tranche, on dit fimplement cinq cens trente-neuf, fans ajouter le terme d'unités, qui feroit inutile: toute la fomme eft donc quarante-cinq millions fept cens quatre-vingt-deux mille cinq cens trente-neuf.

Pareillement afin de nommer ce nombre 50400060,. je remarque aprés l'avoir partagé en tranches de trois chifres chacune, que dans la premiere tranche il y a un zero au rang des unités de millions; c'eft pourquoi il ne faut point parler des unités de millions, mais feulement des dixaines, en difant, cinquante millions: de même dans la feconde tranche, qui eft celle des mille, y ayant un zero au rang des dixaines, & un autre au rang des unités de mille, il ne faut point parler ni des dixaines, ni des unités de mille; mais feulement des centaines, & dire, quatre cens mille: enfin dans la troifiéme tranche, n'y ayant que des zeros au rang des centaines & des unités, je dirai fimplement foixante, fans parler de centaines ni d'unités : le nombre entier eft donc cinquante millions quatre cens mille foixante. Nous allons parler à préfent de la maniere dont il faut s'y prendre quand on veut exprimer en chifres un nombre propofé.

9. Pour marquer par des chifres une fomme propofée, il faut d'abord écrire le nombre des millions, fi la fomme commence par des millions, ou le nombre des mille, fi elle commence par des mille, ainfi du refte; il faut, dis-je, écrire le nombre des millions, fans s'embaraffer de ce qui fuit, enfuite le nombre des mille, & enfin les centaines, les dixaines, & les unités fimples, obfervant de mettre des zeros aux rangs des parties de nombres defquelles il n'eft point fait mention dans la fomme propofée par exemple, fuppofé que je veuille écrire en chifres la fomme fuivante, cinquante - fept millions trois cens foixante-huit mille deux cens fix; j'écris d'abord les millions en cette maniere, 57, fans faire attention à ce qui fuit ; après quoi je marque less

mille en cette forte, 368, & les mettant à côté des millions il vient 57368: enfin à la fuite des mille je marque deux cens fix de cette maniere, 206, écrivant un zero au rang des dixaines dont on ne parle point dans la fomme: ce qui donne le nombre propofé 57368206.

Soit encore le nombre trois cens millions vingt-trois mille foixante-quatre, qu'il faut écrire en chifres. Je marque en premier lieu les millions en cette forte, 300, mettant des zeros au rang des dixaines & des unités de millions, parce qu'il n'en eft point fait mention dans la fomme : j'écris enfuite les mille o23 à la droite des millions, mettant encore un zero au rang des centaines de mille dont il n'eft point parlé; après cela je marque le refte 064 à la fuite des mille : dans cette derniere tranche j'ai écrit un zero au rang des centaines dont il n'eft point parlé : ces trois tranches écrites à côté les unes des autres font 300023064 ; c'eft la fomme propofće exprimée en chifres.

Voici un troifiéme exemple: fi on me donnoit la fomme fuivante à écrire en chifres, foixante-neufmilliards cinquante millions trois cens foixante, je la marquerois en cette forte, 69050000360 : dans cet exemple j'ai mis trois zeros à la tranche des mille, parce qu'il n'en eft point parlé dans la fomme. Il eft facile de voir parce qu'on a dit jufqu'ici, pourquoi j'ai écrit chacun des autres chifres, comme ils font marqués.

Entre les nombres il y en a qu'on peut appeller abAraits, & d'autres concrets. On en diftingue auffi d'incomplexes & de complexes, d'entiers & de fractionnaires

ou rompus.

10. Les nombres abstraits ou purs font ceux qui expriment des unités ou des parties d'unités, fans les appliquer à des grandeurs particulieres. Les nombres conerets font ceux qui défignent des grandeurs particulie res, comme quand on dit 100 livres. Si les grandeurs défignées font quelque efpece d'étendue, on peut ap

peller ces nombres géométriques, par exemple 12 toifes. 11. Les nombres incomplexes font ceux qui ne contiennent qu'une efpece de quantités, comme des livres : tel eft le nombre 5236 livres.

12. Les nombres complexes font ceux qui contiennent plufieurs efpeces de quantités, comme des livres, des fols & des deniers : par exemple, 542 livres 1.5 fols 8 deniers, que l'on marque de cette maniere, 542 l. 15 f. 8 den.

13. Un nombre entier eft celui qui contient l'unité plufieurs fois exactement, comme 5, 9, 67, &c.

12

14. Un nombre fractionnaire, ou une fraction, eft celui qui contient une ou plufieurs parties égales dans lefquelles on conçoit que l'unité eft divifée : par exemple, fi on conçoit l'unité divifée en douze parties égales. dont on en prenne 5, ces cinq 12 mes feront une fraction. que l'on écrit en cette maniere: il faut donc deux nombres pour former une fraction, dont l'un exprime combien l'on prend de parties égales, on l'appelle le numérateur, & l'autre marque en combien de parties le tout eft divifé, on l'appelle dénominateur; le premier s'écrit au-deffus d'une ligne, & l'autre au-deffous, comme on le voit dans l'exemple propofé: de même la fraction trois quatriémes s'écrit en cette forte, ainfi des.

autres.

15. Quoique l'on ait dit qu'il falloit deux nombres pour exprimer une fraction, on ne prétend pas en exclure l'unité qui peut être ou numérateur où dénominateur, comme dans les fractions &; ainfi quoique l'unité ne foit point à proprement parler, un nombre; cependant il arrivera plufieurs fois, qu'en parlant des nombres en général, on y comprendra l'unité.

Tout le monde fçait qu'il y a quatre opérations générales dans l'Arithmétique; fçavoir l'addition, la Souftraction, la Multiplication, & la Divifion. Ces quatre opérations font le fondement de toutes les autres ; c'eft

pourquoi nous les expliquerons avec étendue

DE L'ADDITION.

16. L'Addition eft une opération par laquelle ayant plufieurs nombres, on en cherche la fomme : par exemple, fi ayant les deux nombres 12 & 18, on en cherche la fomme, qui eft 30, cela s'appelle ajouter enfemble 12 & 18. Il ne fuffiroit pas dans l'Arithmétique de marquer la fomme en mettant 12-18, comme on fait en Algebre. Mais il faut que cette fomme foit exprimée par un feul nombre incomplexe ou complexe, felon l'efpece des nombres qu'on ajoute. On voit par la définition de l'Addition, qu'elle confifte à trouver un tout dont on connoît les parties. Dans l'exemple propofé, les deux parties connues font 12 & 18, & le tout qu'on cherche est 30.

17. Afin de faire cette opération, il faut difpofer tous les nombres les uns fous les autres, en forte que les unités répondent aux unités, les dixaines aux dixaines, les centaines aux centaines, les mille aux mille, ainfi du refte: enfui on doit tirer une ligne au deffous des nombres; après quoi on obferve la regle fuivante.

18. On commence par la colomne des unités dont on prend la fomme; il peut arriver deux cas : ou bien cette fomme peut s'exprimer par un feul chifre, comme 8; & alors il faut écrire 8 au-deffous des unités ; ou la fomme des unités ne peut être exprimée que par deux chifres: dans ce cas il faut écrire fous la colomne des unités le dernier des deux chifres, c'eft-àdire, celui qui eft à la droite par exemple, s'il y a 25 unités, on met s fous la colomne des unités, & l'on retient 2 qui marque des dixaines, pour l'ajouter aux dixaines qui font dans la colomne voifine en allant vers la gauche. On opere de la même maniere fur la colomne des dixaines, fur celle des centaines, &c.

19. Remarquez que quand dans quelques-unes des colomnes, par exemple, celle des dixaines, il ne fe trouve aucun chifre pofitif, pour lors on met un zero au-deffous, fi on n'a rien retenu de la colomne des unités; mais fi on avoit retenu quelque chofe, par exemil faudroit écrire 3 fous la colomne des dixai

ple 3,

nes.

Soient propofés à ajouter les nombres 3560252, 4630023, 6758200, 600433.

Après les avoir difpofés les uns fous les autres, les unités fous les unités, les dixaines fous les dixaines, les centaines fous les centaines, &c. comme on le voit cideffous, il faut opérer en premier lieu fur les unités que F'on peut ajouter en commençant indifféremment par le haut ou par le bas de la colomne: mais il eft bon de choifir une des deux manieres pour la fuivre toujours: je commencerai par le haut de chaque colomne.

3560252

4630023

6758200

600433

15548908

Je dis donc 2 & 3 font 5, 5 & 3 : font 8; je pofe 8 fous la colomne des unités : je paffe enfuite à la colomne des dixaines, en difant: 5 & 2 font 7, 7 & 3 font 10: cette fomme des dixaines ne pouvant s'exprimer que par deux chifres, j'écris le dernier, qui eft o fous la colomne des dixaines, & je retiens 1, qui eft le premier chifre de la fomme 10, pour la colomne des centaines, à laquelle je paffe en commençant par 1 que j'ai retenu; je dis donc, 1 & 2 font 3, 3 & 2 font 5,5 & 4 font 9, que j'écris fous la colomne des centaines : enfuite je paffe à celle des mille, dans laquelle il n'y a que 8 qui foit pofitif, je mets donc 8 fous cette colomne ; puis je viens à celle des dixaines de mille, & je dis : 6 & 3 font 9, 9 & $ font 145 je pofe le dernier chifre 4 fous cette colomne, & je retiens pour la colomne des centaines de

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