même hauteur, ont aussi même raison que leurs bases; puisqu'on les peut résoudre en prismes triangulaires , qui seront chacun en même raison que leurs bases.

Corol. 4. On peut appliquer aux prismes les autres Propositions des parallelepipedes : par exemple, que les prismes égaux ont les hauteurs & les bases réciproques : que les prismes semblables font en raison triplée de celle de leurs côtez homologues.

USAGE. Cette Proposition peut servir pour trouver lé' centre de gravité des parallelepipedes, e pour démontrer quelques Propesitions du treiziéme & du quatorzième Livre d'Euclide.

:

PROPOSITION XL.

THEOREM E.

Le prisme qui a pour base un parallelogra

me double de la base triangulaire d'un autre , et de même hauteur , lui eft égal.

Pl. 2. Fig. 44. & 45.

U'ON propose deux prifmes trian

,

hauteur , & qu'on prenne pour base du premier le parallelograme AE double du Triangle FGC, base du second prisme. Je dis que ces prismes sont égaux. Imaginez-vous que les parallelepipedes AH, GI sont achevez.

Démonstration. On suppose que la base AE est double du Triangle FGC: Or le parallelograme GK étant aussi double du même Triangle (par la 34, du 1.) les parallelogrames AE, GK sont égaux: & par consequent les parallelepipedes AH, GI, qui ont les bases & les hauteurs égales , sont égaux ; & les prismes qui en sont la moitié (par la 26.) seront aussi égaux.

See

LIVRE DOUZIE'ME.

DES ELEMENS

D' EU CL I DE.

و

E

Livres précedens , les principes géneraux des corps solides , & expliqué la façon de mesurer les plus réguliers, c'est-àdire , ceux qui font terminez par des furfaces plates ; traite dans celui-ci des corps renfermez dans des surfaces courbes, comme font le Cylindre , le Cone , la Sphe

a les comparant l'un avec l'autre, il donne les regles de leur solidité, & la fa

çon de les mesurer. Ce Livre est fort utile, puisque nous y trouvons des principes sur lesquels les plus sçavans Geometres ont établi tant de belles démonstrations du Cylindre , du Cone, de la Sphere.

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