desir de mériter quelqu'estime en contribuant de toutes mes facultés à la perfection d'un Ouvrage utile.

Si l'on compare cette édition avec l'original Anglois grand in-quarto, on verra que nous avons rempli et au-delà le projet de ne rien retrancher de l'étendue de ces Tables; on y remarquera de plus quelques changements qui les rendent plus précieuses, et que nous devons au zele actif de M. Callet pour tout ce qui pouvoit ajouter au mérite de cette édition. Je vais rendre compte de ces changements, ainsi que des motifs qui les ont occasionnés.

Le discours qui précede les Tables de l'édition in-quarto nous a paru trop abstrait et trop serré. Notre dessein étant de travailler pour le grand nombre, et le grand nombre n'étant point des Mathématiciens profonds, il falloit donc parler aux Praticiens un langage qu'ils pussent entendre, et leur indiquer d'une maniere claire et aisée l'usage et l'application de ces Tables : c'est sur ce plan que M. Callet a travaillé. Il eut été plus intéressant pour lui de faire connoître dans un traité plus relevé la place qu'il pouvoit occuper parmi les Savans: tenons-lui compte de ce sacrifice qu'il a fait au plan de cette édition et à une utilité plus générale.

Dans les Tables des logarithmes des nombres, la quantité des parties proportionnelles se trouve très multipliée dans les premiers nombres. Les Editeurs des Tables grand in-quarto malgré l'étendue de la page de ce format n'avoient trouvé d'autres moyens de les placer qu'en les accumulant sur de petits papiers volants, souvent faciles à égarer, et toujours d'un usage tellement incommode qu'il étoit plus expédient de les calculer que de les y chercher. M. Callet, par une distribution aussi simple qu'ingénieuse, a placé sur trois colonnes, ces parties proportionnelles de maniere qu'elles tiennent toujours immédiatement aux nombres auxquels elles correspondent.

Nous devons encore à cet habile Mathématicien une autre amélioration dans l'ordonnance de ces mêmes Tables, qui donne à notre édition un avantage bien précieux : c'est d'avoir disposé les logarithmes des nombres de maniere que les trois chiffres communs, que l'on voit isolés dans la seconde colonne à gauche de ces Tables, se trouvent toujours exactement vis-à-vis des quatre derniers chiffres des logarithmes où il faut commencer à les rapporter. Scherwin, Gardiner dans leurs éditions de Londres, et les Editeurs d'Avignon qui ont

cette circonstance, le calculateur qui n'y fait pas une attention particuliere. Ge défaut étoit d'autant plus important à corriger, qu'il se répete presque toutes les fois que les chiffres communs changent, et que l'erreur qui en peut résulter tombe sur le chiffre du troisieme ordre.

Après avoir calculé le nombre des pages que devoient contenir ces mêmes Tables des Nombres, j'ai trouvé qu'il devoit me rester une page et demie de papier blanc; j'ai fait part de ce résultat à M. Callet, qui pour remplir ce vuide a calculé 900 logarithmes qui complettent la cent - troisieme chiliade. Nous aurions desiré de les y faire entrer tous; mais l'étendue de notre page ne nous a pas permis d'y insérer les quatre dernieres lignes, de maniere que nos Tables qui s'étendent jusqu'à 102960, ne contiennent que 860 nombres de plus que l'édition de Londres.

Nous avons pris dans la Table de M. Mouton les logarihtmes des sinus et des tangentes de seconde en seconde, pour les deux premiers degrés seulement; parcequ'au-dessus de 2 degrés, les différences des tables, que donnent les logarithmes des sinus et tangentes de dix en dix secondes, sont assez constantes pour ne pas exposer même à une unité d'erreur dans la derniere figure. Mais nous n'avons pas cru pour cela devoir retrancher des Tables Angloises les logarithmes des sinus et tangentes des deux premiers degrés qui par-là se trouvent répétés. Il falloit ou défigurer notre original, ou faire un double emploi, et nous avons préféré ce dernier parti.

Dans la premiere des trois tables qui servent à calculer les logarithmes avec vingt figures, il nous restoit un quart de page en blanc M. Callet a observé que pour ajouter à la Table de Gardiner les logarithmes d'autant de nombres impairs qu'il en falloit pour remplir le reste de la page, il n'avoit besoin que des logarithmes de ces trois nombres premiers 1129, 1151 et 1153. Il les a calculés, ainsi que les logarithmes des nombres impairs, depuis 1143 jusqu'à 1161 : il a calculé de même ceux qui ont été omis dans l'édition Angloise. Mais les Tables suivantes l'ont engagé dans un travail beaucoup plus long : il a été obligé, pour remplir deux tiers de pages qui restoient à chacune, d'augmenter leur étendue de près d'un tiers. Il est vrai que ces additions n'étoient point indispensables; mais puisqu'on pouvoit les faire sans augmenter le volume, elles ne peuvent que contribuer à rendre ces Tables d'un usage plus commode.

Je vais dire un mot de la partie Typographique de cette édi

que

tion. La netteté de l'impression, et la forme agréable des chiffres M. Didot l'aîné a gravés et fondus exprès pour cet ouvrage, sont des objets sensibles : je ne m'y arrêterai pas. Mais il est un autre mérite que je ferai connoître, parcequ'il est moins apparent c'est la justesse et la précision rigoureuse avec laquelle chaque piece a été fondue. Pour savoir combien cette précision est essentielle dans un ouvrage de ce genre, il ne s'agit que de corriger, comme nous l'avons fait, plusieurs exemplaires des éditions in-quarto d'après l'errata; on verra que quelques-unes de ces fautes se trouvent dans certains exemplaires, et ne se trouvent point dans d'autres. Il est aisé d'en conclure qu'elles ont été commises par l'ouvrier, qui tantôt a remplacé le chiffre enlevé au tirage, par un chiffre d'une autre valeur, tantôt ne l'a pas remis à sa véritable place, et a établi deux fautes à la fois par cette transposition. Or, je crois pouvoir affirmer qu'il ne s'est enlevé aucun chiffre pendant tout le courant de l'impression de notre édition : avantage précieux que l'on doit à la justesse des principes que M. Didot l'aîné a établis dans sa Fonderie.

PRÉCIS ÉLÉMENTAIRE

SUR

L'EXPLICATION DES LOGARITHMES,

E T SUR

LEUR APPLICATION

Aux différents usages des calculs d'intérêts, de la Géométriepratique, de l'Astronomie et de la Navigation.

EXPLICATION ET USAGE DES LOGARITHMES; Définition des Logarithmes, maniere de les exprimer. I. LE logarithme vulgaire d'un nombre est l'exposant de la puissance à laquelle il faut élever 10 pour avoir ce nombre. Si, par exemple, 1000 est le cube où la troisieme puissance de 10, le logarithme de 1000 sera 3. De même si 937 = 2,97173959 nous aurons L. 937=2,97173959 *. En général, si a = :(10)* on aura L. a =±x.

(10)

Il suit de là que les termes de la suite décimale des nombres (10)3 : (10)2 : (10)1: (10)° : (10)—1 : (10)′′ :(10) ..

3

2

2.

1.

O.

12

0,01 : 0,001

-1.

3

-3

ou

II. Le logarithme d'un nombre compris entre deux termes quelconques de la premiere série est composé de l'exposant du second de ces deux termes, et d'une fraction décimale. Par exemple: 937 étant compris entre 1000 ou (10) et 100, ou (10); son logarithme est 2 +0,97173959=2,97173959. De même 0,0937 étant compris entre 0,1 ou (10) et 0,01 ou (10) ; son logarithme est 2 +0,97173959. En général, +n si le nombre a est compris entre (10) et (10) on aura L. an+A. ( A exprimant une fraction décimale) l'exposant n est ce qu'on appelle la caractéristique du logarithme de a. Cet exposant est toujours un nombre entier positif, ou négatif, ou zéro ; il indique la place qu'occupe la premiere figure significative du nombre a en dessus ou en dessous de celle des unités. (Les caractéristiques des logarithmes ne sont point exprimées dans ces Tables, parcequ'on les trouve sur-le-champ et à la seule inspection du nombre dont on cherche le logarithme.) Quant à la fraction qui fait partie du logarithme, elle est toujours positive.

III. Lorsque la caractéristique d'un logarithme est négative, la fraction décimale qui l'accompagne étant telle que les Tables

*La lettre L. suivie d'un nombre indique le logarithme de ce nombre.

la donnent, c'est-à-dire positive, en ajoutant une unité à la caractéristique, et en substituant a la fraction décimale son complément arithmétique, on changera ce logarithmne en un autre qui sera entiérement négatif.

Par exemple le nombre 0,0937 a pour logarithme — 2+ 0,97173959 qu'on peut mettre sous cette forme - 2 + 1 — 1 +0,97173959, ou sous celle-ci 2+1 − (1 − 0,97173959), qui se réduit à 1,02826c41. On aura donc L. 0,0937 —— 1,02826041. Expression toute négative par où l'on voit que

1 ou 2+1 est ce que devient - 2 lorsqu'on lui a ajouté +1, et que 0,02826041 ou bien 1-0,97173959 est le complément arithmétique de 0,97173959. Pareillement si L. a =n+A, en observant que-n+An+1 +A − (n − 1) — (1-A), nous aurons L. a (n-1) -(1-A). Logarithme entiérement négatif dont la nouvelle caractéristique (n-1) ou — n+1 est égale à la premiere ―n augmentée de l'unité, et dont la partie décimale i le complément arithmétique de A.

==

-A est

IV. Il est néanmoins beaucoup plus commode de mettre ces sortes de logarithmes sous la forme de quantités positives, il ne faut pour cela que substituer à leur caractéristique son complément arithmétique; ainsi au lieu de 2+0,97173959, nous pouvons écrire +8,97173959. Mais ce logarithme étant celui de 937000000 qui est bien différent de 0,0937, ne doit-on pas craindre de se tromper? Nous observerons qu'une telle erreur seroit trop grossiere pour que le Calculateur, dans le cas où il se seroit mépris, ce qui est bien rare, ne s'apperçut pas d'où elle seroit venue. Il connoît les nombres sur lesquels il opere, et sait à très peu près de quel ordre seront ceux qui résulteront de ses opérations, il n'est donc pas possible qu'il se trompe de dix ordres. Cependant pour éviter tout soupçon d'erreur, dans les logarithmes qui appartiennent à des nombres plus grands que l'unité, nous séparerons par une virgule la caractéristique de la fraction décimale, et dans ceux qui appartiennent à des nombres moindres que l'unité, nous mettrons un point au lieu de la virgule, ainsi qu'on le voit dans la Table suivante.

5432

3,7349598 0,0000005432 3.7349598

543 2,7347998 0,0000000543 2.7347998 54 1,7323938 0,0000000054 1.7323938 0,6989700 0,0000000005 0.6989700

Propriétés des Logarithmes.

V. Représentons par a, b, c, &c. des nombres quelconques, dont les logarithmes seront respectivement L.a, L.b, L.c, &c., et désignons par L.'a, L.'b, L.'c, &c. respec