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Théorême III. Deux folides font en raifon compofée des trois

Produifans de l'un aux trois produifans de l'autre. 215

Thcorême IV. La fphere eft au cylindre circonferit, comme z
eft à 3; c'est-à-dire, qu'elle eit les deux tiers du cylindre.

219

Fin de la Table des Elémens de Géométrie.

1

EMME. Dans tout quadrilatere inferit au cercle, la fom-
me des deux rectangles des côtés oppofés et égale au

rectangle des deux diagonales.

233

Problême I. Connoiffant les cordes de deux arcs, trouver la
corde qui foutient un arc égal à la fomme des deux premiers.

234

249

Théorême I. Le rayon eft moyen proportionnel entre le finus
d'un arc & la fécante de fon complément,

Theoreme II. Le rayon et moyen proportionnel entre la tan-

gente d'un arc & la tangente de fon complément.

Theoreme III. La tangente de 45 degrés eft égale au rayon.

240

TABLE DES ELEMENS DE TRIGONOMETRIE. 295
Théorême IV. La fécante de 60 degrés eft égale au diametre.

De la nature des Logarithmes & de leurs usages.
Propofitions qui renferment la Théorie de la
Trigonométrie.

ibid,

249

249

Théorême I. Dans tout triangle, les finus des angles font en
tr'eux comme les côtés oppofés à ces angles.
Lemme I. Lorfque deux quantités font inégales, la plus grande
eft égale à la moitié de la fomme, plus à la moitié de la dif-
férence; & la plus petite eft égale à la moitié de la fomme
moins la moitié de la différence.
Lemme II. Dans tout triangle fi on prolonge un des côtés d'un
250
angle au-delà du fommet, en forte que la partie prolongée
foit égale à l'autre côté du même angle, & qu'on tire une
ligne de l'extrémité de la partie prolongée à l'extrémité de
l'autre côté, afin d'avoir un triangle ifocele ; fi enfuite on
tire du fommet de l'angle compris entre les côtés égaux du
triangle ifocele une perpendiculaire fur fa base; 1. Un des
fegmens de cette bafe fera la tangente de la moitié de la
fomme des angles oppofés aux deux côtés du premier trian-
gle. 2. Si du fommet de l'angle compris entre les côtés égaux
du triangle ifocele, on tire fur la bafe de cet angle une pa-
rallele à la bafe du premier triangle, la partie de la bafe
du triangle ifocele comprife entre cette parallele & la per-
pendiculaire, fera la tangente de la moitié de la différence
des angles oppofés aux deux côtés du premier triangle.

Théorême II. Dans tout triangle qui n'eft pas équilateral, fi on
251
prend deux côtés inégaux, la fomme de ces deux côtés eft à
leur différence, comme la tangente de la moitié de la fomme
des angles oppofés aux deux côtés eft à la tangente de la
moitié de la différence de ces angles.
252
Théorême III. Dans tout triangle fcalene, c'eft-à-dire, dont
les trois côtés font inégaux, le grand côté eft à la fomme des
deux autres, comme la différence de ces deux eft à la diffé-
rence des parties du grand côté divifé par la perpendiculaire
tirée du fommet de l'angle oppofé au grand côté.

Problêmes généraux pour la pratique de la
Trigonométrie.

253

255

Problême I. Connoiffant deux angles, & un côté d'un triangle,
trouver les deux autres côtés.

256

L

OUIS PAR LA GRACE DE DIEU, ROI DE FRANCE

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ET DE NAVARRE: A nos amés & féaux Confeillers, les Gens tenant nos Cours de Parlement, Maîtres des Requêtes ordinaires de notre Hôtel, Grand-Confeil, Prevôt de Paris, Baillifs, Sénéchaux, leurs Lieutenans Civils, & autres nos Jufticiers qu'il appartiendra SALUT. Notre bien-amé le Sieur RIVARD, Nous a fait remontrer qu'il fouhaiteroit continuer à faire réimprimer & donner au Public un Ouvrage qui a pour titre : Elémens de Géométrie, avec un Abrégé d'Arithmétique, par ledit Sieur Rivard, s'il nous plaifoit lui accorder nos Lettres de continuation de Privilégé fur ce néceffaire, offrant pour cet effet de le faire imprimer en bon papier & beaux caracteres fuivant la feuille imprimée & attachée pour modéle fous le contre-fcel des préfentes. A ces caufes, voulant traiter favorablement ledit Expofant, nous lui avons permis & permettons par ces préfentes, de faire réimprimer ledit Livre ci-deffus fpecifié, en un ou plufieurs volumes, conjointement ou féparément, & autant de fois que bon lui femblera, fur pa pier & caracteres conformes à lad. feuille imprimée & attachée fous notredit Contre-fcel, & de le faire vendre & débiter par tout notre Royaume pendant le tems de 12 années confécutives à comprer du jour de l'expiration du précédent Privilége. Faifons défenfes à toutes fortes de perfonnes de quelque qualité & condition qu'elles foient,d'en introduire d'impreffion étrangere, dans aucun lieu de notre obéiffance; comme auffi à tous Libraires, Imprimeurs & autres, d'imprimer, faire imprimer,vendre, faire vendre, débiter ni contrefaire ledit Ouvrage ci-deffus expofé, en tout ni en partie, ni d'en faire aucuns extraits fous quelque prétexte que ce foit, d'augmentation,correction, changement de titre ou autrement, fans la permiffion expreffe & par écrit dudit Sr Expofant ou de ceux qui auront droit de lui, à peine de confifcation des Exemplaires contrefaits,de trois mille livres d'amende contre chacun des contrevenans,dont un tiers à Nous,un tiers à l'Hôtel-Dieu de Paris,l'autre tiers aud. Sr Exp. & de tous dépens, dommages & intérêts: A la charge que ces préfentes feront enregistrées tout au long fur le Registre de la Communauté des Libraires & Imprimeurs de Paris, dans trois mois de la date d'icelles ; que l'impreffion de cet Ouvrage fera faite dans notre Royaume & non ailleurs, & que l'Impétrant fe conformera en tout aux Reglemens de la Librairie,& notamment à celui du dix Avril 1725;& qu'avant que de l'expofer en vente, le Manufcrit ou Imprimé qui aura fervi de copie à l'impreffion

dudit Ouvrage, fera remis dans le même état où l'Approbation y aura été donnée, ès mains de notre très-cher & féal Cheva lier le Sieur DAGUESSEAU Chancelier de France, Comman deur de nos Ordres, & qu'il en fera enfuite remis deux exenplaires dans notre Bibliothéque publique, un dans celle de notre Château du Louvre, & un dans celle de notre très-cher & féal Chevalier le Sieur DA GUESSE A U,Chan celier de France, Commandeur de nos Ordres. Le tout à peine de nullité des préfentes: du contenu defquelles vous mandons & enjoignons de faire jouir ledit Expofant ou fes ayans caufes pleinement & paifiblement, fans fouffrir qu'il leur foit fait aucun trouble ni empêchement: Voulons que la copie def dites préfentes qui fera imprimée tout au long au commence ment ou à la fin dudit Ouvrage foit tenue pour dûement fignifiée, & qu'aux copies collationnées par l'un de nos amés & féaux Confeillers & Sécretaires, foi foit ajoutée comme à l'Ori ginal. Commandons au premier notre Huiffier ou Sergent de faire pour l'exécution d'icelles, tous actes requis & néceffaires, fans demander autre permiffion, & nonobftant clameur de Haro, Charte Normande, & lettres à ce contraires : Car tel eft notre plaifir. Donné à Verfailles le troifiéme jour du mois d'Août, l'an de grace mil fept cent quarante-deux, & de notre regne le vingt-feptiéme

Par le Roi en fon Confeil. SAINSON.

Regiftre fur le Regiftre XI. de la Chambre Royale & Syndi cale des Libraires & Imprimeurs de Paris. N°.64, fol. 53 » conformément au Reglement de 1723, qui fait défenfes Article IV. à toutes perfonnes autres que les Libraires & Imprimeurs, de vendre, debiter & faire afficher aucuns Livres pour les vendre en leurs noms, foit qu'ils s'en difent les Auteurs ou autrement à la charge de fournir à ladite Chambre Royale & Syndicale des Libraires & Imprimeurs de Paris, huit Exemplaires de chacun preferits par l'Article 108 du même Réglement. A Paris le 20 Août 1742. SAUGRAIN, Syndic.

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