de flambeau à la pratique, qu'elle nous éclaire donc tout d'un coup, fans forcer un homme destiné à Farpentage ou &c. à apprendre des principes obfcurs pour en apprendre enfuite de clairs; c'eft lui faire perdre un tems confiderable, & embroüiller l'efprit de perfonnes très-néceffaires par leurs fonctions. Que les Géométres fe fervent des moyens les plus courts & nous donnent dès la premiere fois la fomme des lignes & des fuperficies; qu'ils ne défignent point par AB le côté d'un quarré qui a cinq toifes, parce que géométri quement ce côté est égalà 5, qu'ils difent donc que AB égale 5. Voilà une loi & une vérité géométri quement numérique qui fe rend tout à coup fenfible fans fatigue ni répugnance; enfuite paffant aux démonftrations, qu'ils obfervent la même chofe, l'étudiant d'un coup d'œil, apprend que AB eft

le côté du quarré propofé, dont la mesure est 5 parties égales, &c. Le refte de la démonftration n'eft plus qu'un jeu, il fçait fes princi pes à mesure qu'il les lit attentivement, des termes barbares ne fatiguent plus fa mémoire, il conçoit tout ce qu'il fait, & ce qu'il étudie le fatisfaifant & ne lui laiffant rien à défirer, il fait fon cours de Géométrie fans impatience au lieu que le feul nom d'Algébre imprime le dégoût, tout sensible qu'on prétend qu'il foit.

L'Algébre n'eft propre qu'à la défignation feulement, puifqu'il ne nous peut faire connoître quelle eft la difference de deux longueurs, & lorfque par une démonstration algébrique on a prouvé qu'une ligne eft moitié, ou tout au plus le quart d'une autre, qu'est-ce que Fon a démontré ? rien autre chofe que ce que le compas & la régle nous ont appris au premier coup

d'oeil, rien par conféquent de plas inutile que la démonstration. Deux lignes tombantes l'une fur l'autre perpendiculairement, font voir deux angles droits, cela forme la matiere de plufieurs principes algébriques que l'on apprend au premier afpect, &c.

Cette remarque m'a fait dif tinguer la Géométrie en trois dé nominations, dont voici les définitions.

1o. La Géométrie linéaire qui eft pofitivement la trace des figures & des lignes,en ce qu'elle parle aux yeux décifivement.

2o. La Géométrie numérique plus parfaite que la précédente, en ce qu'elle parle plus facilement & plus promptement aux yeux & à l'efprit par exemple, un quarré deffiné, partagé en quatre quarrés, fait voir clairement des quarts de fuperficie, des moitiés de côtés, & des lignes doubles de ces moi

ciés, mais fans valeur, &c. Que l'on propose le nombre 16 qui eft quarré fans avoir besoin de régle ni de compas pour deffiner la figure, je vais partager numé, riquement le quarré de 16, & je ferai beaucoup d'opérations géo, métriques avec connoiffance des valeurs par les nombres feulement; n'eft-ce pas une preuve authentique que les nombres nous repréfentent des lignes & des fuperfi cies, & que l'on peut traiter diverfes propofitions géométriques par le feul moyen des nombres. 3o. La Géométrie parfaite, qui eft figurée & accompagnée pour la défignation des figures d'Algébre ou lettres alphabétiques, avec la valeur en nombres, comme nous venons de le dire.

Donc les nombres furpaffent feuls de beaucoup les facultés du compas, même accompagné de fignes algébriques; car un quarié

coupé en quatre quarrés égaux propofe algébriquement, les quatre quarrés feront défignés chacun par deux lettres, & l'Algébrifte nous dira AB plus CD plus EF plus HI égalent OP, c'est-à-dire, que les quatre quarrés inférieurs font égaux au grand qui les contient tous. Or je dis que la vûë feule m'auroit découvert cette propofition fans le fecours de l'Algébre: mais ce n'eft pas feulement cela que je demande, je n'aime pas les propofitions en l'air & qui ne m'inftruifent de rien, je veux d'abord qu'on me propofe un quarré dont la fomme foit connuë, comme 4, dont le côté eft 2; dès que l'on me propose de le divifer en quatre quarrés égaux, je répons qu'ils feront chacun de l'unité. Les nombres ont donc cet avantage fur l'Algébre joint au compas, que fans leur fecours, fi L'on me propofe 19600 pour une