REMARQUES.

I.

75. Lorfqu'on veut faire une divifion compofée, il ne faut pas chercher combien de fois le divifeur entier eft contenu dans le membre de la divifion fur lequel on opére ; cela demanderoit une trop grande étendue d'efprit par exemple, fi on veut divifer 27605 par 84, il ne faut pas chercher combien de fois le divifeur entier 84 eft contenu dans 276, qui eft le premier membre: mais concevant que le divifeur eft fous le dividende partiel (fans l'y écrire effectivement), en forte que le dernier chifre du diviseur réponde au dernier chifre de ce dividende partiel en cette maniere 276; il faut voir combien de fois le premier chifre du divifeur eft contenu dans celui ou ceux auxquels il répond : dans cet exemple, 8 répond à 27, parce que n'y ayant aucun chifre du divifeur avant 8, il eft cenfé répondre nonfeulement à 7, qui eft précisément au-deffus, mais aussi à 2, qui joint au 7, fait 27 ; on doit donc chercher combien de fois 8 eft contenu dans 27, en difant en 27 combien de fois 8 ?

II.

84

:

76. Après avoir trouvé combien de fois le premier chifre du divifeur eft contenu dans le chifre ou les chifres auxquels il répond, il ne faut pas mettre d'abord au quotient le caractere qui exprime combien de fois le premier chifre du divifeur eft contenu dans celui ou ceux auxquels il répond; il faut auparavant faire l'épreuve. Or cette épreuve confifte à multiplier le divifeur entier par le caractere qu'on vouloit mettre au quotient ; & fi le produit de cette multiplication n'eft pas plus grand que le dividende partiel, le chifre éprouvé eft bon, &

doit être mis au quotient dans l'exemple propofé après avoir trouvê que & eft contenu trois fois dans les chifres correfpondans 27, il faut faire l'épreuve ; c'eftà-dire, multiplier le divifeur entier 84 par 3, & le produit 252 n'étant pas plus grand que le premier membre 276, on doit mettre 3 au quotient: mais fi le produit du divifeur par le chifre éprouvé 3, avoit été plus grand que le dividende partiel, il auroit fallu éprouver 2 moindre que 3 d'une unité ; & fi en multipliant le divipar 2, le produit eût encore été plus grand que le dividende partiel, il auroit fallu mettre au quotient 1 moindre que 2 d'une unité. En un mot, il faut diminuer toujours d'une unité le chifre éprouvé, jufqu'à ce que le produit du divifeur par le chifre éprouvé ne foit pas plus grand que le membre fur lequel on opére, afin que ce produit puiffe en être ôté.

:

On doit écrire à part toutes les multiplications que l'on fait pour les épreuves par ce moyen les épreuves qu'on a faites pour les premiers chifres du quotient pourront fervir pour les fuivans.

III.

77. S'il arrivoit qu'en multipliant le divifeur par 1, le produit ne pût être ôté du dividende partiel, ou si le divifeur étoit plus grand que le dividende partiel (ce qui revient au même), ce feroit une marque qu'on ne pourroit mettre que zero au quotient pour ce membre, auquel cas on négligeroit la multiplication & la fouftraction, parce qu'elles feroient inutiles, comme on l'a déja remarqué pour la divifion fimple.

Ces trois remarques font pour tous les membres de la divifion compofée, excepté le premier fur lequel la troifiéme remarque n'a point d'application.

EXEMPLE I.

Soit le nombre 27605 à divife r par 84.

Premier Membre.

27605584 ༽3

252

24

Les deux premiers chifres du dividende faifant un nombre moindre que le divifeur, je prends les trois premiers, fçavoir, 276 pour le premier membre, fous lequel concevant le divifeur, comme il a été dit dans la premiere remarque fur la divifion compofée (75), je cherche combien de fois 8 eft contenu dans les chifres correfpondans 27; & voyant qu'il eft y contenu 3 fois,je multiplie le divifeur entier 84 par 3, le produit eft 252, lequel étant moindre que le premier membre 276, je mets 3 au quotient. Voilà déja l'application de la premiere regle faite fur le premier membre.

Après avoir mis 3 au quotient, je devrois multiplier, felon la feconde regle, le divifeur 84 par le chifre 3 que j'ai mis au quotient: mais comme j'ai déja trouvé le produit en faifant l'épreuve, j'écris fimplement ce produit fous le premier membre; en forte que le dernier chifre du produit foit fous le dernier chifre du premier membre en cette maniere

276

Enfin j'applique la troifiéme regle en ôtant, felon la méthode ordinaire de la fouftraction, le produit 25 2 du dividende partiel 276; cette fouftraction étant faite, le refte fera 24, & l'opération fera achevée fur le premier membre. On cherche enfuite le fecond fur lequel on opére de la même maniere, auffi - bien que fur les fuivans, comme on le verra dans la fuite.

Second Membre.

Le refte du premier membre eft 24, à côté duquel fabbaiffe le chifre fuivant du dividende qui eft o : ce qui donne 240 pour le fecond membre, fous lequel con

cevant le divifeur 84 difpofé comme il faut (75), je cherche combien de fois 8 eft contenu dans 24, qui eft le nombre auquel il répond: come je vois qu'il y est contenu trois fois, j'éprouve le 3 en multipliant le diviseur par 3, le produit 252 eft plus grand que 240: ainfi le 3 n'eft pas bon. Je dois donc le diminuer d'une unité, il restera 2, qu'il faut auffi éprouver en multipliant le divifeur par 2. Or en faifant cette multiplicaje trouve le produit 168, qui eft moindre que 240; par conféquent je dois mettre 2 au quotient à côté du 3: enfuite la multiplication du divifeur par ce 2 étant toute faite, j'écris le produit 168 fous 240, les unités fous les unités, les dixaines fous les dixaines, &c. comme il faut toujours l'obferver; & faifant enfuite la fouftraction, je trouve le reste 72.

Troifiéme Membre.

27605584

252

240

168

725

672

(53

328

J'abbaiffe le chifte fuivant du dividende, fçavoir 5, vis-à-vis du reste 72 ; ainsi le troifiéme & dernier membre eft 725,fous lequel concevant le divifeur placé comme il faut (75), je vois que le 8 répond à 72 ; je cherche donc combien de fois 8 eft contenu dans 72, & voyant qu'il y eft neuf fois,j'éprouve le 9,c'est-à-dire, que je multiplie le divifeur par 9; mais le produit 756 étant plus grand que 725, le 9 n'eft pas bon; j'éprouve donc le 8 moindre d'une unité que 9: or le produit du divifeur par 8 eft 672, moindre que 725 ; je pofe donc 8 au quotient, & j'écris ce produit 672 fous 725 pour faire la fouftraction, laquelle étant achevée, le refte eft $3, que je fépare par un petit arc, afin de le diftinguer des autres chifres; ce qui étant fait, la divifion eft entierement finie, parce qu'il n'y a plus de chifre à abbaiffer dans le dividende.

EXEMPLE II

Soit le nombre 4797865 à divifer par 369.

Fremier Membre.

Le diviseur n'étant pas plus grand que les trois premiers chifres du dividende, fçavoir 479, ce nombre est le premier membre de la divifion fous lequel concevant le divifeur en cette maniere, le 3 du divifeur répondra au 4 du dividende partiel ; je dis donc : en 4 combien de fois 3 ? une fois, j'écris I au quotient, parce que je vois que le produit du diviseur par 1 étant égal au divifeur même, n'eft pas plus grand que 479: enfuite je mets le produit du diviseur

par 1, c'est-à-dire, 369 fous le premier membre 479, les unités fous les unités, après quoi je fais la fouftraction qui me donne pour refte 110.

Second Membre.

479786,
369

1107
1107

00865

738

(127

369

13002

Au refte 1 10 je joins le chifre fuivant du dividende, fçavoir 7, en l'abbaiffant à côté de 110, ce qui fait 1107 pour fecond membre, fous lequel concevant le divifeur placé comme il faut (75), le premier chifre 3 du divifeur répondra fous 11; je dis donc : en II combien de fois 3? il y eft trois fois; c'eft pourquoi j'éprouve le 3, en multipliant le divifeur par 3 : le produit eft 1107, lequel n'étant pas plus grand que le dividende partiel; je pofe 3 au quotient, & j'écris le produit 1 107 fous le dividende partiel, pour faire la fouftraction, laquelle étant achevée il ne refte rien.