligne AB fur le plan CD. Pl. I. Fig. 5. 6. L'inclinaifon d'un plan à l'autre, eft l'angle aigu compris par les deux perpendiculaires à la commune fection, tirées dans chaque plan. Comme l'inclinaison du plan AB au plan AD, n'eft autre que l'angle BCD compris par les lignes BC, CD, tirées dans les deux plans, perpendiculairement à la commune fection AE. 7. Les plans feront inclinez de même façon, fi les angles d'inclinaifon font égaux. |