nant des Tables du Soleil & de la Lune, & des Methodes plus faciles pour le calcul des Eclipfes. Il y joignit en 1689 un Problême important d'Astronomie, & la defcription d'une Machine de fon invention qui montre toutes les Eclipfes paffées & à venir, & les Mois & les Années Lunaires avec les Epactes. Cette Machine eft fort fimple, on la peut mettre avec une Pendule dans la même Boëte, elle fera muë par le mouvement de la Pendule, & quand elle eft difpofée pour une certaine année, il n'y faut retoucher qu'au bout de l'an, ce qui ne confifte encore qu'en une operation d'un inftant & prefque imperceptible. On a executé plufieurs de ces Machines dans des Pendules. On en porta une à l'Empereur de la Chine avec d'autres curiofités d'Europe, qu'elle effaça toutes à fes yeux. Il dut fentir que tous fes Mandarins d'Aftronomie, & tous fes Lettrés, quoique fi reverés en ce pays-là, & fi comblés d'honneurs étoient bien éloignés d'en faire autant.

Ces Tables du Soleil & de la Lune que M. de la Hire donna en 1687, il les corrigea enfuite par un nombre

beaucoup plus grand d'Obfervations, & en même-tems il compofa fur les mêmes fondemens celles de toutes les autres Planetes. Il publia le tout en 1702 fous le titre de Tabula Aftronomica Ludovici Magni juffu & munificentia exarata. Nous en avons rendu conte en ce tems-là. Nous repeterons feulement que dans ces Tables tous les mouvemens des Aftres font tirés immediatement d'une longue fuite d'obfervations affiduës, & non d'aucune hipothefe de quelques Courbes décrites par les Corps Celestes; ainfi l'on ne peut avoir en Aftronomie rien de plus pur & de plus exemt de tout mélange d'imaginations humaines.

M. de la Hire donna en 1689, outre fes premieres Tables Aftronomiques, un petit Traité de Geometrie pratique fous le titre d'Ecole des Arpenteurs. Il fut réimprimé en 1692 & fort augmenté. La promptitude de la réimpreffion prouve l'utilité de ce petit Livre, qui n'avoit guere pû être acheté que par ceux qui devoient s'en fervir, & l'utilité juftifie l'Aftronome de s'être abbaiffé à l'Arpentage.

En 1694 parurent de lui quatre

Traités qui furent imprimés à la fin du fecond Volume des Memoires que l'Academie donna en 1692 & 1693.

Le premier de ces Traités eft fur les Epicycloïdes, Courbes comprises dans la même formation generale que la Cycloïde, mais plus compofées, & qui lui fuccederent, quand elle eut été prefque épuifée par les Geometres, M. de la Hire entreprit cette matiere, qui avoit le double charme & de la nouveauté & de la difficulté. Il décou vrit tout ce qui appartenoit aux Epicycloïdes, leurs Tangentes, leurs Rectifications, leurs Quadratures, leurs Developées. C'eft-là tout ce que peut fur les Courbes la plus fublime Geo

metric.

Nous avons dit dans l'Eloge même de M. de Tfchirnhaus, que quoiqu'Inventeur des Cauftiques il s'étoit trompé fur celle du Quart de Cercle qu'il avoit communiquée à M. de la Hire en lui cachant néanmoins le fond de fa Methode, que celui-ci avoit toujours fenti l'erreur malgré des envelopes fpecieufes & impofantes qui la couvroient, & qu'enfin il avoit démontré que cette Caustique, qui, à la verité,

étoit de la longueur déterminée par M. de Tfchirnhaus, n'étoit pourtant pas la Courbe qu'il avoit crû, mais une Epicycloïde. Ce fut dans le Traité des Epicycloïdes qu'il fit cette démonftration, & qu'il remporta cet avantage fur un auffi grand Adverfaire, vaincu dans le cœur de fes Etats.

Un fruit plus confiderable, même felon fon goût, de fa Theorie des Epicycloïdes, ce fut l'application utile qu'il en fit à la Mechanique, bonheur affés rare en fait de Courbes curieufes. Il fit reflexion que dans les Machines où il y a des Roues dentées, c'est-à ces dents que fe fait tout l'effort, & que par confequent le frottement, qui détruit toujours une grande partie de l'effet des Machines, eft à ces endroits plus grand & plus nuifible que par tout ailleurs. On auroit pû diminuer les frottemens, & ce qui eft encore un avantage, rendre les efforts toujours égaux, en donnant aux dents des Roues une certaine figure qu'il auroit falu déterminer par Geometrie. Mais c'eft de quoi l'on ne s'avifoit point, au contraire on abandonnoit abfolument à la fantaisie des Ouvriers la figure de ces

dents

dents comme une chofe de nulle confequence, auffi les Machines trompoient-elles toujours l'efperance & le calcul des Machiniftes. M. de la Hire trouva que ces dents pour avoir toute la perfection poffible, devoient être en figure d'ondes formées par un arc d'Epicycloïde. Il fit executer fon idée avec fuccès au Château de Beaulieu à huit lieues de Paris dans une Machine, à élever de l'eau.

Il faut avouer que cette idée n'a été executée que cette fois-là, une certaire fatalité veut qu'entre les Inventions. il y en ait peu d'utiles, & entre les utiles peu de fuivies. L'application de la Cycloïde à la Pendule a été fort tiquée, du moins en apparence, mais on commence à en reconnoître l'inutilité; l'application d'une Epicycloïde aux dents des Roues feroit certainement utile, mais elle eft negligée.

pra

Le fecond Traité des quatre dont nous parlóns eft une Explication des principaux effets de la Glace & du Froid; le troifiéme eft fur les Differences des Sons de la Corde & de la Trompette Marine; le quatriéme fur les differens accidens de la Vûë. Le dernier eft le plus curieux & le. Tome VI.

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