L'unité étant le côté de ce quar té, ce nombre i eft quarré, & reprefente ce quarré.

Troifiéme figure (Pl. 1.)

Si nous affemblons trois triangles équilateraux CBDA, nous aurons la troifiéme figure.

Cette figure a quatre côtés, dont les trois AB, BC, CD font égaux, & AD eft double de chacun des trois autres.

Ce quadrilatere n'a point de diagonale, car on ne pourroit la prendre que de Ben D, ou de C en A. *!

Ligne droite.

AD eft une ligne composée de deux unités côtes, & cette ligne eft droite.

L'étendue en longueur. C'est ainfi que la ligne droite fe forme d'unités principes de la longueur & non d'une infinité dé points mathematiques ; ce point

de

n'étant rien par lui-même, ainfi que les Géomètres en conviennent'; par conféquent il ne peut être le principe d'aucune étenduë, il fert feulement à affigner un lieu fur une étenduë quelconque.

Cette figure eft un demi poligone, parce qu'on peut construire fur AD trois autres A égaux aux trois autres.

Trapezoïdes

Les Géométres appellent cette figure Trapezoide, parce qu'elle a deux côtés paralleles, AD est rallele à BC, & que les deux autres ne le font point.

pa

Il eft à remarquer qu'en quelque part que j'adoffe le troifiéme Aà la figure 2, il n'en peut refulter que la troifiéme figure.

Quatriémie figure (Pl. 1.) L'affemblage de quatre A équi lateraux nous donnent un poligone incomplet; car tous les côtés

font égaux, quatre font exterieurs & deux rentrans.

Cinquiéme figure (Pl. 1.)

Quatre & equilateraux donnent auffi la cinquième,qui eft un quarré long de deux unités fur un de large, ou un lozange doublé. Les côtés oppofés font paralleles & égaux, ainfi que les angles oppofés. Sixiéme figure (Pl. 1. )

: REGLE

PREMIERE

Doubler les côtés, c'eft quadrupler la figure.

de

Il réfulte encore de l'affemblage quatre A équilateraux cette fixiéme figure, dont les trois côtés font des lignes égales compofées de deux unités chacune.

Cette figure eft très-importante en ce qu'elle nous prouve, qu'en doublant les côtés d'une figure c'eft la quadrupler, ce qui eft évident;

le A total en contient quatre, aufquels il eft femblable. On entend par ▲ femblable des ▲ qui ont les angles également ouverts, la grandeur ou la petiteffe d'un A ne caufant point de difference dans l'ouverture des angles, laquelle eft égale dans les grands comme dans les petits, l'écart des lignes étant égal dans les uns comme dans les autres à la naiffance de l'angle.

Combinaisons.

Les 4, 5 & 6 figures n'étant chacune compofée que de 4 Δ femblables & égaux, mais de figure differente, & étant toutes celles que ces 4 A peuvent donner, c'eft veritablement faire ce qu'on appelle combiner.

Septiéme figure (Pl. 2.)

Le7 affemblage fait comme le 4 un poligone incomplet,

Huitiéme figure (Pl. 2. ) Poligone régulier. Exagone. Cet affemblage fait une figure complette que les Géométres appellent Poligone régulier à caufe de l'égalité de fes côtés, & Exagone à caufe des fix côtés dont il eft borné.

Il faut remarquer en cet Exagone qu'il eft compofé de fix A indivifibles, qu'ainfi fes côtés le font auffi, & de trois lignes diagonales égales & divisibles en deux parties égales aux côtés. Que ces diagonales font autant de diamétres d'un cercle, dont le point A de leur commune fection est le centre. Que les côtés qui ferment ce poligone forment ensemble ce qu'on appelle la ligne circulaire; ce que nous verrons mieux par la fuite.

Ces 8 figures démontrent évidemment que les ▲ équilateraux

ne