A BREGE
DES ÉLÉMENS

DE

MATHEMATIQUES!

O

NOTIONS

PRELIMINAIRES.

N appelle Mathématiques toutes les Sciences qui traitent des grandeurs pour en découvrir l'égalité ou l'inégalité.

On entend par grandeur tout ce qui peut être augmenté ou diminué: ainfi les lignes, les nombres, les mouvemens, les viteffes, &c. font des grandeurs, parce qu'elles font capables d'augmentation & de diminution. Toutes ces chofes font auffi appellées quantités; en forte que ces deux termes, grandeur & quantité, ont la même fignification dans les Mathématiques, & peuvent peuvent être pris l'un pour l'autre.

II. Les Mathématiques font partagées en deux claffes; fçavoir, les Mathématiques pures & les mixtes.

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III. Les Mathématiques pures font celles qui confide rent les grandeurs en général, indépendamment des qualités fenfibles que ces grandeurs peuvent avoir, telles que font la dureté, la fluidité, la pefanteur, la lumiere, la couleur, &c.

IV. Les Mathématiques mixtes, font celles qui confiderent les différentes efpeces de grandeurs avec les qualités fenfibles qui les accompagnent: par exemple, la Méchanique, l'Aftronomie, l'Optique, la Dioptrique, la Catoptrique, font des Mathématiques mixtes.

Nous ne parlerons dans cet Ouvrage que des Mathématiques pures: elles fe divifent en Algebre, Arithmétique & Géométrie.

V. L'Algebre traite des grandeurs en général exprimées par des fignes ou caracteres dont la fignification pas déterminée par leur nature, telles que

n'eft

lettres de l'alphabet.

font les

VI. L'Arithmétique traite des nombres, qu'elle exprides chifres.

me par

VII. La Géométrie confidere les trois efpeces d'étendue, les lignes, les furfaces, & les folides.

Les principes que les Mathématiciens emploient dans leurs raifonnemens, font ou des définitions, ou des axiomes, ou des demandes.

VIII. Les définitions font les explications des termes dont on fe fert, & dont on fixe le fens pour éviter l'ambiguité & la confufion : telle eft la définition fuivante du terme d'axiome.

IX. Les axiomes font des propofitions qui fervent à en démontrer plufieurs autres, & qui font fi évidentes, qu'elles n'ont pas befoin de preuves: telles font les propofitions fuivantes : Le tout eft plus grand qu'une de fes parties: Deux grandeurs qui font chacune égales à une troifiéme, font égales entr'elles.

X. Les demandes font des fuppofitions qui font évidemment poffibles, ou des chofes fi faciles à faire, que perfonne ne les conteste; comme fi on suppose qu'il y

it une ligne tirée d'un point à un autre ; qu'il foit permis d'ajouter un nombre à un autre, &c.

C'eft par le moyen de ces feuls principes que les Mathématiciens démontrent toutes leurs propofitions, qui font de quatre fortes, Théorêmes, Problêmes, Corollaires & Lemmes.

XI. Un Théorème eft une propofition de laquelle il faut feulement démontrer la vérité.

XII. Un Problême eft une propofition dans laquelle il s'agit d'enfeigner la manière de faire quelque chofe & de démontrer que celle qu'on propofe pour l'exécution, eft infaillible.

XIII. Un Corollaire eft une vérité qui fuit d'une pro pofition précédente.

XIV. Un Lemme eft une propofition que l'on ne prouve que pour démontrer d'autres propofitions.

Outre ces quatre fortes de propofitions, on fait encore des remarques, foit pour les éclaircir, foit pour en faire connoître l'ufage, foit pour préparer à leur démonftration. On emploie auffi des Scholies pour l'éclaircifferent de quelques propofitions, & pour en expliquer l'ufage.

Nous allons expofer quelques-uns des axiomes fur lefquels font fondées les Mathématiques..

Le tout eft égal à toutes fes parties prifes ensemble : par exemple, fi on partage une toife en quatre parties, il est évident que la toife eft égale à ces quatre parties. Le tout eft plus grand qu'une de fes parties.

Deux grandeurs, qui font chacune égales à une troifiéme, font égales entr'elles : & fi deux grandeurs font égales entr'elles, & que l'une foit égale à une troifiéme, l'autre fera pareillement égale à cette troifiéme.

Si à des grandeurs égales on ajoute d'autres grandeurs égales, les tous qui en refulteront feront égaux. Si à des grandeurs inégales on ajoute des grandeurs égales, les tous feront inégaux : pareillement fi à des

grandeurs égales on ajoute des grandeurs inégales, les tous feront inégaux.

Si de grandeurs égales on retranche des grandeurs égales, les reftes feront égaux.

Si de grandeurs inégales on retranche des grandeurs égales, les reftes feront inégaux : pareillement fi de grandeurs égales on retranche des grandeurs inégales, les reftes feront inégaux.

Si de plufieurs quantités la premiere eft plus grande que la feconde, la feconde plus grande que la troifiéme, la troifiéme que la quatrième, & ainfi de fuite, la premiere fera plus grande que la derniere.

Nous diviferons cet Ouvrage en deux parties, dont la premiere contiendra un abrégé d'Arithmétique & d'Algebre que nous joignons enfemble, parceque l'on fait les mêmes opérations dans l'une & l'autre Science : La feconde Partie fera la Géométrie.