trouvé la même facilité à com

pas

4,

comme 4

prendre que 2 étoit à étoit à 8, parce que , parce que tout d'un coup j'apperçois la vérité de la proportion. Car je fuis pleinement convaincu que 2 eft la moitié de 4 comme 4 eft la moitié de 8, & que 4 eft le double de 2, comme 8 eft le double de 4. Dans cette façon de propofer, rien de fuppofé, rien de douteux: or il n'en cft de même fi je dis que A est à B comme B eft à C ce qui s'écrit fimplement ainfi en Géométrie A. B: B. c. parce que j'ignore le fond de toute la propofition, il faut croire de ferme foi & s'imaginer des grandeurs en telles proportions fans les connoître : non, je veux travailler en connoiffance de tout ce qui m'eft propofé; parce que fi les Sçavans avec le fecours de l'Algébre n'ont pû découvrir plufieurs fecrets qu'ils ont regardé comme impoffibles,

parce qu'ils les ont ignorés jufqu'à préfent, j'ai tout lieu de dire, que l'Algébre n'eft pas la route qu'il faut tenir pour découvrir ces fecrets; au contraire, il faut l'abandonner entiérement, ne fe fervir de fes figures que pour abreger les défignations des figures & & des lignes, en rejettant abfolument fes démonftrations, & former ma Géométrie fur un nouveau plan.

Je ne fçais pourquoi les Auteurs. de Géométrie Algébrique affirment fi pofitivement que l'Algé bre eft un moyen plus court, plus intelligible & plus facile que les. nombres pour faire des démonftrations. J'en ai deux fur un même fujet, l'unc numérique très-courte & qui s'entend de tout le monde l'autre algébrique très- longue & qui ne peut s'entendre que par des Algébriftes. Donc la numérique cft préferable à tous égards, ou au

moins, fi l'Algébre eft plus court en certains cas, & que les nombres en d'autres foient plus brefs, il y a à conclure l'égalité entre les deux moyens; mais comme l'une eft plus à la portée de tout le monde que l'autre, que d'ailleurs quand une démonftration algébrique eft faite, fi on veut l'appliquer, il faut en faire une autre numérique, je dis que la fpéculative n'eft qu'embarras & inutilité. Donc le moyen des nombres en Géométrie eft préferable en tout au moyen algébrique.

Le compas & la régle vous tracent des figures & des lignes, lef quelles comparées avec d'autres, font voir qu'elles different en grandeur : il en eft même de telles, qu'il fuffit de les voir pour connoître tout-à-coup leur différence. Tels font quatre quarrés qui partagent également un quaré, chacun des quatre en eft vifi

blement le quart, cela n'a pas be foin de démonftration, & il feroit puérile de s'y amufer, auffi bien qu'à prouver que les côtés du grand quarré font doubles de ceux des quatre autres.

Pareillement fi j'ai décrit un cercle, & qu'ouvrant enfuite le compas de toute l'étendue de fon diamétre, fur l'une des extrémités duquel, comme centre, j'en décris un autre, la vûe feule décide avec l'entendement que le diamétre du plus grand cercle eft double de l'autre, puifque fon diamètre cft vifibleinent une fois plus grand. Voici donc des facultés dans

le compas qui font décisives par

elles-mêmes.

Si l'on veut adopter des lettres pour diftinguer & nommer ces figures & les lignes qui les compofent, puis comparer la ligne dif tinguée par AB avec celle DC, on dira que AB eft plus grand

que AC, ou plus petit, ou tout au plus double, ou moitié, ou enfin telle que le compas l'a décidé par lui-même. Voilà le fondement des principes de Géométrie algébrique ou fpéculative. Or je dis que cela n'eft point du tout fatisfaifant, parce que j'ai toujours la même envie de fçavoir de combien eft la difference de deux grandeurs comparées l'une avec

l'autre.

Qu'on y donne des nombres, difent les Algébristes, c'est le métier d'un Arpenteur. A cela je réponds que l'Arpenteur eft le véritable Géométre néceffaire; mais fa pratique eft fauffe & imparfaite, parce que les Géométres fpéculatifs n'ont encore pû pénétrer les fecrets de la Géométrie ; & tous leur travaux, quoiqu'immenfes, n'ont pû procurer que des approximations. Puifque la Géométrie fpéculative n'eft que pour fervir