pofé de 144 quarrez de chacun 4 triangles indivifibles.

3°. Le quaré double eft compofé de 12 triangles à chacun de ses cốtez, ce qui fait en tout 48 triangles, ou moitiez de chacun des quarez du quaré simple.

4°. Que ces 48 triangles font égaux à 24 quarez. 5°. Que dans l'interieur le qua ré double eft compofé, & contient 264 quarez, lefquels avec les 24 autres provenans defdits 48 triangles, font les 288 quarez qu'il doit contenir.

6°. Que les côtez de ce quaré double, font compofez chacun de 12 unitez diagonales.

7°. Les diagonales de ce quaré • double font compofées de 24 unitez. côtez, ou ce qui eft la même chofe de z fois le côté de fon quaré fimple qui a Iz à fon côté.

(Figure premiere.)

Analife démonftrative.

Il est évident que le quaré B. C.

144 quarez, puifque B. A.— 12 ainfi que A. C. & que A. D. quaré double du quaré B.C. 288. pareils quarez par la conftruction. Or la diagonale A.D. eft commenfurable avec le côté A. B. ou A. C. puifque la même mefure feur eft commune; donc les diagonales des quarez doubles font commenfurables avec les côtez de leur quaré fimple; or un quarré double est un quarré parfait, ainfi qu'un quarré fimple.

Il n'y a donc aucune raison qui puiffe empêcher A.H. d'être commenfurable avec A.B. ainfi qu'avec A.D. car B.C.144 est le quaré double du quaré 72, dont le côté -moitié de A.H. ainst que A.B. moitié de A.D. auffi eft-il bien vifible que AH. ainti que A.I. 17, & font rayons du même cercle, ce qui eft mécanique; mais nous verrons bientôt que ce qui eft régulierement mécanique eft exacte

ment vrai, contre le fentiment de tous les Algébriftres.

A.H> 16 unitez côtez indivi fibles & 18; mais A.H. est néceffairement le côté du quarré qui eft entre ceux qui ont 16 ou 18; donc A. H. 17 abfolument, attendu l'indivisibilité absoluë de nos unitez - côtez,& que nos diagonales ne font divifibles qu'en 2 parties; ce qui eft encore néceffité,& autôrifé par la progreffion des quarez dont les côtez vont toûjoursforcément en augmentant d'une unité. De plus, entre 16 & 18, il ne peut fubfifter que 17; car 16+18= 34, dont la moitié 17; donc enfin la diagonale 17 quand le

côté a 12.

Je puis donc dès-à-prefent, fans autres preuves, ftatuer que j'ai trouvé le raport en nombre plein de la diagonale au côté, quoique Euclide ait pretendu tout le contraire; & comme cette découverte eft des plus effentielles à toutes les

Personnes qui fe fervent de l'Equerre & du Compas, dont le nombre eft confidérable, & forme une très faine, & des plus uriles parties des états policez. Je leur dois, & à tout le public en général, & en particulier aux fçavans fpéculatifs, & curieux, avant d'en trer en matiere, déclarer dès à preEfent que l'ufage où l'on eft de se fervir de l'Equerre ne fert point à éclairer leurs ouvrages, ni à en faciliter l'éxécution; encore moins procurer la connoiffance de la perfection, parce que la bafe du Triangle qu'il repréfense, eft inconnue dans l'Equerre.

On peut donc dans tous les Arts & Métiers où l'Equerre fait un inftrument néceffaire, en faire faire de matiere, & de grandeur à volonté dont deux branches ou jambes foient divifées à la bordure du dedans en 12. parties égales chacune, & l'on fera affuré que la base du Triangle que formera

cet Equerre fera abfolument de 17. des mêmes parties.

Ce ne feroit pas affez de don ner cette feule marque de mon zèle pour tous les hommes néceffaires & utiles, ce ne feroit disje remplir que la moitié de mes obligations envers le Public artifte, & fçavant; Je leur dois donc auffi donner le demi cercle qui leur est de pareille conféquencé que l'Equerre. Voyons ce que j'ai à dire au paravant à mon Lecteur.

(Figure deuxième)

DEMONSTRATION.

Soit fait toute la Figure 2. de ce Chapitre. je demande que le plan E. L. 39204. donc A. E.

=198.

Soit coupé le plan E. L. en 4. quarrez, chacun d'eux fera de 9801. donc A. H. 99. ainfi que H. E. or A. D. eft diagonale commune aux 4. quarrez