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pour bafe le côté, pour jambes deux demies diagonales, & pour hauteur la moitié du côté. Voilà toute la divifion qu'on peut faire de ce quarré. Car chacun des tre quarrés qui fe diviferoient, est en tout femblable au quarré total & l'on ne peut en le divifant, que recommencer la même divifion; donc l'idée de cette divifion eft frivole; d'où il fuit, que le quarré de l'unité principe ne peut être divifé en quatre quar rés, mais bien en quatre triangles,, qui font des furfaces au plus prèsde rien, conféquemment indivifibles. Or ces quatre triangles font bornés de lignes, donc ces lignes font les unités principes des longueurs ; il n'y en a que de deux fortes, les côtés & les demies diagonales.. Nous fommes donc forcés de reconnoître dans le quarré fimple ou de l'unité, deux fortes de principes des longueurs, & une forte de fu

perficie indivifible ou unité prin cipe des furfaces quarrées. * Il y a de plus à confiderer les hauteurs des deux efpeces de triangles, la demie diagonale eft la hauteur dans les deux triangles qui partagent le quarré, le demi côté eft la hauteur dans les quatre. Il femble que cette moitié fe préfentant, on pourroit dire que le côté pourroit fe partager en deux moitiés; néanmoins cela n'est pas poffible, parce que cette hauteur eft l'accident néceffaire à l'exiftence du triangle.

La feule figure quarrée engendre donc trois fortes d'unités principes, ou plutôt ces trois unités fervent à la compofition du quarré. *

On peut donc défigner ces trois fortes d'unités par ces mots diftinctifs, unité côté, unité diagonale & unité plane.

Il faut remarquer que l'unité

* Nota. Il faut figurer çe partage de quarré pour le mieux concevoir en lifant.

diagonale eft double, étant compofée de deux demies diagonales; ia raifon de cette duplicité dans cette forte d'unité eft, que la diagonale compofe le côté du quarré double, ou de deux.

,

La diagonale eft à l'égard du côté ce que la lettre aiphabétique double est à la finple; car la lettre double fe partage en deux fimples, & la fimple eft indivifible,

La lettre double peut être défi gnée par une figure fimple, au lieu d'être défignée par deux lettres femblables unies à côté l'une de l'autre suivant l'ufage.

Il reste à dire que l'unité demie diagonale eft la plus petite unité linéaire de celles que nous venons de reconnoître dans le quarré; elle eft le côté des quatre quarrés qui compofent le quarré double ou de deux, qui n'eft divifible qu'en huit triangles, dont les bases font l'uni. té côté du quarré fimple, ou de

L'unité primitive, ainfi dite, parce que les demi- côtés apparens n'en font que les acceffoires indubitables, celle-là n'ayant pû être créée fans celle-ci & au même inftant.

Ce quarré de deux, peut être dit auffi de quatre, puifque fon côté contient deux unités demidiagonales: cela est très-nécessaire à obferver pour connoître les différences & la nature des unités, la formation des quarrés, leur valeur & celle des lignes dont ils font compofés.

Je ne fuis pas étonné que Mrs les Algébriftes ne m'entendent point en Géométrie, quoique je parle très- intelligiblement; c'eft parce que l'Algébre ne traite que des figures en général, fans fçavoir leur valeur, & fans les connoître aucunement.

Il me femble que Dieu paroît auffi puiffant dans la création de triangles indivisibles, dont les cô

tés inégaux font deux principes de longueurs, que dans la divifibilité à l'infini d'exiftences au plus près de rien.

Or comme il eft raisonnable de dire, que ce qui est au plus près de rien, eft indivifible, il ne peut l'être d'y admettre une divifion infinie.

Il y a plus, il eft certain que les ouvrages de Dieu font parfaits; or s'ils font parfaits, il n'y manque aucune partie effentielle, toutes les parties qui doivent compofer l'ouvrage, font donc affemblées pour le pouvoir former entierement, & il feroit imparfait s'il y manquoit une feule de ces parties. Donc il eft évident que ces parties compofant ce tout, font en nombre, ce nombre eft entier & fixe; or ce corps, cet être, cet affemblage d'un grand nombre de parties égales ou différentes, étant en nombre plein, la divifibilité à l'in