la

l'on étoit fur la folidité de ces principes, est la cause qui faifoit déclarer à plufieurs Sçavans cette découverte impoffible: auffi pour prouver M. L... réformet-il prefqu'entierement les Elémens d'Euclide, entr'autre l'incommenfurabilité entre plufieurs lignes, &c. par des moyens auffi nouveaux qu'extraordinaires.

DISSERTATION

SUR LA

GEOMETRIE.

A Géométrie confifte en des Lignes & des Figures défignées par des lettres,

cette défignation eft l'Algébre. Les Auteurs de Géométrie fe font appliqués à traiter de la grandeur en général algébriquement, c'cft-à-dire, fans connoiffance de la valeur des grandeurs comparées ; ils ont méprifé les nombres, & fe font feulement attachés à l'Algé bre, alléguant qu'il eft plus court & plus précis que les nombres dont les longs calculs embarraf

A

fent; c'eft par cette raifon que leurs principes font purement algébriques. Ils ont renvoyé à la Géométrie-pratique la jonction des nombres, de façon qu'ils ont diftingué deux fortes de Géométries Pune Elémentaire, purement fpéculative & algébrique, l'autre Pratique.

La premiere eft confiderée comme le corps des loix ou principes, dans lesquels la feconde eft affujettie à puifer toutes les régles.

Cette prééminence en faveur de la Géométrie spéculative a été adoptée par les plus célébres Géométres, en forte que, quiconque ne parle pas Algébre, ne parle pas le langage des Sçavans,

Delà ce grand nombre de Livres de Géométrie algébrique remplis de démonftrations fur des figures qui ne produifent que peu d'utilité, pendant que les plus fameufes & importantes questions

reftent enfévelies dans les téné→ bres par la prévention de tous les Auteurs en faveur de l'Algébre.

Il est étonnant que tant d'habiles gens fe foient laiffés féduire par plufieurs principes algébriques, au point de n'avoir pas voulu s'appercevoir des exceptions qu'il y a à faire; ce n'eft certainement pas faute de lumieres, mais c'eft qu'ils fe font laiffés entraîner aux préjugés de l'éducation.

Quelle plus forte démonftration de ce que j'avance que les travaux infructueux de tant de perfonnes très-capables fur la Quadrature du Cercle, &c. Et le fentiment de prefque tous les Géométres, qui affurent que cette découverte eft impoffible; puifque, difent-ils, tant de Sçavans hommes y ont travaillé fans fuccès.

Tous ces obftacles, regardés comme invincibles, loin de me rebuter, n'ont au contraire fait que

exciter ma curiofité, & réfolu quelque prix que ce fût de décou vrir ce qui avoit toujours été regardé comme impoffible, j'ai cru qu'avec l'avantage de n'avoir point été enfeigné, & d'être par conféquent dégagé de toute prévention, j'étois en état de m'appercevoir des vices dont les Principes de Géométrie Algébrique font fufceptibles, & de dévoiler à force de foins & d'étude, ce qui a refté inconnu jufqu'à préfent.

Peu à m'étant apperçu que peu ces principes généraux qui en impofent tant aux Sçavans, pouvoient très-bien s'entendre par le moyen des nombres,en les admettant avec le compas & les figures d'Algébre, (toutes ces parties réunies enfemble s'entr'aidant mutuellement) j'ai ainfi raisonné: deux & deux font quatre. Cette vérité n mé rique eft fimple, & fi évidente qu'il eft impoffible de s'y refufer. J'ai