ARTICLE III

Irrégularités dans le mouvement des Planètes.

DE même que la Lune eft troublée par l'ac

tion du Soleil dans fon mouvement autour de la Terre, chaque Planète eft auffi troublée dans fa révolution par l'action des autres Planètes. Obéiffant, autant qu'il eft poffible, à ces différentes attractions, elle ne décrit pas exactement une Ellipfe, & ne fuit pas d'une manière exacte les loix de Képler. Les petites différences qui en réfultent font ce que l'on nomme Perturbations du mouvement des Planètes. C'est à cette attraction réciproque de toutes les Planètes qu'il faut attribuer le mouvement de leurs Aphélies, & celui de leurs noeuds dont on a parlé dans le premier Chapitre.

Du mouvement des Nœuds des Planètes.

De toutes ces perturbations, la feule que je puiffe faire entendre fans calcul, eft celle du mouvement des noeuds des Planètes. Confidérons pour cela l'orbite de la Terre & celle de Jupiter. Il eft vifible que Jupiter, en attirant la Terre, tend fans ceffe à l'approcher du plan de fon orbite, & que la Terre, au lieu de traverfer l'orbite de Jupiter au même point où elle l'avoit traversée dans la révolution précédente,

la traverse plutôt, comme nous venons de voir, que la Lune, par l'attraction du Soleil, traverfe l'Ecliptique plutôt que dans la révolution précédente. La Ligne d'interfection du plan de l'orbite de la Terre avec celui de l'orbite de Jupiter, a donc un mouvement rétrograde fur l'orbite de cette dernière Planète, à-peu-près comme les noeuds de la Lune ont un mouvement rétrograde fur l'Ecliptique.

Ce que l'on vient de dire de ces deux orbites de la Terre & de Jupiter a également lieu pour les orbites de deux Planètes quelconques. On peut donc, en connoiffant les forces attractives de différentes Planètes, déterminer les petits changemens qu'elles occafionnent dans la pofition de leurs orbites les unes par rapport aux autres. D'où l'on peut conclure aifément ces mêmes changemens relativement à un plan fixe quelconque.

LES

ARTICLE V.

Variation de l'obliquité de l'Ecliptique.

ES changemens dans la pofition de l'orbite de la Terre produifent une variation dans l'angle que fait l'Ecliptique avec l'Equateur, ou, ce qui eft la même chofe, dans l'obliquité de P'Ecliptique. On trouve par le calcul, que les pofitions des orbites de toutes les Planètes dans ce fiècle, font telles qu'il n'y en a pas une feule qui ne tende à diminuer l'obliquité de l'Ecliptique. Ainfi, quand même les observations an

ciennes & modernes ne concourroient pas toutes à indiquer cette diminution, elle feroit démontrée en vertu de la loi générale de l'attraction de tous les Corps célestes.

Quant à la quantité de cette diminution, il eft impoffible de la déterminer avec précision par les obfervations anciennes, à caufe de leur peu d'exactitude; & par les obfervations modernes, à caufe de leur peu de distance refpective. Voici ce que la théorie donne de plus approché fur cet objet.

La diminution de l'obliquité de l'Ecliptique eft principalement due à l'action de Jupiter, la plus groffe des Planètes & à l'action de Vénus la plus proche de la Terre. Le rapport de la maffe de Jupiter à celle du Soleil est bien connue par ce qui précède. Quant à la maffe de Vénus, les feules données que les Géomètres aient pour la connoître, font les dérangemens que fon attraction occafionne dans les mouvemens des Planètes, & particuliérement dans ceux de la Terre. Or, en calculant le mouvement qu'elle doit produire dans l'Aphélie de la Terre, & en le comparant aux obfervations, on trouve que fa maffe eft la 336399 partie de celle du Soleil; & en partant de cette maffe, on trouve que la diminution de l'obliquité de l'Ecliptique eft de 51" dans ce fiècle. Cette diminution n'eft pas la même dans tous les fiècles. En n'ayant égard qu'à l'action des Planètes fur la Terre, elle a des limites. Mais fi l'on a égard à l'action des Comètes fur la Terre, il eft poffible qu'elle devienne un jour très-considérable, & que les plans de l'Equateur ou de l'Ecliptique coïncident;

ce qui, comme je l'ai dit, produiroit un printems continuel, auffi long-tems que ces deux plans refteroient fenfiblement dans cette pofition. Mais on fent facilement que cela ne pourroit pas durer toujours, & que l'Ecliptique & l'Equateur, après s'être réunis, s'écarteroient enfuite d'une manière à-peu-près semblable à celle dont ils fe feroient approchés. Au refte fi cela arrive quelque jour, ce ne peut être que dans un tems fort éloigné; car il paroît que les maffes des Comètes font fort petites, & qu'elles n'ont que très-peu d'influence fur les mouvemens de la Terre.

ARTICLE VI.

Irrégularités dans les mouvemens des Comètes. LES Comètes font également foumises à leur

action mutuelle & à celle des Planètes. Mais les maffes de Jupiter & de Saturne étant confidérablement plus grandes que celles des autres corps céleftes, c'eft principalement à leur attraction que l'on a égard dans le calcul des perturbations des Comètes. Sans les dérangemens occafionnés par ces deux groffes Planètes, une Comète reviendroit, à très-peu de chofe près, dans le même intervalle de tems, à fon Périhélie; mais l'attraction de ces deux corps change fenfiblement d'une révolution à l'autre, la pofition du Périhélie & de tous les autres Elémens de l'orbite de la Comète, & fur-tout le tems de fa période ou l'intervalle de tems qui s'écoule d'un paffage au paffage fuivant par le Périhélie.

En foumettant au calcul l'effet de ces attractions, on a trouvé que le retour de la Comète qui a été obfervée en 1531, 1607 & 1682, a dû avoir des périodes inégales de 913 mois & demi; de 898 mois & demi; & que la période qui l'a fait reparoître dans ce fiècle a dû être de 919 mois, ce qui s'eft trouvé conforme aux obfervations. Hallei avoit prédit fon retour pour l'année 1758, comme je l'ai dit dans le Chapitre premier; mais il n'avoit pas eu égard aux petites perturbations dont je viens de parler. M. Clairaut, y ayant appliqué fa folution du Problême des trois Corps, trouva que la Comète ne devoit paffer par fon Périhélie qu'au mois d'Avril 1759. Il fit part de ce résultat au Public dans un Mémoire qu'il lut für cet objet à l'Affemblée de l'Académie des Sciences du 14 Novembre 1758; & l'événement a jus tifié le calcul de ce grand Géomètre.

ARTICLE VII.

Irrégularités dans les mouvemens des Satellites de Jupiter.

ENFIN, les attractions réciproques des Satellites de Jupiter & celle du Soleil fur ces différens corps, occafionnent dans leurs mouvemens, des perturbations qui ont rendu très-difficile la formation des tables de ces Satellites. On eft parvenu cependant à en faire d'excellentes, uniquement en comparant entre elles un très-grand nombre d'obfervations.

Lorsque l'on a enfuite appliqué à ces pertur