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tude des Mathematiques , & pour les coma duire à leur perfečtion par un progrès ram pide, paroisse fous vos Auspices & fous la protection de votre auguste Nom , eft le plus fort préjugé qu'on puisse avoir de fón utilité. Tout le monde sçait , MONSEIGNEUR, votre goût pour toute forte de Sciences en general, don pour les Matbematiques en particulier ; que ce goût est plein de discernement ! qu'il eft exquis!

On voit avec admiration qu'un jeune Heros qui a sçu conduire des Armées , vaincre t Ennemi,

& emporter les plus fortes Places presqu’aufsi-tôt qu'il a été en age de manier les armes ; toujours plein d'une noble ardeur, qui ne respire que de nouvelles conquêtes & de nouveaux triomphes; toujours prêt à s'exposer pour le bien de l'Etat, foit qu'il faille porter la terreur au debors en fondant sur nos Ennemis, ou raffarer la confiance au dedans du Royaume, en rendant inutile leur irruption sur une de nos Provinces : qui ne neglige aucun des soins qu'un Prince destiné à gouverner un grand Royaume , doit prendre de s'instruire par avance de tout ce qui "concerne le bien de l'Etat les avantages

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particuliers de chaque Province, ea genera

& dement de tout ce qui peut contribuer au bonbeur des Peuples e à la grandeur du Souverain : On voit , dis - je , avec admiration que sans rien prendre sur le temps, qu'une pieté, solide lui fait un devoir de dona ner au culte de Dieu à l'étude assidue des Livres saints, il sçait encore en dérober à ses plaisirs pour déveloper ce qu'il y a de plus caché dans les Sciences; qu'elles lui servent de délassement; & qu'il bonore de sa prom te&tion ceux qui les cultivent, après s'être mis en état de juger par lui-même de leurs sciences, & de décider de leurs: Ouvrages.

Mais, MONSEIGNEUR, traits de la plume d'un Geometre n'ont pas assez de délicateffe ni de vivacité pour representer au naturel le portrait que vous avez tracé vous-même dans tous les esprits dans tous les cæurs par cette conduite toujours remplie de fagesle de bonté, formée fur les admirables Exemples do fur les Royales Instructions du plus Sage, du plus Religieux, du plus Magnanime, en un mot du Premier & du plus Grand des Rois van tre auguste Ayeul.

les

qu'il n'y a personne en qui il produise de plus vifs sentimens de veneration que dans celui qui a l'honneur d'être avec un très-profond respect,

:

MONSEIGNEUR,

Votre très-humble & très-obéissanr

Serviteur CHARLES REYNBAU,
Prêtre de l'Oratoire.

DALLOJLC

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P.R É FACE

'ESPRIT de l'homme est fi borné,
qu'il ne peut voir distinctement d'une
fimple vûe beaucoup d'objets à la fois.
Les perceptions vives ; comme sont

toutes celles des sens & de l'imagina,
tion, l'éblouissent, & elles occupent tellement son
étendue, qu'il ne peut découvrir les raports & les
proprietés des objets fenfibles , qu'en les conside-
sant par parties les unes après les autres avec une
application penible & fatigante; & quand il est
attentif à quelqu'une, il a perdu de vûe les autres ;
qui lui seroient pourtant nécessaires afin d'en ap-
percevoir les raports.

C'est une des principales causes du peu de progrès qu'ont fait les sciences sensibles : Mais,

pour ne parler ici que des Mathematiques, que leur utilité, leur beauté, leur évidence & leur certia tude ont toujours fait cultiver ; pendant que l'on ne s'y est appliqué que par la contemplation des figures mêmes, que l'on a cherché les proprietez

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des figures en les regardant , ou en les formant dans fon imagination, on n'a pas fait beaucoup de chemin : les découvertes étoient fort bornées : on ne trouvoit avec beaucoup de peine que des resolutions particulieres des Problêmes; on se fatiguoit; on se rebuttoit; & l'on ne peut assez louer le travail, la patience & la force d'esprit des anciens Geometres, d'avoir porté les Mathematiques par des moyens si difficiles, à l'état où ils nous les ont laissées.

On s'avisa heureusement, dans le dernier siecle, d'exprimer les lignes & les figures par les caracteres familiers de l'alphabet, & de réduire ces expressions à un calcul facile , qui exprimât aussi tous les raports simples & composés que peuvent avoir ces lignes & ces figures. On forma un Art methodique ( qui est ce que l'on nomme l'Analyse ) pour trouver, par les raports connus qu'ont les grandeurs inconnues que l'on cherche dans les Problêmes avec celles qui sont connues, des équations qui exprimassent les conditions & la nature, pour aing dire, des Problêmes ; & pour découvrir les valeurs des grandeurs inconnues de ces équations; ce qui donne la resolution des Problêmes. Monsieur Descartes perfectionna & réduisit à une extrême facilité ces calculs & cette. Analyse naissante. Il y ajouta l'excellente methode d'employer les exprelfions indéterminées, qui, quelque simples qu'elles étoient , representaffent pourtant une infinité de grandeurs ; & de les déterminer aux grandeurs particulieres de tous les cas ausquels elles peuvent

conyenir:

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