plus grand nombre de parties; parceque le nombre de ces parties étant plus grand, il eft plus facile de faire le triangle bac femblable au premier.

63. Remarquez que cette derniere méthode eft plus fujette à erreur dans la pratique que la premiere, tant à caufe qu'il eft difficile d'avoir une échelle qui foit divifée exactement en parties égales, que parce qu'il eft prefque impoffible de faire un triangle tout-à-fait femblable à un autre.

APPLICATIONS DES

PROBLEMES

généraux à des Problêmes particuliers.

Il ne fera

pas inutile de propofer quelques Problêmes particuliers fur la hauteur & la diftance des objets, qui ne font que des applications des quatre Problêmes généraux dont nous avons parlé.

64. Lorsque l'on cherche quelque longueur inconnue, par exemple, la hauteur d'une tour par le moyen d'un triangle, on fe fert d'un inftrument pour mefurer les angles du triangle; cet inftrument est appellé Graphometre: c'est une circonférence ou une demi-circonférence divifée en degrés & en minutes. Il y a une regle: attachée au centre du graphometre que l'on appelle Alidade, qui peut tourner autour du centre. Elle fert à diriger les rayons vifuels par le moyen de deux pinnules, c'eft-à-dire, deux plaques percées qui font attachées fur l'alidade: cet inftrument eft ordinairement de cuivre. Dans la Figure 10 la circonférence EGFH représente un graphometre avec fon alidade GH, dont les pinnules font les petites plaques G&H, qui font percées vers le milieu, afin d'appercevoir l'extrémité de la tour dont on veut mefurer la hauteur.

PROBLEME I.

65. Mefurer une hauteur acceffible.

Fig. 10.

Soit la tour acceffible AC, dont il faut trouver la hauteur. Pour cela mefurez d'abord la diftance du point B au point C, foit avec un chaîne ou une corde, foit avec une perche; enfuite dirigez l'alidade du graphometre, en forte que l'on puiffe voir l'extrémité A de la tour à travers des pinnuses par le rayon visuel BA, & remarquez quel eft le degré & la minute marquée au point H, où paffe le rayon vifuel: enfin difpofez l'alidade horifontalement fuivant la direction EF, afin d'appercevoir le bas de la tour au travers des pinnules, & voyez combien l'arc HF contient de degrès & des minutes: cet arc eft la mefure de l'angle au centre HBF ou ABC ; ainfi dans le triangle rectangle BAC, connoiffant l'angle B par l'obfervation, & l'angle C qui eft droit, à caufe de la tour qui eft perpendiculaire fur l'horifon, il fera facile de connoître l'angle A : mais d'ailleurs le côté BC a été mefuré; c'eft pourquoi, afin de trouver la hauteur cherchée AC, qui eft un des côtés du triangle, il n'y a qu'à faire ( premier Problême général) la proportion fuivante, dont les trois premiers termes font connus: Le finus de l'angle A eft au côté BC, comme le finus de l'angle B eft au côté AC qui eft la hauteur de la tour.

66. Si on veut mefurer la hauteur de la tour fans graphometre, & fans le fecours des tables des finus, on peut le faire en employant deux triangles femblables

en cette maniere.

Plantez un picquet, comme EFG,qui foit perpenFig. II. diculaire à l'horifon, & par conféquent parallele à la tour, & éloignez-vous de ce picquet à quelque diftance, par exemple, en BH, afin que vous puiffiez voir l'extrémité A de la tour par un rayon vifuel BEA qui rafe l'extrémité du picquet, lequel doit être plus grand que la hauteur d'un homme; enfin regardez auffi un point de la tour tel que K, par un rayon horisontal BK, & remarquez le point F du picquet par lequel passe le rayon horisontal. Tout cela pofé, on aura deux

triangles semblables, BEF & BAL; par conféquent leurs côtés homologues feront proportionnels; ce qui donnera la proportion BF. BL:: EF. AL, dont les trois premiers termes font des lignes que l'on peut facilement mefurer; par conféquent on pourra connoître le quatrième, auquel ajoutant LCBH, on aura la hauteur AC.

67. On peut encore trouver la même chofe par le Fig. 12. moyen de l'ombre de la tour, fans graphometre & fans les tables des finus. Plantez un picquet EF, comme dans l'exemple précédent, qui foit perpendiculaire à l'horifon, & par conféquent parallele à la tour : enfuite mefurez 1°. l'ombre du picquet, 2°. la hauteur du picquet, fans y comprendre la partie enfoncée en terre, 3°. l'ombre de la tour : enfin faites la proportion : L'ombre du picquet eft à la hauteur du picquet, comme l'ombre de la tour eft à fa hauteur. Les trois premiers termes de cette proportion étant connus, on trouvera facilement le quatriéme.

68. Remarquez que pour avoir l'ombre de la tour qu'on fuppofe terminée en pointe dans les figures 10, 11 & 12, il ne fuffit pas de prendre la diftance qui eft depuis la fin de l'ombre jufqu'à la tour ; il faut y ajouter la moitié du diametre de la tour : par exemple, fi l'ombre de la tour finit au point B, il ne fuffit de pas prendre BD pour avoir la longueur de l'ombre; il faut encore ajouter DC qui eft la moitié du diametre de la tour. Il faut obferver la même chose dans les deux premieres manieres de mefurer la hauteur de la tour, c'està-dire, qu'il faut prendre la distance du point B, Fig. 1o, ou du point H, Fig. 11, jufqu'au centre C de la tour auquel répond l'extrémité A.

69. Mefurer la largeur d'une Riviere.

Soit la largeur d'une Riviere marquée par BC. On Fig. 13.

fuppofe que celui qui veut mefurer cette largeur foit Fig. 13. du côté du point B, & que le point C qui eft d'un autre côté foit un objet remarquable; par exemple, une pierre ou le tronc d'un arbre, ou autre chofe femblable. Pour trouver la longueur de la ligne BC, choififfez un certain point, comme A, duquel vous puiffiez appercevoir le point B & le point C, & mefurez avec le graphometre l'angle A & l'angle B du triangle BAC : mefurez auffi la ligne AB, qui eft la distance des deux points B & A: après cela vous trouverez par le premier Problème général, le côté BC, qui eft la largeur qu'on cherche.

PROBLEME III.

70. Mefurer une hauteur inacceffible, comme celle de la tour AC, qu'on fuppofe inacceffible.

Choififfez à quelque distance de la tour deux lieux Fig. 12. différens, comme B & G, qu'on appelle Stations, defquels on puiffe voir l'extrémité A de la tour. Les rayons vifuels BA & GA & la ligne BG qui eft l'intervalle des stations, formeront le triangle BAG, dont il faudra mefurer l'angle B, l'angle G & le côté BG: ces trois choses étant connues, on trouvera facilement le côté AB par le premier Probl. général. Quand on connoîtra le côté AB il faudra mefurer l'angle ABC: après quoi on pourra connoître la hauteur AC: car dans le triangle rectangle BAC, on connoît l'angle C qui eft droit; on connoît auffi l'angle ABC qu'on a mefuré, & d'ailleurs on a trouvé le côté AB, qui eft un rayon vifuel; d'où il fuit qu'on pourra trouver auffi le refte du triangle par le premier Probl. gener. ainfi on poutra connoître non-feulement la hauteur AC, mais auffi la ligne BC, qui eft la distance du point B au centre de la tour.

On peut de la même maniere mefurer la hauteur d'une montagne, en choififfant deux ftations au bas de la montagne, defquelles on puiffe voir le fommet.

PROBLEME

PROBLEME. I V.

Fig. 15.

71. Trouver la diftance de deux objets inacceffibles tels que C&D. Fig. 15.

Prenez deux ftations, comme A & B, defquelles on puiffe appercevoir les deux objets, & mefurez l'intervalle de ces ftations; enfuite du point A mefutez l'angle DAB & l'angle CAB, formez tous les deux par des rayons vifuels : du point B, mefurez auffi les angles CBA & DBA formez pareillement par des rayons vifuels; ainfi dans le triangle BDA, on connoîtra les deux angles DAB & DBA, & le côté AB qui eft l'intervalle des stations; par conféquent on trouvera le côté BD par le premier Probl. génér. De même dans le triangle ACB, on connoîtra les deux angles CBA & CAB, & le côté AB; par conféquent on trouvera auffi BC. Enfin on confiderera un troifiéme triangle, qui eft CBD, dont on connoît déja les deux côtés BD & BC; ainfi fi l'on mesure l'angle compris DBC, on pourra trouver par le fecond Probl. génér. le côté CD, qui eft la distance cherchée.

On voit bien que par le moyen des deux premiers triangles BDA & ACB, on peut trouver les distances de chaque station aux deux objets inacceffibles.

PROBLEME. V.

72. Lever la carte d'un Pays par les regles de la trigono

métrie.

Pour lever une carte, il ne s'agit que de marquer fur un plan la fituation des objets les uns à l'égard des autres, c'est-à-dire, le rapport des distances qui fe trouvent entre les objets les plus remarquables qui font dans le pays dont on veut faire la carte, tels que font les Villes, les Bourgs, les Villages, les Abbayes, &c. que l'on fuppofe defignés dans la 71me Figure Planche

II Partie.

S