Problêmes & dans le calcul integral; & pour réi duire à une extrême facilité la pratique des methodes qui font trouver par des fuires infinies les valeurs de celles des inconnues que l'on voudra de toutes fortes d'équations qui en ont plufieurs, comme auffi de toutes celles qui contiennent les differen tielles de plufieurs grandeurs changeantes meflées enfemble. Ces methodes, découvertes par Meffieurs Leibnits & Newton, font expliquées & démontrées dans ce feptiéme Livre : & comme elles font de grand ufage dans la refolution d'une infinité de Beaux Problêmes, & qui font très-utiles, comme on le verra dans la derniere Section de la feconde Partie du huitiéme Livre; on n'a rien oublié pour les faire concevoir clairement aux Lecteurs qui commencent, & & pour les leur rendre familieres par plufieurs exemples: on les applique auffi, à la fin de ce feptiéme livre, à l'approximation des valeurs des inconnues des équations litterales déterminées de quelque degré qu'elles puiffent être..

Ainfi les Lecteurs apprendront, dans les fept premiers Livres, la maniere de réduire en équations les Problêmes des Mathematiques, & furtout de la Geometrie fimple & compofée, & des scien¬ ces Phyfico-Mathematiques que l'on a eues principalement en vûe dans cet Ouvrage. Ils apprendront les methodes pour refoudre ces équations & les Problêmes dont elles font les expreffions: Elles leur feront trouver des refolutions exactes, quand cela fe peut; & quand elles ne le pourront pas, elles leur donneront des approximations qu'ils

pourront continuer à l'infini. Enfin ils verront dans le huitiéme Livre les ufages de ces methodes; & ils y apprendront la maniere de les appliquer à découvrir les proprietés des figures de la Geometrie fimple & compofée; & à refoudre les Problêmes de ces Sciences, & les Problêmes des Sciences Phyfico. Mathematiques.

XY

AVERTISSEMENT.

Ρου R former une notion de l'Analyse aux Lecteurs qui com mencent, on leur fera remarquer, que dans tous les Problèmes des Mathematiques il y a des grandeurs inconnues que l'on cherche des grandeurs connues, & des raports connus entre les grandeurs connues & les inconnues: & que c'est par le moyen de ces raports con nus qu'on peut découvrir les grandeurs inconnues que l'on cherche,

L'Analyfe eft la fcience qui contient les méthodes pour décou vrir les grandeurs inconnues que lon cherche. Ces méthodes enfeignent à marquer par les lettres de l'alphabet les grandeurs inconnues & les grandeurs connues; à trouver, par le moyen des raports connus qui font entre les unes & les autres, des équations qui expriment les Problemes que l'on veut résoudre, & enfin à réfoudre ces équations, c'est-à-dire, à faire découvrir les valeurs des lettres qui marquent les grandeurs inconnues que l'on cherche. C'est ainsi que l'Analyfe donne la résolution des Problemes.

Quand les équations, que l'Analyfe fait découvrir pour la rés folution des Problemes, contiennent des lettres qui marquent les inconnues qui ne font point multipliées par elles-mêmes, ni par d'autres lettres qui représentent d'autres inconnues, ces équations s'appellent fimples; & Analyfe, par raport à ces équations, s'appelle l'Analyfe fimple. Le premier Livre explique l'Analyfe fimple.

Quand les lettres des inconnues font multipliées par elles-mèmes ou par d'autres lettres des inconnues dans les équations, on les nomme des équations compolées; & l'Analyse par raport à ces équations, s'appelle l'Analyse composée : Elle est le fujet des Livres qui fuivent le premier.

Quand l'inconnue ne fait qu'un feul terme de l'équation dont tous les autres termes ne contiennent que des grandeurs connues, fi elle eft multipliée par elle-mème, l'équation eft composée, & elle fe refout par les méthodes des équations compofées ; mais comme elle le réfont ausst par une fimple extraction de racines, on peut la regarder comme une équation fimple, qui peut étre réfolue par l'Analyfe fimple.

Ceux qui voudront profiter de cet Ouvrage, ne doivent le lirë que la plume à la main, & faire eux-mêmes les calculs qu'ils y

trouveront.

Pour l'entendre avec plus de facilité, & pour fe le rendre propre peu à peu fans fe rebuter, ils pourront fe contenter dans une premiere lecture de lire le premier, le fecond & le troifiéme Livre jufqu'à la page 91 art. 44, paffer tout le refte du troifiéme Livre, tout le quatrième Livre, & lire la feale premiere Section du cinquiéme Livre. Les connoiffances, qu'ils auront acquifes dans cette premiere lecture, fuffiront à ceux qui fçavent les premiers élemens de la Geometrie fimple, pour entendre la premiere & la feconde Section du huitième Livre, où ils verront les ufages des méthodes de l'Analyfe qu'ils auront apprifes, dans la Geometrie fimple, dans l'art de jetter les bombes, & dans les Problèmes qui font découvrir les centres d'ofcillation des pendules compofez pour don ner la juftesse aux horloges. Ils pourront même entendre la troifiéme Section du huitième Livre. Ils y trouveront les usages de l'Analyfe dans la Geometrie composée, & en même tems ils fe forme ront une idée de cette fcience & de toutes les lignes courbes qui ́en font l'objet, & ils apprendront les proprietez les plus utiles des courbes les plus fimples, qu'on appelle les Sections coniques. Ces connoiffances les mettront en état d'entendre les Problèmes des articles 498 & 499. Après quoi ils pourront lire la premiere Section de la feconde Partie du huitième Livre, où eft expliqué le calcul differentiel, jufqu'à l'art. 536; passer aux art. 549, 550 & ssi, pour voir l'usage de ce calcal dans les Problèmes qui font trouver des tangentes des courbes ; & fans s'arrèter an refte de la feconde Partie du huitième Livre, ils pourront lire la premiere Section de la troifiéme Partie où font expliquez les premiers principes du cal cal integral jusqu'à l'art. 666 ; enfin, pour voir quelques ufages faciles de ce calcul, ils pafferont tout le refte de la troifiéme Partie jufqu'à la derniere Section, dont ils pourront lire les deux premiers Exemples, & paffer à la feconde Partie de la derniere Section: ils verront, dans le premier Exemple Phyfico-mathematique, l'invention des Ovales dont parle Mr Defcartes à la fin du fecond Livre de fa Geometrie, dont il n'a pas donné l' Analyfe. Le fecond Exem ple Phyfico-mathematique leur apprendra la réfolution generale du Problème, où il s'agit, après avoir donné à la premiere furface d'un verre tel figure qu'on aura voulu, de trouver la figure qu'il faut donner à la feconde furface du même verre, afin que les rayons i.

qui partent d'un point déterminé, foient difpofer parles refractions qu'ils fouffriront à l'entrée & au fortir de ce verre, à d'aller réunis dans un mème point déterminé. Ils passeront tout le refte.

Les Lefteurs qui commencent, apprendront, par cette premiere leftare, les premieres méthodes de l Analyfes & ils verront leg afages de ces méthodes dans la Geometrie fimple & compofee, f dans la réfolation des Problèmes Phyfico-mathematiques, en em ployant le calcul ordinaire de l' Algebre, de calcul differentiel & le calcul integral.

Dans une feconde letture, fi les chofes qu'ils auront lies durs la premiere ne leur font pas affex familieres, ils biront des trois premiers Livres, la premiere Section da quatrième Livre, la troisième jufqu'à l'art 66, & la quatrième Section 5 la premiere Section du cinquième Livre, la feconde Sestion jusqu'à l'art. 94, la troisième Section jusqu'à l'art. 104; ils livons enfuite conte læ premiere Partie du huitiéme Livre; les trois premieres Sections de la feconde Partie, excepté l'art. 536. & les fuivans jusquè Cart. 542; ils pafferont la quatrième Section, & ils liront dans la troifige Partie la premiere Section jusqu'à l'art. 666, ils pafferont cet article & les fuivans jufqu'à l'art. 714, qu'ils pourvont dire avec ce qui refte de la premiere Section; ils ne liront në la feconde ni la troisième Section, ni le premier Exemple de la quacriéme ; mais ils liront le refte de la quatrième Section, & ils pourront entendre les fix Exemples Phyfico-mathematiques qui font à la fin de la cinquième Section.

Dans une troifiéme lecture, ils ajouteront à la précedente le fixième & le feptième Levre, excepté la cinquième & la fixieme. Seftion du feptième Livres & il n'y aura plus rien dans le huitiéme Livre qu'ils ne puissent entendre: & ils feront en état de faire le choix des Méthodes de l'Outrage qu'ils doivent fe rendre les plus familieres.

Pour entendre tout cet Ouvrage, il ne faut fçavoir que les operations de l'Algebre fur les grandeurs litterales, teft-à-dire, il ne faut fçavoir que le feul calcul & les proportions & les progressions. Ces chofes font expliquées dans les Traitez & Algebre, comme dans les Elemens du Pere Preftet, ou dans le Traité de la Grandeur du Pere Lamy ; ceux qui ont laGeometrie latine de Mr Defcartes peuvent fe contenter du petit Traité dont le titre eft, Principia Mathofeos univerfalis, qui eft au commencement du fecond Volume. Pour entendre de buitième Livre, il fuffit de fçavoir la

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