0

dviseur eft contenu dans le dividende, il s'enfuit qu'en prenant le diviseur autant de fois qu'il eft marqué par quotient, on doit avoir une fomme égale au dividende. Or prendre le divifeur autant de fois qu'il eft marqué par le quotient, c'eft multiplier le divifeur par quotient. Ainfi le produit du divifeur par le quotient ou ce qui revient au même, le produit du quotient par le diviseur, est égal au dividende.

le

:

65. Puifqu'en multipliant le quotient par le diviseur le produit eft égal au dividende, ce nombre contient donc le quotient autant de fois qu'il eft marqué par le divifeur ainfi on peut encore définir la divifion en difant, que c'eft une opération par laquelle on trouve un nombre, c'est le quotient, qui eft contenu dans le dividende autant de fois qu'il eft marqué par le divifeur : par exemple, en divifant 30 par 5 on trouve le quotient 6, lequel eft contenu autant de fois dans 30 qu'il eft marqué par 5 : c'est-à-dire, qu'on trouve la cinquiéme partie de 30. Or trouver la cinquième partie de 30, c'eft la même chofe que de partager 30 en cinq parties égales. Par conféquent on peut dire auffi que là divifion eft une opération par laquelle on partage le dividende en autant de parties égales qu'il eft marqué par le divifeur, par exemple en cinq parties égales, fi le divifeur eft 5.

la

66. En reprenant toutes ces notions, on peut donc dire, 1°. que la divifion eft une opération par laquelle on trouve un nombre, c'eft le quotient, qui marque combien de fois le divifeur eft contenu dans le dividende ; 2o. ou par laquelle on trouve un nombre qui eft contenu dans le dividende autant de fois qu'il eft marqué par le divifeur; 3°. ou bien que c'eft une opération par laquelle on trouve une certaine partie du dividende défignée par le divifeur, par exemple, la cinquiéme partie, fi le divifeur eft 54°. ou enfin une opération par laquelle on partage le dividende en autant de parties

égales qu'il eft marqué par le divifeur. De ces quatre notions dont nous venons de faire voir la liaison, les deux premieres regardent également les entiers & les fractions; mais les deux dernieres ou au moins la quatriéme fuppofe que le divifeur eft un nombre entier.

67. Il paroît par ce que nous avons dit que de même que le quotient marque combien de fois le divifeur eft contenu dans le dividende; réciproquement le diviseur défigne combien de fois le quotient eft contenu dans le dividende.

68. On diftingue deux fortes de Divifions, la fimple & la compofée. La divifion fimple eft celle dont le divifeur ne contient qu'un feul chifre. La divifion compofée eft celle dont le divifeur en contient plufieurs. Nous parlerons d'abord de la fimple, & enfuite de la compofée.

Nous fuppofons qu'on fçait divifer tout nombre plus petit que 90 par les neuf chifres pofitifs, 1, 2, 34, &c. Pour cela il n'y a qu'à fçavoir la table de la multiplication : car fi on connoît, par exemple, que 8 fois 6 font 48, on connoîtra par conféquent que 6 eft contenu huit fois dans 48. Il faut donc bien fçavoir cette Table pour faire la divifion; c'eft pourquoi ceux qui ne la fçavent pas exactement par mémoire, doivent l'apprendre avant de commencer cette opération, qui est la plus difficile des quatre.

DE LA DIVISION SIMPLE.

Pour faire la Divifion, on écrit le divifeur à côté du dividende vers la droite, & on tire une ligne au-deffous de l'un & de l'autre, laquelle on coupe par un crochet que l'on met entre le dividende & le divifeur pour les féparer, comme on le voit à la page 48 : & lorfqu'on fait la divifion, on place les chifres du quotient fous le divifeur à mefare qu'on les trouve. On pourroit difpo

fer autrement le divifeur & le quotient à l'égard du dies vidende; mais il eft bon de s'accoutumer à les difpofer toujours de la même maniere: celle que nous venons 2d'indiquer paroît la plus commode. Après ces préparations on obferve les regles fuivantes.

Hu

us.

le.

69. 1°. On prend le premier chifre du dividende. c'est-à-dire, le plus à gauche, ( car c'eft de ce côté qu'on commence la divifion; au lieu que les trois premieres opérations fe font en commençant vers la droite) ; on prend dis-je, le premier chifre du dividende, & on confidere combien de fois le diviseur y eft contenu,pour écrire enfuite au quotient le caractere qui exprime combien de fois le divifeur eft contenu dans le premier chifre du dividende. Si le premier chifre du nombre à divifer étoit plus petit que le divifeur, on prendroit les deux premiers, & on écriroit de même au quotient le caractere qui marqueroit combien de fois le divifeur eft contenu dans ces deux premiers chifres du dividende. Cette premiere opération s'appelle proprement la

Divifion.

par

70. 2°. On multiplie le divifeur le chifre qu'on vient d'écrire au quotient, pour en avoir le produit. 71.3°. Enfin quand on a trouvé ce produit, on le fouftrait du premier, ou des deux premiers chifres du dividende, fi on a opéré fur deux.

72. Après avoir fait là fouftraction, on abbaiffe le chifre fuivant du nombre à divifer à côté du refte, s'il y en a, & on opére fur ce refte augmenté du chifre abbaiffé, comme on a opéré fur le premier, ou les deux premiers chifres du nombre à divifer, y apppliquant les trois regles que nous venons de prefcrire : on continue toujours de la même maniere jufqu'à ce qu'on ait opéré fur tous les chifres du dividende, après quoi la divifion eft achevée. Cette précaution d'abbaiffer le chifre fuivant du dividende à côté du reste, n'eft pas néceffaire. Nous n'en parlons prefque ici que pour s'accoutu

mer à le faire dans la divifion compofée.

73. Remarquez que fi le divifeur n'étoit point contenu dans le chifre fur lequel on opére, il faudroit mettre zero au quotient; auquel cas la multiplication & la fouftraction marquées par la feconde & là troisiéme regle deviendroient inutiles.

Tout cela s'éclaircira par des exemples.

EXEMPLE PREMIER.

Soit le nombre 9408 à divifer par 4: après avoir placé le dividende & le divifeur, & tiré des lignes, comme nous l'avons marqué, je dis : en 9 combien de fois 42 fois je mets donc 2 au quotient: enfuite, felon la feconde regle, je multiplie le divifeur 4 par 2, ce qui donne 8: enfin je fouftrais, par la troifiéme regle, ce produit 8 de 9, il refte 1, que j'écris fous 9 : voilà donc déja les trois regles qui ont été obfervées fur le premier caractere du nombr à diviser.

9408 4

J'abbaiffe enfuite le 4 à côté du refte 1, & j'opére fur ces deux chifres, comme j'ai fait fur le premier; je dis donc : En 14 combien de fois 4? trois fois ; je mets 3 au quotient à la fuite du 2: après quoi je multiplie 4 par 3, le produit eft 12, que je foutrais de 14, le refte eft 2, que j'écris fous le 4 du dividende.

14

20

08

2352

J'abbaiffe encore le chifre fuivant du dividende, qui eft zero, que je mets à côté du fecond refte 2, ce qui fera 20: auquel nombre j'applique les trots regles; je dis donc en 20 combien de fois 4? cinq fois ; je pofe s au quotient, & je multiplie 4 par s ; le produit eft 20, que je fouftrais de 20, il ne refte rien.

Enfin j'abbaiffe 8, fur lequel je fais les mêmes opérations, en difant : En 8 combien de fois 4? deux fois;

je

3

pro

je pofe 2 au quotient, & je multiplie 4 par 2, le
duit eft 8, que je soustrais du 8 abbaiffé, il ne refte rien.
Tous les chifres du nombre à divifer ayant été abbaif-
fès, la divifion eft faite, & le quotient eft 2352.

69. Les chifres du dividende dans lefquels on cherche à chaque fois combien le divifeur eft contenu, s'appellent membres de la divifion ou du dividende; on peut les nommer auffi dividendes partiels ; ainfi dans l'exemple propofé 9 eft le premier membre ou le premier dividende partiel, 14 eft le fecond, 20, le troifiéme, & 8 le quatriéme.

REMARQUES.

I.

70. On doit prendre pour premier membre de la divifion, un nombre qui foit au moins auffi grand que le divifeur ; c'eft pourquoi fi en prenant autant de chifres dans le dividende qu'il y en a dans le divifeur (c'est-àdire, le premier lorfque la divifion eft fimple, & les premiers quand elle eft compofée) cela ne fait point une fomnie égale au divifeur, il faut prendre un chifre de plus pour le premier membre: on en verra plufieurs exemples dans la fuite.

Pour avoir le fecond membre, il faut abbaiffer le chifre qui fuit celui ou ceux qui ont fervi de premier membre pour le mettre à la fuite du refte de la premiere fouftraction : & ce refte s'il y en a, augmenté du chifre abbaiffé, fera le fecond membre de la divifion. Dans l'exemple précédent, après la premiere soustraction on a defcendu le 4 du dividende à côté du refte : ce qui a donné 14 pour le fecond membre. On fait de même pour avoir chacun des autres membres, c'eft-à-dire, qu'on abbaiffe le chifre qui fuit ceux qui ont déja fervi, on l'abbaiffe, dis-je, à côté du reste de la fouftraction précédente : & ce refte, s'il y en a, augmenté du chifre abbaiffé, donnera le membre cherché.