d'une infinité de côtés; or l'infini ne pouvant avoir lieu dans cette figure, non plus que dans les autres, ce terme fuppofant même, une chofe imparfaite en ce qu'elle, feroit abfolument indéterminée & comme un effet du hazard, & ce que le Créateur a fait étant parfait, & non point conftruit d'une maniere indéterminée, & à peu près, c'eft infulter à fa puiffance, que de définir ainfi le cercle.

Le cercle eft donc un poligone régulier d'un nombre fini de côtés; & comme pour mefurer fa fuperficie, nous avons befoin de fçavoir le rapport de fon diamétre à fa circonférence, je dis que ce rapport eft en nombre plein de 8 à 25, à la moindre réduction, & au vrai de 112 à 350, nombres que j'ai donnés à l'Académie des Sciences, qui n'a pas cru devoir m'approuver, parce que (difent les fçavans Géométres de cette illuftre Compa

gnie) il a été démontré que ce rap port eft impoffible à trouver.

Je ne crois pas devoir être obligé d'ajouter aucune foi à ces démonftrations, d'autant que les principes fur lesquels elles ont été faites, font évidemment fufceptibles de fauffeté.

La diagonale de 140 multipliée par fa moitié 70, produit ce quarré de 9800, qui est le même, ainfi que je l'ai dit, que celui de 5o. Le cercle de 25 multiplié par la moitié de fon rayon 2, produit so. (& le cercle de 350 n'étant qu'une même chofe que celui de 25) étant multiplié par 28, moitié de fon rayon, le produit eft auffi 9800. Et comme j'ai démontré que le quarré de 9800 eft le même que celui de 9801, il fuit fans diff Aculté que la fuperficie du cercle de 350 de circonference eft égale à celle du quarrê qui a 99 au côté. Cette fuperficie circulaire peut

être comparée avec un, triangle

&C.

De ce que le cercle est un poligone régulier d'un nombre fini de côtés, il fuit :

1o. Qu'une ligne touche le cercle dans tous les points qui compofent l'un des côtés de ce poligo ne, contre la régle abufive qu'un cercle ne peut être touché qu'en un point.

le

peu

2o. Que deux lignes ne vent toucher fur le même côté fans être les mêmes.

par

30. Qu'un autre cercle peut le toucher,ou comme une ligne tengeante par une face toute entiere ou par un point s'il le touche les extrémités de deux de ces côtés. au point de leur jonction, &c. 4°. Qu'il n'y a point de ligne courbe ni parabolique au fens reçu en Géométrie, &c.

Les nombres que je produis font faciles à vérifier & calculer par là

modicité de leurs fommes. Ils ne font point effrayans comme ceux de M. Baffelin, Profeffeur de Mathematiques à Paris, ni comme ceux de M. Seguin Avocat à Rennes; mais je puis dire à la loüange de ce dernier, que du moins il a rencontré le véritable rapport d'un diamétre avec fa circonférence, qui, felon lui, eft de 200 à 6253 ce qui eft la même chofe que 8 à 25, en divifant 200 & 625 par 25. Mais il ne fe foutient pas dans fa découverte, parce qu'il ne poffede pas fa matiere; puifque dans fon Siftême imprimé à Rennes, il croit comme article de foi l'incommenfurabilité de la diagonale au côté, & les autres principes de Géométrie. Or pour pouvoir fe vanter d'avoir trouvé la Quadrature du Cercle, il faut être en état de réformer les abus géométriques, ce qui exige une Géométrie nouvelle, telle que j'en viens de donner le

plan

plan; & je ne dis pas, que fi j'ai quelque vuide de tems, je ne mette la main à l'œuvre, dans la vûë de rendre cette fcience plus utile & plus aifée à apprendre,

Je ne fuis pas le premier qui ait ofé tenter pareille chofe, mais je fuis le premier qui ait fecoüé entierement le joug ténébreux de l'Algébre & de la Géométrie fourde,

Mrs les Géométres fentent bien qu'il y a des défauts dans la Géométrie, mais le préjugé & le point d'honeur algébrique les retiennent prefque tous en faveur d'Euclide.

Je fuis fâché pour ce fameux Auteur qu'on life dans le Mercure de Décembre 1739 page 2788, qu'un Auteur inconnu expofe le ridicule des Elémens Géométri ques, en faifant remarquer la féchereffe des démonftrations, la longue fuite de termes inconnus, & le défaut d'application à la pra

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