prefenter à la fois ceux des parts de mife & de temps de chaque affocié entr'eux, & de même pour un plus grand nombre de conditions. Ire Part. ch. Is. art. 4.

25 Deux nombres d'unitez quelconques rangez chacun à part fous une figure de Quarré long & fur des bâfes égales, ont même rapport entre eux, que leurs hauteurs. 2o Part. ch. 1. art. 6.

26 Les vîteffes de deux courriers qui font differens espaces de chemin dans un même temps, ont même raport entr'elles, que ces mêmes efpaces. Ire Part. ch. 18. art. 4.

27 Les forces de differens agens, qui font un même ouvrage en temps differens ont entr'elles un raport réciproque des temps qu'ils employent chacun à faire ce même ouvrage. Ire Part. ch. 6.

art. 2.

Suite de l'errata.

Pag. 139. 1. 14. 243.416.729). p. 140.1. 6. progreffion 729. au plus. p. 144. 1. 13. on sçait ( par exemple). Si 8827 den 19023 p. 145. 1. 28.

1.

4413 252 jo.

en

fçavoir 59234875: p. 146.1.3. comme 9654742, 1. 33. 1563-31937590. p. 150. 1. 24. produiroit 5 2 3 2,) p. 156. 1. 4. commençante à l'unité. p. 180. Is. les renvoyer à quelque. p. 192. 1. 25. par exemple, une. p. 200. 1.7.(5.6'.72.85.94.) p. 201. 1. 14. ny de Tables de decimales,ny. p. 224. au bas, 3750 dix milliémes, & 3 dracmes 234 dix milliémes; lefquelles étant ajoutées aux précédentes, & avec s livres pefant. font 53984 dix milliémes en tout. Je trouve encore que 2 onces valent 1250 dix milliémes, qui étant ajoûtées aux précédentes, & à 4 liv. pefant, font 41797. dix milliémes en tout: Multipliant donc 53984. pag. 226. 1. 22. x-8-4-2-6. p. 232. l. 6. retranchant de la fomme le 1. p. 234. 1. 30. doit payer

comtant.

TRAITÉ

D'ARITHMETIQUE

THEORI-PRATIQUE

EN DEUX PARTIES.

PREMIERE PARTIE, Qui contient les Regles les plus utiles.

CHAPITRE PREMIER.

La maniere d'écrire & d'énoncer toutes fortes de Nombres.

ART. I.

L

'ARITHMETIQUE eft la partie des Mathématiques qui traite des Nombres en particulier, & de la maniere dont on s'en fert dans l'ufage commun. Ses Caractéres ou Chiffres ordinaires font ceux-cy.

( 1 un ) ( 2 deux ) ( 3 trois ) ( 4 quatre) ( 5 cinq) (6 fix) (7 fept) (8 hui:) (9 neuf) (o zéro ou rien,)

A

T

avec lefquels on exprime les Nombres plus grands que 9, en cette maniere. ( 10 dix) (11 onze) (12 douze, ) &c. (20 vingt) (21 vingt & un,) &c. (30 trente) (31 trente & un) (70 foixante & dix, ou feptante) ( So quatre-vingt, ou huitante) (90 quatre-vingt-dix, ou nonante) (100 cent) (10 cent un, ) &c. ( 1000 mille) 1001 mille un, &c.) (10, ooo, dix mille) (100, 000 cent mille) (1, 000, 000 million) 10,000,000, dix millions) (100, 000, 000 cent millions) (1, 000, 000, 000 milliar, milliaffe, mille millions, bilions,ou bimilions,&c.) trilions,ou trimillions, ou millions de millions, ou mille milliars; 4 lions, ou 4 millions; 5 lions, 5 millions, ou milliars de milliars, &c. en augmentant toûjours la valeur d'un chiffre dix fois, à chaque fois qu'on l'avance d'une place de droite à gauche.

II. Il fuit de cette maniere de nombrer, que le premier chiffre d'un nombre quelconque, comme par exemple de(3, 235, 798,416,) du côté droit, vaut toujours des unitez ou des entiers, fçavoir ( par exemple) des hommes, ou des livres, ou des jours, &c. felon la nature du nombre que l'on exprime; que le fuivant, 1, vers la gauche vaut toujours des dixaines; le 3, 4. dans le même ordre, des centaines; le 4°, 8, des milles ; le se, 9, des dixaines de mil; le 6o, 7, des centaines de mil; le 7°, 5, des millions; le Se, 3, des dixaines de millions le 9°, 2, des centaines de millions; le 10o, 3, des milliars, milliaffes, bilions, ou bimillions, &c. De plus, que la dénomination ne change que de trois chiffres en trois chiffres, à commencer à droite, ainfi le rt vaut des unitez; le 4e des mil; le 7o, des millions; le 10e, des milliars, bimillions ou bilions, &c. D'où il fuit que fi l'on partage un nombre donné de trois en trois chiffres, en allanţ

de droite à gauche, tous les chiffres d'une même tranche feront d'une même efpece; fçavoir ceux de la rre tranche à droite des unitez; ceux de la deuxiéme des milles; ceux de la troifiéme des mil lions; ceux de la quatriéme des milliars, &c. avec cette difference que le fecond chiffre de chaque tranche vers la gauche (1, 9, 3,) marque toû jours des dixaines de l'efpece de cette tranche; par exemple (9) vaut des dixaines de mil dans la deuxième à gauche. ( 3 ) vaut des dixaines de millions dans la troifiéme (235) &c. Le troifiéme de chaque tranche, fçavoir icy (4, 7, 2,) vaut toûjours des centaines de l'efpece de cette tranche; fçavoir (4) des centaines d'entiers, ( 7 ) des centaines de mil, ( 2 ) des centaines de millions, &c. Ainfi un nombre quelconque étant propofé, comme (par exemple) le precedent ( 3, 235, 798, 416 ); après l'avoir partagé par tranches chacune de 3 chiffres, en commençant à droite, il ne s'agit pour l'exprimer, que de fe fouvenir du nom de chaque tranche, & d'énoncer chaque tranche, comme fi on n'avoit à nombrer que les feuls chiffres qu'elle contient; & cela en commençant du côté gauche. Ainfi dans l'exemple propofé, la premiere tranche à gauche, vaut fimplement 3 milliars, la deuxiéme vaut 235 millions, la troifiéme vaut 798 milles, & la quatrième, 416 entiers ou unitez ; & de même pour un plus grand nombre de chiffres, en fe fouvenant toujours de divifer par tranches le nombre propofé, en commençant à droite, & de commencer au contraire à l'énoncer par le côté gauche ; ce qu'on peut voir encore dans l'exemple fuivant ( 23, 509,008,700) dont la premiere tranche à gauche vaut 23 milliars, la 2o 509 millions, la 3e 8 milles, & la 4o (7 cent) feulement, & qui s'énoncé comme on le voit icy.

III. Tout l'Art de l'Arithmétique confiste à faire par parties les calculs qu'on ne fçauroit faire tout d'un coup en fa tête. Par ce moyen on parvient à fuputer les plus grandes fommes plus facilement, qu'on n'en pourroit compter de fort médiocres, fans ce fecours, par la feule aide de la mémoire; & avec plus de fureté. Or les princi pales & plus ordininaires opérations de l'Arithmétique, font les fix fuivantes; fçavoir, l'Addition, la Souftraction, la Multiplication, la Divifion, & l'Extraction des racines qnarrées & Cubique's; par le moyen defquelles toutes les autres s'executent; & même les trois dernieres n'étant qu'un compofé. ou un affemblage des trois premieres, on peut dire en quelque façon qu'il n'y a d'operations fondamentales dans l'Arithmétique, que ces trois premieres; mais il ne s'enfuit pas pour cela que quand on fçait ces trois premieres, on puiffe de foy-même trouver les trois autres, & encore moins toutes celles qui dépendent de ces fix principales. Car la plupart de ces Régles compofées, dépendent encore d'autres principes qu'il faut fçavoir avant d'y arriver; & il n'y a que la feule Divifion qui ne demande, outre les trois premieres Régles, qu'un peu d'induftrie pour la trouver.

1

On fe fert encore dans les Monumens publics, & dans les Bureaux, des chiffres Romains (i. v.x. 1. c. d. m.) ou [I. V. X. L. C. D. M. ou clɔ. ] dont 1 le premier fert à exprimer les nombres au deffous de (5) ainfi ( I un ) ( II deux ) ( III trois ) ( IIII 4) Le fecond fert à marquer les nombres depuis 4 compris jufqu'à 1o, non compris ainfi (IV. 4.) (V. 5.) (VI. 6.) ( VII. 7. ) ( VIII. 8.) (VIIII. 9.) Le 3 les marque depuis 9 compris jufques à 40, non compris, ainfi (IX.9.) (X. 10.) XI. 11.) (XVIII.18.) (XIX.19.) (XX.20.) (XXXIX.39.)