147. Remarquez que la folidité du globe qui a 300 pieds de diametre eft moindre que 14142857;;& même que 14137168, parce que le rapport de la circonférence au diametre eft moindre que la raifon de 22 à 7, & que celle de 355 à 113.

PROBLEME II.

148. Trouver la folidité d'un prifme, par exemple, d'un ouvrage de maçonnerie qui ait 16 toifes 4 pieds 8 pou ces de longueur, 2 toises 3 pieds d'épaiffeur, & 7 toises 21 pieds de hauteur.

Réduifez ces trois dimensions à la plus petite efpece qui eft le pouce, lequel eft contenu douze fois dans le pied, & 72 fois dans la toife, parce que la toife vaut fix pieds, vous trouverez que la longueur eft de 1208 pouces, l'épaiffeur de 180 & la hauteur de 528. Après cette réduction, multipliez ces trois nombres l'un par l'autre, & vous trouverez au produit 114808320 pouces cubiques, qui font la folidité du corps.

Si on veut fçavoir combien ce nombre de pouces cu biques contient de toifes cubes, il faut le divifer par 373248, parce que ce dernier nombre étant le cube de 72, marque combien la toife cubique contient de pouces cubiques; on trouvera au quotient 307, & le refte 221184, qu'il faut divifer par 1728, cube de 12, afin d'avoir le nombre des pieds cubiques contenus dans ce refte; le quotient de cette feconde divifion fera 128 fans aucun refte. Par conséquent 114808320 pouces cubiques valent 307 toifes cubes & 128 pieds cubes.

Fin des Elémens de Géométrie,

DE LA TRIGONOMETRIE. A Géométrie fe divife en deux parties, qui font la Géométrie fpéculative & la pratique. La premiere confidere les différens rapports de l'étendue fans propofer aucune regle, foit pour tirer des lignes & faire certaines figures, foit pour mefurer l'étendue : la feconde, qui est la Géométrie pratique, donne ces fortes de regles, & démontre qu'elles font infaillibles : la premiere confifte toute en Théorêmes; la feconde ne propofe que des Problêmes. On a traité ces deux parties dans les Elémens de Géométrie, en donnant des Théorêmes, & enfuite des Problèmes.

La Géométrie pratique contient trois parties: fçavoir, la Longimétrie, la Planimétrie, & la Stereométrie; la premiere enfeigne à mefurer les lignes ; la feconde apprend à mefurer les furfaces ; & la troifiéme à mefurer les corps ou folides. Ce que nous avons die dans les Elémens de Géométrie fuffit pour la mefure des furfaces & des folides, en fuppofant qu'on connoît la longueur des différentes lignes qu'il faut multiplier pour avoir les furfaces & les folidités: mais il eft fouvent néceffaire de recourir à la Trigonométrie pour connoître la longueur des lignes.

ART. 1. La Trigonométrie eft une partie de la Géométrie, qui enfeigne à connoître les côtés & les angles d'un triangle dont on connoît déja deux angles & un côté, ou deux côtés & un angle, ou enfin les trois côtés.

2. Comme il y a des triangles fphériques & des trian

gles

gles rectilignes, on divife la Trigonométrie en deux parties dont l'une traite des triangles fphériques, on l'appelle Trigonométrie fphérique ; & l'autre confidére les triangles rectilignes, on l'appelle pour ce fujet Trigonométrie rectiligne: la premiere regarde les Aftronomes; la feconde eft néceffaire dans une infinité d'occafions : c'eft pourquoi nous allons en donner un Traité, fans parler de la Trigonométrie fphérique, qui n'eft pas de notre dessein.

Mais comme dans la Trigonométrie on fe fert des finus, des tangentes & des fecantes, il eft néceffaire de traiter au long de ces lignes, dont nous n'avons donné que des notions très-courtes dans les Elémens de Géométrie ; & après cela nous propoferons plufieurs Problêmes qui renfermeront la méthode de trouver ces différentes mefures pour tous les angles & pour les arcs qui leur font égaux.

3. La méthode de trouver ces mefures, c'eft-à-dire, les finus, les tangentes & les fécantes des angles ou des arcs, s'appelle Confruition des Tables des finus, des tangentes & des fécantes, parce qu'après avoir trouvé les finus des différens angles, on en a conftruit des Tables, dans lesquelles on a placé ces finus à côté des angles dont ils font la mesure. On a fait la même chofe par rapport aux tangentes & aux fécantes.

4. Le finus d'un arc eft une ligne tirée de l'extrémité de cet arc perpendiculairement fur le rayon ou le diametre qui paffe par l'autre extrémité du même arc : cette ligne eft auffi le finus de l'angle mefuré par l'arc : par exemple, le finus de l'arc GA eft la ligne GH tirée de l'extrémité G de cet arc perpendiculairement fur le rayon CA, ou le diametre BA qui paffe par l'autre extrémité A du même arc : cette ligne GH eft auffi finus de l'angle GCA, dont l'arc GA eft la mesure. De même la ligne EF eft finus de l'arc EA & de l'angle ECA. Pareillement la ligne GL eft finus de l'arc GD & de l'angle GCD.

Fig. 1.