che eft le quatriéme terme après l'unité. Les expofans font aussi une progression arithmetique - 0, 1, 2, 3, 4, depuis zero; le premier terme après zero eft l'unité, & c'est la difference de la progreffion; l'expofant que l'on cherche et le quatrième terme après zero; & dans une progression arithmetique, la difference étant connue, qui eft ici, & le nombre des termes après zero, qui eft ici 4, il n'y a qu'à multiplier la difference par le nombre des termes depuis zero non compris, & le produit, qui eft ici 4, eft le terme que l'on cherche de la progreffion arithmetique, & par confequent Pexpofant de la puissance a que l'on cherchoit, a* A premiere édition de l'Analyfe démontrée du Pere REYNEAU, étant devenue très-rare depuis plufieurs années, nous avons crû devoir entreprendre cette feconde édition. Nous n'avons rien négligé pour la rendre auffi correcte que la premiere. On trouvera dans cette nouvelle édition quelques Remarques de M. de Varignon fur l'Analyfe démontrée; nous avons jugé à propos de les inferer à la fin du Tome fecond, afin que ceux qui ont la premiere édition de l'Analyse puiffent. les y joindre.. ANALYSE ANALYSE DEMONTRÉE, LIVRE I. DE L'ANALYSE QUI ENSEIGNE à réfoudre les Problêmes qui fe réduisent à des équations fimples. SECTION I La Méthode de réduire un Problême en équations. A PROBLEME I. REDUIRE EDUIRE un Problème en équations; c'est-à-dire exprimer par des équations tous les raports d'un Problème. L faut diftinguer avec beaucoup d'attention les trois chofes que renferme le Problême: 1. Les grandeurs connues: 2. Les grandeurs inconnues qu'on cherche, ou qui fervent à faire trouver celles qu'on cherche: 3. Les raports connus entre les grandeurs connues & les inconnues, ou même ceux qui font entre les inconnues. 2o. Il faut marquer les grandeurs connues par les premieres lettres de l'alphabet a, b, c, &c. & les inconnues par les dernieres s, t, v, x, y, Z; Il est bon auffi de marquer les grandeurs connues & in Tome I. A I. connues par les premieres lettres des noms qui les expriment: Par exemple de marquer un nombre en general par n, une fomme pars, le temps part, la vîteffe par v,une tangente par t, une foutangente par s, & ainfi des autres; cela foulage la memoire. 3°. Il faut fuppofer le problême comme réfolu, en regardant les inconnues comme fi elles étoient connues, & trou ver par le moyen des raports connus du Problême, autant d'équations qu'on a supposé d'inconnues. Il faut observer autant qu'on peut, l'ordre naturel dans la formation des équations, c'est-à-dire qu'il faut commencer par les raports les plus fimples, & fe fervir enfuite par ordre des raports les plus compofés. EXEMPLE I. TROUVER le quatrième terme d'une proportion, dont on connoît les trois premiers termes. 1°. Je remarque les grandeurs connues qui font les trois premiers termes connus, la grandeur inconnue qui est le quatrième terme, & les raports connus entre les grandeurs connues & l'inconnue: dans ce Problême, les raports connus font le raport qui eft entre la premiere & la feconde grandeur connue, & le raport qui eft entre la troifiéme grandeur connue, & la quatriéme qui eft l'inconnue qu'on cherche, ces deux raports font égaux; par consequent le produit des extrêmes est égal à celui des moyens. 2o. Je marque les grandeurs connues par les premieres lettres de l'alphabet, & l'inconnue par une des dernieres; de cette maniere. Soit le premier terme=a. Le fecond-b. Le troifiéme c. Le quatrième = = 3°. Par le moyen des raports connus, j'ai cette propor tion a. b::c.x. Et le produit des extrêmes étant égal à celui des moyens, l'on aura cette équation ax = = bc, qui eft celle du Pro blême, EXEMPLE I I. TROUVER la fomme de tous les termes infinis d'une progreffion geométrique qui va en diminuant, dont on connoît le premier & le fecond terme. 1o. Je remarque les grandeurs connues, qui font le premier terme de la progreffion qui eft le plus grand, & le fecond terme, la grandeur inconnue qui eft la fomme de tous les termes infinis de la progreffion: Je remarque de plus que par la proprieté des raports égaux qui font entre tous les termes de la progreffion, la fomme de tous les antecedents, qui eft ici la fomme de tous les termes infinis de la progreffion, parceque zero eft le dernier terme, est à la fomme de tous les confequents, qui eft la fomme de tous les termes moins le premier, comme le premier terme est au fecond. 2o. Je marque les grandeurs connues & l'inconnue de cette maniere. Soit le premier terme connuả. Le fecond-b. La fomme inconnue de tous les termes infinis—s. 3°. Je me fers ainfi du raport connu pour former l'équation du Problême. La fomme de tous les antecedents de la progreffion qui eft égale à so, c'est-à-dire la fommes, eft à la fomme de tous les confequents qui eft sa ; comme le premier terme a est au second b, & j'ai cette proportion s.sa:: a.b. Et le produit des extrêmes étant égal à celui des moyens, l'on aura cette équation bs — as—aa qui eft celle du Problême. EXEMPLE I I I. TROUVER deux grandeurs dont on connoît la somme & la difference. 1o. Soit la fomme connue des deux grandeurs incon nues=d. Soit leur difference connued. Soit la premiere & la plus grande des deux grandeurs inconnues = x. La feconde=y. que 2o. Il y a deux raports connus, уа le premier eft la fomme des deux inconnues est égale à a, ce qui donne cette premiere équation x+y=a. Le second raport connu eft que la difference des deux |