faut que les conféquens, fçavoir les triangles EBF & EDF foient égaux. D'ailleurs ces deux triangles ont la même bafe EF; donc ils ont auffi même hauteur (Liv. II. Art. 126.) ou ce qui revient au même, les lignes EF & BD entre lefquelles ils font compris font pa ralleles. COROLLAIRE. 2. Les deux côtés du triangle BAD étant coupés par la ligne EF parallele à la bafe, la partie AE eft au côté entier AB commme la partie AF eft à l'autre côté entier AD. Car puifque AE EB:: AF. FD, donc componenda AE. AE-EB:: AF. AF+FD, c'eft-à-dire, que AE. AB:: AF. AD. On prouvera de même que la partie inférieure EB eft au côté entier AB comme la partie FD eft à l'autre côté entier AD : car ayant la proport. AE. EB:: AF. FD: donc componenda, AE+EB.EB :: AF+FD.FD, ou bien, AB. EB:: AD. FD, ou invertendo, EB. AB: FD. AD. Il paroît donc par ce Corollaire que les parties foit fuperieures foit inférieures des côtés du triangle font proportionnelles aux côtés entiers.. Ce Corollaire renferme la propofition fondamentale fur les lignes proport. nous en allons faire le Théorê me fuivant. THEOREME II ET FONDAMENTAL. 3. Lorfque deux lignes comprises dans un espace parallele, font autant inclinées que deux autres lignes enfermées dans un autre espace parallele. Les deux premieres font proportionnelles aux deux autres. Pour voir que le Corollaire précédent renferme çe Théorême, il fuffit de concevoir que les deux parties AE & AF font dans un espace parallele compris entre la ligne A, & la parallele EF & que les deux côtés entiers AB & AD font dans un autre efpace parallele contenu entre la ligne A & la bafe BD, FIN 7 TABLE DES ELEMENS DE GÉOMÉTRIE. LIVRE PREMIER. DES LIGNES De la ligne Circulaire. Page & 6 2 Rroblême I. D'un point donné pour centre ; & d'un inter- ΤΟ Probleme IV, Faire paffer une circonférence par trois points ibid. Problême V. Trouver le centre d'une circonférence ou d'un Des différentes pofitions des Lignes DES ANGLES. 12 12 Theoreme I. Une ligne droite tombant fur une autre, forme 17 Théorême II. Les angles oppofés au fommet font égaux. 19 Problême II. Couper un angle en deux parties égales. 19 20 20 Des Lignes perpendiculaires & des obliques. 22 Théorême III. De toutes les obliques tirées du même point, fur une ligne, la plus éloignée de la perpendiculaire eft la plus longue, & celles qui en font également éloignées font Théorême IV. De ces trois chofes, fçavoir, la perpendicu laire, Poblique & l'éloignement de perpendicule, fi deux d'une part font égales aux deux correfpondantes d'une au- tre part, la troifiéme d'un côté eft égale à la troifiéme de Théorême I. Si deux lignes font paralleles; 1. Les angles al- ternes internes font égaux ; 2. Les angles alternes externes font égaux;3. Les deux angles intérieurs du même côté de la fécante pris ensemble valent deux angles droits ; 4. Les deux angles extérieurs du même côté de la fécante pris en- femble valent auffi deux droits. Théorême II. Deux lignes font paralleles, 1. Si les angles al- ternes internes font égaux; 2. Si les angles alternes exter- nes font égaux; 3. Si les deux angles intérieurs du même côté de la fécante pris enfemble valent deux angles droits. 4. Si les deux angles extérieurs du même côté de la fécante pris enfemble valent auffi deux angles droits. Théorême III. Si deux lignes paralleles font comprifes entre 35 Des Lignes droites confidérées par rapport au cercle. 37 Théorême I Une ligne qui coupe une corde peut avoir trois coditions: 1. paffer par le centre, 2. couper la corde en deux parties égales, 3. être perpendiculaire à la corde: or deux de ces conditions étant pofées, la troifiéme s'enfuit Théorême II. Si on tire du même point plufieurs lignes termi- un point plus éloigné de l'extrémité de la ligne qui paffe Théorême III. De toutes les fecantes extérieures tirées du mê- 44 Théorême IV. Une ligne perpendiculaire à l'extrémité d'un Théorême V. La tangente eft perpendiculaire au rayon qui eft Theorême VI. On ne peut tirer au point de contingence au- cune ligne droite qui paffe entre la circonférence & la tan- gente mais on y peut faire paffer une infinité de lignes cir- LEMME. Lorfque deux paralleles coupent ou touchent une circonférence, les arcs compris de part & d'autre font Théorême I&fondamental. L'angle qui a fon fommet à la cír- Théorême II. Un angle du fegment a pour mesure la moitié de Théorême III. Un angle formé par une corde & par la partie 54 Théorême III. Deux fecantes extérieures étant tirées d'un mé me point, & prolongées jufqu'à la partie concave de la cir- conférence, une fecante entiere & fa partie hors du cercle font réciproques à l'autre fécante entiere & à fa partie hors Probleme II. Deux lignes étant données, trouver une troifié- Probleme III. Deux lignes étant données, trouver une moyen- ne proportionnelle entre ces deux lignes. LIVRE SECON D. DES SURFACES ET DES FIGURES PLANES Theoreme II. Lorfque dans un triangle il y a des côtés égaux, Théorême III. Lorfque dans un triangle il y a des côtés inégaux, le plus grand angle eft oppofé au plus grand côté, & le plus petit angle eft oppofé au moindre côté. Théorême IV. Lorfqu'un triangle eft ifocele, fi du fommet de l'angle compris entre les côtés égaux on abbaiffe une per- pendiculaire fur la bafe, i. cette bafe fera coupée en deux |