eft celle dont le multiplicateur a plufieurs caracteres : comme fi on multiplie 85304 par 54. On fera voir dans l'Algebre, lorfqu'on parlera de la multiplication des grandeurs en général, exprimées par des lettres, que le produit de deux chifres, comme 4 & 3, eft toujours le même, foit que l'on multiplie le premier par le fecond, foit que l'on multiplie le fecond par le premier. Nous fuppofons que l'on fçait les produits des neuf chifres pofitifs 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, multipliés les uns par les autres : c'eft une chofe néceffaire avant que de paffer plus loin. Nous allons donner une Table qui contient tous ces produits : les Commençans ne doivent pas fe fervir de cette Table pour y chercher les produits, lorfqu'ils veulent faire une multiplication : elle doit fervir plutôt à apprendre l'ordre de ces produits qu'il faut chercher foi-même, & les repaffer plufieurs fois dans fon efprit, afin de les retenir exactement. DE LA MULTIPLICATION SIMPLE. Quand on veut multiplier un nombre par un multiplicateur qui ne contient qu'un feul chifre. il faut écrire le multiplicande, & mettre le multiplicateur au-delfous au iang des unités, puis tirer une ligne fous le multiplicateur : enfuite on obfervera la regle fuivante. 37. On commence cette opération par la droite, comme les deux précédentes; c'est-à-dire, qu'on multiplie d'abord le chifre qui eft au rang des unités du multiplicande par le multiplicateur; & fi le produit de ce chifre peut s'exprimer par un feul caractere, on l'écrit fous le rang des unités: mais fi ce produit ne peut être marqué par deux chifres, on met le dernier fous le rang des unités, & on retient le premier pour l'ajouter au produit des dixaines, fur lefquelles on opere de la même maniere, comme auffi fur les centaines, fur les mille, &c. 38. Remarquez que s'il y avoit un zero dans quelqu'un des rangs du multiplicande, il faudroit mettre au produit, dans le rang qui répondroit au zero, le chifre qu'on auroit retenu de la multiplication précédente, fi on avoit retenu quelque chofe : mais fi on n'avoit rien retenu, on ne pourroit écrire que zero à ce rang. EXEMPLE I. Soit le nombre 6723 à multiplier par 4. Après avoir difpofé ces deux nombres comme nous avons dit, & avoir tiré une ligne ; je dis : quatre fois 3 font 12; je pofe 2 fous 4, (ce 2 eft le dernier des deux chifres du produit 12) & je retiens pour l'ajouter au produit des dixaines. Je multiplie enfuite 2 par 4, le produit eft 8, auquel ajoutant i que j'ai retenu, la fomme eft 9 que j'écris fous 2 ;" après cela je paffe au rang des centaines, en difant: quatre fois 7 font 28, j'écris le 6723 4 26892 dernier dernier chifre 8 de ce produit fous 7, & je retiens le premier qui eft 2, pour l'ajouter au produit des mille; enfin je dis : quatre fois 6 font 24, & 2 que j'ai retenu font 26, je pofe 6 fous le 6, & j'avance 2, c'est-à-dire, que je l'écris avant le 6 : le produit total eft 26892. EXEMPLE II. 50207 3 Soit le nombre 50207 à multiplier par 3. Après avoir écrit le multiplicateur 3 fous le multiplicande, je multiplie 7 par 3, en difant : trois fois 7 font 21, je pofe 1 fous 7 & je retiens 2. Enfuite je dis, trois fois o c'est ; mais ayant retenu 2, je l'écris fous o (38): puis je viens au 2 qui exprime des centaines, & je le multiplie par 3, le produit eft 6, que je mets au-deffous; puis je multiplie le o qui eft au rang des mille par 3,le produit eft o,que je mets au même rang dans le produit (38); parce que je n'ai rien retenu de la multiplication du chifre précédent. Enfin je multiplie s par 3, le produit eft 15, je pofe s & je mets 1 au-devant. Le produit total eft donc 150621. 150621 DE LA MULTIPLICATION COMPOSÉE. 39. Lorfque le multiplicateur a plusieurs caracteres, on multiplie d'abord tout le multiplicande par le chifre qui eft au rang des unités du multiplicateur, felon la regle de la multiplication fimple. 2°. On multiplie de même le multiplicande entier par le chifre qui eft au rang des dizaines du multiplicateur, obfervant de mettre le dernier caractere de ce fecond produit au rang des dixaines. 3°. S'il y a plus de deux chifres au multiplicateur, on multiplie encore tout le multiplicande par le. chifre qui eft au rang des centaines du multiplicateur mettant le dernier chifre de ce troifiéme produit au I. Partie. rang des centaines. On continue de multiplier tout le multiplicande par chacun des chifres du multiplicateur, & de mettre le dernier chifre de chaque produit au rang du chifre, par lequel on multiplie. Ces multiplications particulieres étant faites, on ajoute tous les produits qui en viennent, & la fomme réfultante eft le produit total. Nous entendons toujours par le dernier chifre, celui qui eft le plus à droite. EXEMPLE I. 523407 Soit le nombre 523407 à multiplier par 546. Pour faire cette multiplication, 1°. Je multiplie tout le multiplicande par 6 qui eft au rang des unités, & je mets le produit qui en vient fous la ligne; en forte que le dernier chifre réponde au rang des unités du multiplicateur: 2°. Je multiplie auffi le multiplicande par 4 qui eft au rang des dixainaines, écrivant le dernier chifre de ce produit au rang des dixaines: 3°. Je multiplie encore le multiplicande pars, & j'écris le dernier chifre du 546 3140442 2093628 2617035 285780222 produit qui en vient au rang des centaines. Enfin je fais l'addition de tous les produits particuliers, & la fomme 285780222 eft le produit total. |