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convenir : la methode de réduire les lignes courbes à des équations qui en exprimassent les principales proprietez ; & de tirer de ces équations tout esles choses

que l'on pouvoit desirer de connoître sur ces courbes : enfin la maniere d’employer les courbes elles-mêmes à la resolution des équations & des Problêmes.

Ces nouvelles methodes, réduisant la Geometrie à un calcul simple & facile., retranchoient ce qu'il y avoit d'embarassant dans les figures, c'est-à-dire, tout ce qui fatiguoit l'imagination, & ce qui remplissoit la capacité de l'esprit. Elles lui laissoient la liberté de penetrer son sujet , & de découvrir avec évidence tout ce qu'il renfermoit. Elles augmentoient même , pour ainsi dire , l'étendue de l'esprit par l'art de lui représenter, comme dans une perspective , sous des expressions simples & abregées, un nombre infini d'objets. Les Mathematiques devinrent par là si faciles, que chaque

fi trait de plume donnoit naissance à des découvertes. Alors le plaisir fucceda à la peine, & le cour dédommagé permit à l'esprit de voir les utilitez & les beautez des Mathematiques , & il s'y rendit. Aussi ces sciences changerent-elles de forme. On vit une Geometrie nouvelle, qui contenoit tout ce que nous avions reçû, des anciens , & qui alloit infiniment plus loin : les resolutions étoient generales, & aucun cas particulier ne leur échapoit.

On vit naître de la même source des sciences curieuses & utiles, & presque toutes les autres en tirerent un nouvel éclat i comme celle qui a Tome I.

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appris à donner aux horloges toute la justesse necessaire pour les rendre la mesure exacte du temps: celle qui nous a donné les moyens d'étendre notre vûe aux objets qui nous étoient inconnus par leur trop grand éloignement, ou par leur extrême petitesse : celle qui a découvert la maniere de jetter les bombes, & de les faire tomber precisément où l'on voudroit , &c.

Ces methodes étoient assez fecondes pour produire toutes les découvertes ; mais il leur manquoit des expressions, & un calcul qui suivît

la nature, laquelle, produisant les figures par le mouvement, n'en fait décrire, aux corps mobiles qui les forment , que des parties insenlibles plus petites que toutes celles que nous pouvons déterminer, dans chacun des instans qui passent plus vîte que tout temps que nous pouvons mesurer. On ne pensoit pas à donner des expressions à ces espaces qui étoient trop petits pour avoir un raport déterminé avec ceux ausquels convenoient les expressions ordinaires , ni à ces instans que leur petitesse infinie empêchoit d'entrer en comparaison avec le plus petit temps que l'on pût prendre pour la mesure de tous les autres. On pensoit encore moins à réduire ces premiers élemens des grandeurs à un calcul qui leur fût propre, & qui les foumît aux methodes de l'Analyse. - Cependant le principe de ce calcul est si naturel, que les premiers Geometres l'ont fait servir à quelques-unes de leurs démonstrations. La plậpart des propositions du douziéme livre d’Euclide ne font démontrées que par ce principe.; & on le voit lup

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posé dans quelques-unes des découvertes d'Archimede. On s'apperçur bien du besoin que l'on avoit de ce calcul , pour résoudre des Problemes qui fu. rent proposez du temps de Monsieur Descartes, & il fut obligé d'exclure de ses methodes les cour. bes qu'on a nommées après lui Mechaniques, qui font pourtant un nombre infini de courbes donc les proprietez sont aussi utiles que celles des courbes Geometriques, & qui à l'aide de ce calcul , de. viennent soumises à ces methodes comme les au, tres. Les Geometres, qui ont suivi les methodes de Monsieur Descartes, ont été obligez, aussi bien que les plus anciens , de supposer, dans la résolution de plusieurs Problêmes, le principe de ce calcul que I'on touchoit du doigt , pour ainsi dire : mais il falloit que differentes Nations eussent part à la gloire des découvertes. Celles-ci se font faites en même temps en Allemagne par Monsieur Leibnits,

Angleterre par Monsieur Nevpton; l'un & l'autre on trouvé des expressions , & un calcul propre à ces premiers élemens des grandeurs d'une petitesse infinie par raport aux grandeurs entieres dont ils sont les premiers élemens ; & l'on a pû par

le

moyen de ces expressions & de ce nouveau calcul, leur appliquer les methodes de l'Analyse, & remonter de ces élemens infiniment petits aux grandeurs entieres dont ils font les élemens. Ces nouveaux calculs s'appellent le calcul differentiel & le calcul integral.

Monsieur Leibnits n'eut pas plûtôt rendu publiques ses nouvelles découvertes , dont il cacha pourtant une partie exprès, comme il le dit lui-même, pour

& en

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laisser aux autres le plaisir de les trouver, que Messieurs Bernoulli, qui en virent toute l'utilité, s'y appliquerent avec tant de succès , qu'ils les pénétrerent , fe les rendirent propres, y ajouterent de nouvelles methodes , & en firent usage dans la refolution d'une grande quantité de nouveaux Problêmes.

Monsieur le Marquis de l'Hospital donna l'excellent Ouvrage de l'Analyse des infiniment petits , où le calcul differentiel, & les principaux usages de ce calcul pour toutes les courbes, sont expliquez: & il fit voir qu'il avoit pénétré dans tout ce que le calcul integral pouvoit avoir de plus caché, par les résolutions completres qu'il trouva des plus difficiles Problêmes, qui furent proposez par ceux qui s'en étoient rendu les maîtres. Monsieur Varignon doit bientôt donner une science generale du Mouve. ment toute nouvelle, qui est le fruit des profondes découvertes qu'il a faites dans ces nouvelles methodes , & dans la Geometrie composée. On doit juger du prix de l'ouvrage par les beaux morceaux qui paroissent tous les ans. Ce sont des pieces achevées, remplies de nouvelles découvertes qui font bien desirer l'ouvrage entier dont elles ne doivent faire que quelques parties. Monsieur Carré employa le principe le plus general du calcul integral à la mesure des surfaces , des solides, des distances des centres de pesanteur & d'oscillation. Monsieur Nevrton fit paroître de son côté le sçavant Ouvrage des Principes Mathematiques de la Philosophie naturelle, qui est tout fondé sur ces nouvelles methodes qu'il avoit inventées, mais dont il n'a laissé voir que

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quelques vestiges, pour donner lieu à ceux qui voudroient entrer dans l'invention même des veritez qu'il y découvre , de se rendre

propres

les methodes qui en sont la clef. Enfin depuis l'invention de ces nouveaux calculs, on a non-seulement résolu d'une maniere courte & generale les Problêmes les plus difficiles, qui avoient été trouvez par les methodes de Monsieur Descartes appliquées au. calcul ordinaire de l'Algebre ; mais on a vû les Aetes de Lipfic, les Journaux des sçavans @ les Memoires de l'Academie Royale des Sciences remplis de résolutions de Problêmes, que l'on n'auroit osé tenter auparavant. Elles étoient tirées comme du fond de la natute & des premiers & plus intimes principes du mouvement, de la courbure même des courbes & des petits angles que forment entr'elles les tangentes de leurs points qui fe touchent , que l'on peut bien concevoir, mais que l'on ne sçauroit comparer avec les angles déterminez que nous mesurons; & l'on s'est ouvert

par

le moyen de ces nouveaux calculs une voye qui conduit à une nouvelle Geometrie des courbes mecha. niques & parcourantes , qui est aussi utile que celle que l'on avoit déja.

Les resolutions d'un si grand nombre de Problêmes nouveaux , que nous ont donné les illustres Inventeurs des calculs differentiel & integral', & ceux qui après eux se les font rendu propres par leur travail, sont les fruits que l'Analyse a recueillis de ces calculs ; mais ils ne sont que pour un petit nombre de Sçavans ; c'est le prix de la peine qu'il faut prendre pour inyenter soi-même quelques

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