aucune difficulté, après ce que nous avons dit fur lá multiplication des quantités incomplexes. DE LA MULTIPLICATION DES QUANTITÉS Complexes. 158. Lorfque l'on veut multiplier deux quantités complexes l'une par l'autre ; il faut multiplier le multiplicande entier par chacun des termes du multiplicateur, en obfervant les trois regles prefcrites pour la multiplication des quantités incomplexes; & après qu'on a achevé ces multiplications, il faut ajouter tous les produits particuliers; la fomme fera le produit total des deux quantités complexes. EXEMPLE I. 20 36 d 2a6- 6bc ad + 3bd · Gbc⋅ ad3bd Si on veut multiplier 4 36 par 2cd,il faut écrire ces deux quantités, enforte que le multiplicateur foit fous le multiplicande, & tirer une ligne au-deffous du multiplicateur. Après cela il faut multiplier le multiplicande 4- 3b. 1°. par ac; le produit fera 246 -6bc. 2°. par- d; le produit fera ad+ 3bd: enfin il faut ajouter ces deux produits particuliers; la lomme 2ac6bcad3bd fera le produit total. EXEMPLE II. a+b multiplicande. a—b multiplicateur. 2ac aab premier produit particulier. abbb fecond produit particulier. ✔ — bb produit total. T f 'Dans cet exemple les deux termes ab & ont difparu en faifant la réduction. DE LA DIVISION. ab 159. Divifer une grandeur par une autre, c'eft chercher combien de fois la feconde eft contenue dans la premiere par exemple, divifer ab para, c'eft chercher combien de fois a eft contenu dans ab. Il y a trois chofes à diftinguer dans la divifion, le dividende, le divifeur & le quotient. Le dividende eft la grandeur à divifer le divifeur eft la grandeur par laquelle on divife, & le quotient eft celle qui marque combien de fois le divifeur eft contenu dans le dividende : dans l'exemple propofé, ab eft le dividende, a eft le divifeur, & on verra dans la fuite que b eft le quotient. 160. On peut donc définir la divifion une opération par laquelle on cherche une grandeur, qu'on appelle quotient, qui marque combien de fois le dividende contient le divifeur. Sion divife 18 par 6, on trouvera pour quotient, qui marque combien de fois le dividende 18 contient le divifeur 6. 161. Il fuit de cette définition que le dividende contient autant de fois le divifeur que le quotient contient P'unité. Dans l'exemple qu'on vient de propofer, le dividende 18 contient le divifeur 6 autant de fois que le quotient 3 quotient l'unité. Pareillement ab quotient autant de fois a, que le quotient-b-contient l'unité. 162. Pour marquer que l'on veut divifer une grandeur par une autre, on écrit le divifeur. au-deffous du dividende, & on tire une petite ligne entre deux par exemple, fi on veut indiquer la divifion de ab para, on écrit ; & fi on veut énoncer cette quantité, on dit ab divifé par a. Que fi la divifion peut fe faire, on met le figne d'égalité à la fuite de la petite ligne qui fepare le dividende du divifeur, & on écrit le quotient après a : ab 3, ce figne d'égalité. Ainfi b étant le quotient de ab divifé par 4, on écrit ➡➡b.. Pareilllement on écrit pour marquer que 3 eft le quotient de 18 divifé par 6. 163. Remarquez que la multiplication & la divifion font des opérations oppofées, en forte que l'une remet les chofes au même état où elles étoient avant l'autre par exemple, fi on divife 18 par 6, on trouvera 3 au quotient: & fi après cela on vient à multiplier 6 par 3 le produit fera 18, qui eft le nombre qu'on a divifé par 6. En général on peur. dire que fi on multiplie le quotient par le divifeur, ou le divifeur par le quotient, le produit eft égal au dividende : car felon la notion de la divifion, le quotient marque combien de fois le divifeur eft contenu dans le dividende; par conféquent en prenant le divifeur autant de fois qu'il eft marqué par le quotient, l'on doit avoir une grandeur égale au dividende, ou plutôt on doit avoir le dividende même. Or prendre le divifeur autant de fois qu'il eft marqué par le quotient, c'eft multiplier le divifeur par le quotient. Donc fi on multiplie le divifeur par le quotient, le produit eft le dividende même. Cette remarque fervira à entendre ce que nous dirons dans la fuite. Il y a deux fortes de divifions algébriques, fçavoir celle des quantités incomplexes, & celle des quantités complexes. DE LA DIVISION DES QUANTITÈS incomplexes. Nous avons dit qu'il y a trois regles à obferver dans la multiplication des quantités incomplexes. Il y en a de même trois dans la divifion qui répondent à celles de la multiplication. La premiere regarde les fignes de plus & de moins du dividende & du divifeur. La feconde eft pour les coefficiens ; & la troifiéme pour les let tres. 164. I. REGLE. Lorfque le dividende & le divifeur ont tous les deux le figne on doit mettre au on quotient. Si un des deux a le figne mettra au quotient. Enfin lorfque le dividende & le diviseur ont tous les deux le figne on doit mettre au quotient. On peut réduire les trois cas de cetregle à deux feulement, en difant que quand les fignes du divifeur & du dividende font femblables, il faut mettre au quotient & quand ils font différens, il faut mettre 165. II. REGLE. On divife les coefficiens comme tous les autres nombres ; mais il faut fe fouvenir que quand une grandeur n'a pas de coefficient marqué, on fuppofe toujours qu'elle à l'unité pour coefficient. Voici des exemples de cette feconde regle: fi on veut divifer 12ab par 34, il faudra écrire 4 pour coefficient du quotient; parce que 3 eft contenu quatre fois dans 12. Pareillement sab divisé par a donne pour S pour coefficient du quotient, parce que 1, qui eft le coefficient du divifeur, eft contenu cinq fois dans 166. III. REGLI. Cette troifiéme regle, qui est celle des lettres, confifte à effacer les lettres communes au dividende & au divifeur, après quoi ce qui reste au dividende eft le quotient de la divifion, pourvû que le diviseur foit entierement effacé : par exemple, le quotient de ab divifé par a eft b, parce qu'après avoir effacé 4, qui eft une lettre commune au dividende & au diviseur, il refte b dans le dividende. Pareillement a'b', ou aaaaabb divifé par a' bou aaab donne au quotient ab, parce qu'après avoir effacé a3 b.dans le dividende, il reste aab. Voici différens exemples où les trois regles font appliquées. 167. Si le dividende & le divifeur étoient une mê, mo quantité, le quotient feroit l'unité. Exemples. a3 b 1. = 1. a3b Sa2b1 + sa2 b+ 1. La raifon de cette remarque eft que le quotient exprime combien de fois le divifeur eft contenu dans le dividende. Or toute grandeur eft contenue une fois dans elle-même, & pat conféquent l'unité eft le quotient d'une quantité divifée par elle-même. IL 168. S'il refte encore quelque chofe au diviseur après avoir effacé les lettres communes au divifeur & au dividende, alors la divifion ne fe peut faire exactement : par exemple, on ne peut faire la divifion de a b a2 par ac, ni celle de a3 ba par ab; parce qu'après avoir effacé les lettres communes au divifeur & au dividende, il refte cau divifeur du premier exemple, & a au divifeur du fecond. Dans ce cas on fe contente d'indiquer la divi |